重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

绝密★启用前重庆缙云教育联盟2021-2022学年（上）年度考试高一数学注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.命题“，”的否定为A.，B.，C.，D.，2.已知，则A.B.C.D.3.某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为的线段，并作等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线有个交点不含点时，则螺线长度最小值为A.B.C.D.4.幂函数的图象不过原点，则A.B.C.或D.5.若，则A.B.C.D.6.锐角三角形的内角、满足：，则有23 绝密★启用前重庆缙云教育联盟2021-2022学年（上）年度考试高一数学注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.命题“，”的否定为A.，B.，C.，D.，2.已知，则A.B.C.D.3.某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为的线段，并作等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线有个交点不含点时，则螺线长度最小值为A.B.C.D.4.幂函数的图象不过原点，则A.B.C.或D.5.若，则A.B.C.D.6.锐角三角形的内角、满足：，则有23 A.B.C.D.1.若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是A.对任意，都有成立B.函数的图像关于原点成中心对称C.存在某个，使得D.对任意给定的，都有2.已知函数，下列关于该函数结论错误的是A.的最大值为B.的一个周期是C.的图象关于直线对称D.是区间上的增函数二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）3.下列命题中正确的是A.存在实数，使B.函数是偶函数C.若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角D.若，是第一象限角，且，则4.已知函数，且，的图像如图所示，则下列结论正确的是A.B.C.D.5.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的有23 A.B.的取值范围为C.的取值范围为D.的取值范围为1.已知函数，下列说法正确的有A.函数在上单调递减B.函数是最小正周期为的周期函数C.函数的最大值与最小值之和为D.函数在区间内，共有个零点三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）2.设集合，，则______．3.在中，，，则面积的最大值为______．4.已知定义域为的函数，满足，则实数的取值范围是______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）5.已知正实数，满足，则当          时，的最小值是          ．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）6.已知角终边与单位圆交于点．求的值；若，求的值．23 1.已知函数．Ⅰ判断的奇偶性；Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围．已知函数的部分图象如图所示．求函数的解析式，并写出其单调增区间；在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，是方程的两个实数根，试求的周长及其外接圆的面积．23 已知函数的图象与，且的图象关于轴对称，且的图象过点．若成立，求的取值范围；若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．1.已知函数其中的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，求实数的值及的单调递增区间；若，求的值域．2.已知二次函数．若在的最大值为，求的值；当时，若对任意实数，总存在，，使得，求的取值范围．23 答案和解析1.【答案】【解析】【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，命题“，”的否定为：，．故选：．  2.【答案】【解析】解：根据题意，，若，则，在中，令可得：，故选：．根据题意，令，解可得，将代入中，计算可得答案．本题考查函数值的计算，注意特殊值法的应用，属于基础题．3.【答案】23 【解析】解：第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计次；第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计次；第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计欢；前次累计画线；第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计次，累计画线；第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计次；第次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计次，累计画线，故选：．根据题意，找到螺线画法的规律，从而得到答案．本题考查了弧长问题，推理想象能力，属于中档题．4.【答案】【解析】解：是幂函数，则，解得：或，时，，函数图像过原点，时，，函数图像不过原点，故，故选：23 ．根据幂函数的定义和性质求出的值即可．本题考查了幂函数的定义和性质，是基础题．5.【答案】【解析】【分析】构造函数，利用其单调性比较，的大小，即可得出结果．本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，其中构造函数是本题解题关键，属于中档题．【解答】解：，，设，则原式等价于，函数显然单调递增，则，，故选：．  6.【答案】【解析】解：因为，所以，即，所以，因为，23 都为锐角，所以，所以，即．故选：．先结合二倍角公式及同角商的关系进行化简，然后结合特殊角的三角形函数可得，关系，进而可求．本题主要考查了二倍角公式及同角基本关系，和差角公式在三角化简中的应用，属于中档题．7.【答案】【解析】解：若函数为偶函数，则对，都成立，即对，都成立，故选：．根据函数奇偶性的定义即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．比较基础．8.【答案】【解析】解：对于，，所以的最大值为，当时，，取得最大值，所以的最大值为，故A错误；对于，，所以的一个周期是，故B正确；对于，23 ，所以的图象关于直线对称，故C正确；对于，在上单调递增，，在上单调递增，在上单调递减，，根据复合函数的单调性易知，在上单调递增，所以是区间上的增函数，故D正确．故选：．利用诱导公式证明可判断；利用可判断；利用三角函数的性质可判断；利用复合函数的单调性可判断．本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题．9.【答案】【解析】解：对于，由，得，即，故错误；对于，函数是偶函数，故正确；对于，若是第一象限的角，则，，则，可得是第一象限或第三象限角，故正确；对于，若，，满足条件，是第一象限角，且，但，故错误．故选：．对于，利用二倍角的正弦公式及正弦函数的性质即可求解；对于，利用诱导公式，余弦函数的性质即可求解；对于，根据象限角的概念即可求解；对于，取特例，若，，满足条件，但23 ，即可判断得解．本题主要考查了二倍角的正弦公式，正弦函数的性质，诱导公式，余弦函数的性质，象限角的概念，属于中档题．10.【答案】【解析】解：由图像可知，所以，故选：．结合指数函数的底数对图像的影响可检验各选项即可判断．本题主要考查了指数函数的图像及性质，属于基础题．11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质以及对勾函数性质在解三角形中的综合应用，属于拔高题．由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合角的范围可求，即可判断；由题意可得范围，可得，即可判断；由正弦定理，二倍角公式可求，结合的范围，利用余弦函数的性质即可判断；利用三角函数恒等变换的应用化简可得，又，可得，令，则，由对勾函数性质即可求解．【解答】解：，由正弦定理可得，又，23 ，即，，，，为锐角，，即，故选项A正确；，，，故选项B错误；，故选项C错误；，又，，令，则，由对勾函数性质可知，在上单调递增，又，，，故选项D正确．故选：．  12.【答案】【解析】解：选项A，，为偶函数，当时，，所以，又，由在为先增后減，故A不正确；选项B，当时，由可得，所以函数在，且上为增凾数，在，且23 上为减函数，当时，由可得，所以函数在，且上为增函数，在，且上为减函数，做出函数图象如图，又因为函数为偶函数，故不是周期函数，故B错误；选项C，由选项的分析可知，函数的最大值为，最小值为，故最大值与最小值的和为，C正确；选项D，由函数图象可得在区间有个零点，故D正确，故选：．当时，化简函数解析式，根据正弦函数的单调性可判断；作出函数的图象可判断；结合图象可知函数的最大值和最小值，从而判断；由图象可判断．本题考查了三角函数的图象与性质，函数的零点与方程根的关系，属于难题．13.【答案】，【解析】解：集合，，联立方程组，解得或23 ，所以，．故答案为：，联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案．本题考查了集合的运算，主要考查了交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为，所以，所以，整理得，即，故，过作于，设中边上的高为，，则，所以，，故，即23 ，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，由于，所以当最大时，三角形面积有最大值，故三角形面积最大值为，故答案为：．由条件可得，过作于，设中边上的高为，，则，故有，结合基本不等式可得的最大值，从而求得三角形面积的最大值．本题考查了三角形面积的最值问题，基本不等式的应用，属于中档题．15.【答案】【解析】解：因为，所以，即为奇函数，当时，，当时，，当时，，又，所以当时，，所以函数在上为增函数，又为奇函数，所以函数在上为增函数，由，得23 ，所以，所以，解得或，故答案为：．先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，可得，求解可得实数的取值范围．本题考查函数的奇偶性的判断，以及利用单调性求不等式的解集，属中档题．16.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于拔高题．利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号，而运用基本不等式后可知恰在时取得最小值，由此得解．【解答】解：依题意，，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号，两个取等条件相同，故的最小值为，故答案为：；．  23 17.【答案】解：由题可得，，，则，所以；因为，所以，所以，当时，上式；当时，上式；综上：或．【解析】根据三角函数的定义，求出，，再结合二倍角公式即可求出答案；利用角的变换，结合两角和的余弦公式即可求解．本题考查三角函数的求值，涉及三角函数的定义，二倍角公式，以及两角和的余弦公式应用，属于中档题．18.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数；Ⅱ因为在上单调递增，故函数在上单调递减，所以，因为当时，恒成立，故，则实数的取值范围为．23 【解析】Ⅰ利用奇函数与偶函数的定义判断即可；Ⅱ先判断函数的单调性，利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围．本题考查了函数恒成立问题，函数奇偶性的判断，奇偶性函数定义的理解与应用，利用函数单调性求解函数值域的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．19.【答案】解：由图知，，，所以最小正周期，所以，因为经过点，所以，即，因为，所以，所以的解析式为，令，，则，，故的单调增区间为，．因为，所以，因为，所以，因为，是方程的两个实数根，即，所以不妨取，，由余弦定理知，，所以，所以的周长为，由，得，所以外接圆的半径．23 【解析】由图易知，，，由，可得的值，再代入点，进行计算，即可得的值；由正弦函数的单调性，可得的单调增区间；由，求得，将因式分解，可得，，再由余弦定理求出的值，由，得外接圆半径．本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正余弦定理，正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：，，解得，，由已知得，即在上单调递减，解得，的取值范围为．，对于任意恒成立等价于．，令，，则，，当，即，即时，，实数的取值范围是．即．【解析】求出函数的解析式结合函数的单调性，列出不等式组，求解即可．23 利用，推出，化简函数的解析式，利用换元法求解函数的最大值，即可推出的范围．本题考查函数以及方程的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：由题意可知，，．把点代入函数的解析式可得，所以，．解，求得：，所以的单调递增区间为．因为 ，所以，所以，所以，所以的值域为．【解析】由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数的增区间．由 ，利用正弦函数的定义域和值域，求得的值域．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于中档题．22.【答案】解：当时，，分因为，故，解得；分当时，对称轴，在上单调递减，所以，不合题意，舍去；综上可得，；分23 依题意得：，即，，分当时，对恒成立，所以，即；分当时，对恒成立，所以，即；分当时，对恒成立，所以，即；分时，对恒成立，所以，即，分综上所述，的取值范围为分【解析】在的最大值为，分与两类讨论，可求得的值；依题意，分、、、四类讨论，利用二次函数的图象与性质，使得对任意实数，总存在，，使得23 成立，即可求得的取值范围．本题主要考查函数恒成立问题，考查二次函数的性质及应用，突出考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查逻辑思维能力、抽象理解能力与运算求解能力，属于难题．23