黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2021-2022学年高二上学期第一学段学业水平考试 数学 pdf版试卷

2021年学业水平考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以、两点为直径的圆的半径是A.B.C.D.2．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为A.0.5B.0.7C.0.12D.0.883．下列说法中，正确的是A.每一条直线都有倾斜角和斜率.B.若直线倾斜角为，则斜率为.C.若两直线的斜率满足，则两直线互相垂直.D．直线与直线一定互相平行.4．的二项展开式中各项系数和为A．2022B．C．D．15．若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为A．B．C．D．数学第1页共6页 6．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是A．B．C．D．7．从班委会6名成员中选出三名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有（）种A．80B．48C．40D．208．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A．或B．或C．或D．或9．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是A．相离B．相交C．内切D．外切10．已知A，B是椭圆长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为.若椭圆的离心率为，则的最小值为A．B．C．D．11．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为A．B．C．D．数学第2页共6页 12．已知为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，为内一点，且满足，若且，则椭圆的离心率的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．过点作圆的切线，则切线长为_________.14．已知实数、满足，则的最小值为_________.15．动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，则动点的轨迹方程是___________．16．投掷一枚质地均匀的正八面体骰子(八个面上分别标有1,2,3,4,5,6,7,8)，向上的面上的数字记为，又表示集合中元素的个数，，则的概率为_________.数学第3页共6页 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，，线段的垂直平分线为直线.（1）求直线的一般式方程；（2）若点在直线上，且，求点坐标.18.（12分）一家面包房根据以往销售旺季时某种面包100天的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求这组数据的第30百分位数；（2）若现在是销售旺季，求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率.数学第4页共6页 19．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且与轴相切，直线与圆C交于、两点，且的面积为.（1）求圆C的方程；（2）当圆C的圆心在第一象限时，过点作圆C的切线，求切线方程.20（12分）袋中有8个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（1）若从袋中一次摸出2个小球，求这两个小球恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出3个小球，求黑球与白球的个数都没有超过红球个数的概率；（3）若从袋中不放回的取3次球，每次取1球，取到黑球记0分，取到白球记4分，取到红球记2分，求最后得分为8分的概率.数学第5页共6页 21.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且__________．在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于，两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．22．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（3）过点做另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围.数学第6页共6页