山东省济南市2021-2022学年高二上学期学情检测（期末）数学试题

济南市2022年1月高二年级学情检测数学试题一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量=（m+1,m,m-2），=（-2,1,4），且a⊥b，则m的值为A．－B.－10C.10D.2.抛物线x=y的准线方程为3.直线x－y＋1＝0的倾斜角为A.y=－1B.x=－C.y=－1D.y=－3.直线x－y＋1＝0的倾斜角为A.B.C.D.4.已知等比数列{a} 的各项均为正数,公比q=2,且满足aa=16则a=A.8B.4C.2D.15.如图,在四面体0ABC中,=，=，=c，=2 ,P为线段OA的中点，则等于A.＋＋B.－－C.－＋＋D.－＋＋6.若圈（x-y）+（y+5）=r上至少有三个点到直线4x-3y-2=0的更高为1，则半径r的取值范围是A.(6,+∞)B.[6, +∞)C. (4,6]D.[4,6]7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且│PF│＝3│PF│, ,则双曲线离心率的取值范围是A. (1,4]B.[4,+∞)C. (1,2]D. [2, +∞),8.如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME －7的会徽图案 ,其主体图案是由图乙的连串直角三角形演化而成的.已知OA=AA=AA=AA=AA=AA=AA=AA=…=2, A,A,A,…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{a}, ,令b=,S为数列{b}的前n项和，则S=A.8B.9C.10D.11二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知椭圆（－9＜t＜0），则下列说法错误的是A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等10.已知数列{a}的前n项和为S，则下列说法正确的是A.若S=n2－11n＋1,则an=2n－12B.若Sn=pn2+qn（p，q∈R），则{a}是等差数列C.若数列{a}为等差数列,a1＞0，S6＝S9，则S7＞S8D.若数列{a}为等差数列，S15＞0，S16＜0,则n=8时，Sn最大11.数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义:平面内，到两个定点A,B距离之比是常数λ（λ＞0，λ≠1）的点M的轨迹是圆.若两定点A(- 2,0),B(2,0) ,动点M满足│MA│＝│MB│，则下列说法正确的是A.点M的轨迹围成区域的面积为32πB.△ABM面积的最大值为8,C.点M到直线x－y＋4＝0距离的最大值为5D.若圆C:（x＋1）2＋（y－1）2＝r2上存在满足条件的点M .则半径r的取值范围为[,9]12.在被长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心，F是被C1D1的中点,若点P为线段BD1上的动点,则下列说法正确的是A. PE的长最小值为B. ×的最小值为－C.若BP=2PD1,则平面PAC截正方体所得截面的面积为D.若正方体绕BD1旋转θ角度后与其自身重合,则θ的值可以是三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x +3y +2m=0,当l1 //l2时，m的值为______.14.已知等差数列{an}的公差为1,且a3是a2和a6的等比中项，则{an} 前10项的和为______.15.如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，则折纸后异面直线AB,CD所成的角为______.,16.抛物线的聚焦特性:从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后,光线都平行于抛物线的对称轴.另一方面，根据光路的可逆性,平行于抛物线对称轴的光线射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处.已知抛物线y2=2px(p>0)，一条平行于抛物线对称轴的光线从点A(3,1)向左发出,先经抛物线反射,再经直线y=x-3反射后,恰好经过点A，则该抛物线的标准方程为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知A(-1,2) ,以点A为圆心的圆被y轴截得的弦长为2(1)求圆A的方程;(2)若过点B(1,－ 2)的直线l与圆A相切,求直线I的方程.18.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E,F分别为线段AB，B1C1的中点.(1)求点F到平面A1CE的距离;(2)求平面A1CE与平面BCC1B1夹角的余弦值.19.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F(- 2,0)，点F到短轴的一个端点的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)过点F作斜率为k的直线l ,与椭圆C交于A,B两点,若×＞－2,求k的取值范围.20.(12分)如图,在梯形ABCD中，AB // CD，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=AB=1.,(1)求证: EF⊥BC ;(2)点M在线段BF (不含端点)上运动,设直线BE与平面MAC所成角为θ,求sinθ的取值范围.21.(12分)已知等差数列{An}的首项为2,公差为8.在{An}中每相邻两项之间插入三个数,使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{an} .(1)求数列{an}的通项公式;(2)若ak1 ,ak2,×××,akn是从{an}中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列,k1=1,k2=3,令bn=nkn ,求数列{bn}的前n项和Sn.22.(12分)已知圆F : (x-2)2 +y2=4,点E(-2,0) ,点G是圆F上任意-点,线段EG的垂直平分线交直线FG于点T ,点T的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)已知曲线C.上一点M(2,y0)(y0>0) ,动圆N:(x- 2)2+y2=r2(r>0) ,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B .(i)求证:直线AB的斜率为定值;(ii)若直线AB与x=2交于点Q ,且S△BQM=2S△AQM时,求直线AB的方程。,,,,,,,,,