内蒙古呼伦贝尔海拉尔第二中学2021-2022高三数学（文）上学期期末考试试题（Word版带答案）

2021-2022学年度海二中高三第四次阶段考试文科数学试题2022.1.27一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，，，则A.B.C.D.2．已知复数，为虚数单位，则（）A.B．C．D．3.下列判断错误的有命题“，”的否定是“，”；命题“若，则”是真命题；命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题；若为奇函数，则对定义域内的任意，．A.个B.个C.个D.个4．数列的通项公式为,其前项和为，则=（）A．B．C．D．5.在中，，，点满足，则   A.B.C.D.6．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为（）A．3B．8C．4D．9 7．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．A.B.C.D.8．已知函数的图像如图所示，且的图像关于点对称，则的最小值为（）A．B．C．D．9.若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为   A.B.C.D.10．如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点B作的垂线交圆O于点C，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．11.设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（）.A．直线AB与OM垂直；B．若直线方程为y=2x+2，则.D．若直线方程为y=x+1，则点M坐标为 D．若点M坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0；12.已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数，满足，则最小值为______．14．已知，则______.15．以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点．已知，，则的焦点到准线的距离为__________．16．已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且，设内切球的半径为，外接球的半径为，则:=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(12分)的内角，，的对边分别为，，，已知．求；若，证明：是直角三角形．18.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若3S3＝2S2＋S4，且a5＝32.(1)求数列{an}的通项公式an； (2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.19.(12分)已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点；求证：平面．在上确定一点，使平面平面．20.(10分)已知函数f(x)＝|2x－1|－|2x－a|(a>1，且a∈R)．(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥x；(2)若f(x)的最大值为M，且正实数b，c满足＋＝a－M，求＋的最小值．21．(12分)已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当以为直角时，求直线的方程；22.(12分)已知函数  当时，讨论的单调性 若有两个零点，求的取值范围．一、选择题CCBBBDABABDC二、填空题三、解答题17.解：，化简得，解得，又是的内角，故．证明：，，由正弦定理可得，又，， 化简可得，即可得，又，得，故可得，即，故，是直角三角形．18.　(1)由3S3＝2S2＋S4，可得2S3－2S2＝S4－S3.所以公比q＝2，又a5＝32，故an＝2n.4分(2)因为bn＝＝，6分所以Tn＝9分＝＝－－.12分19.证明：如图所示： 取中点，连、，、分别是、的中点，，，，又平面，平面，平面，同理可得平面，又因为，、平面，平面平面，平面，面；由可知在的中点上．20.解　(1)由a＝2，得f(x)＝|2x－1|－|2x－2|，①当x≤时，f(x)＝－1≥x⇒x≤－2；②当<x<1时，f(x)＝4x－3≥x⇒≤x<1；③当x≥1时，f(x)＝1≥x⇒1≤x≤2，综上所述，不等式的解集为x∈(－∞，－2]∪.4分(2)由绝对值三角不等式可得|2x－1|－|2x－a|≤|(2x－1)－(2x－a)|＝|a－1|＝a－1，∴＋＝a－M＝a－(a－1)＝1⇒＋＝1⇒b＝，∵b>0，c>0，∴c>2，6分∴＋＝＋＝c－2＋≥2＝2， ∴＋的最小值为2，当且仅当c－2＝，即c＝3时取等号.10分21.（1）由题意，椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为，可得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可知，当不存在时，不符合题意.设直线：，则：，∴，得，∴∴，，∴，直线的方程为或.22.解：当时，，则，令，得；令，得，从而在上单调递减；在上单调递增．令，显然，所以， 令，问题转化为直线与函数的图象有两个交点，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值为，当时，，当时，，所以当时，与的图象有两个交点，所以的取值范围为．【解析】本题考查利用导数判断函数的单调性，利用导数研究函数的零点，属于中档题．先求导，根据导函数的正负可得出函数的单调性；先分离参数得，再构造函数，利用导数研究函数的单调性与极值，即可得出的取值范围．