广东省佛山市2022届高三上学期教学质量检测（一）（一模） 数学试题

2021-2022学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学2022年1月注意事项1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B错笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|lgx&lt;1}，B={x|x&lt;2}，则AB=A．(-，2)B．(0，1)C．(0，2)D．(1，10)2．设命题p：，则p的否定为A．B．C．D．3．已知，则等于A．B．C．D．4．的展开式中，的系数为A．80B．40C．-80D．-405．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是(参考数据：1g2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041)A．2027年B．2028年C．2029年D．2030年6．某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案．在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例，对随机抽出的2000名学生进行了调查．因问题涉及随私，调查中使用了两个问题：问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色．要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答案为&ldquo;是&rdquo;的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒于中，回答&ldquo;否&rdquo;的人什么都不要做．由于问题的答案只有&ldquo;是&rdquo;和&ldquo;否&rdquo;，而且回答的是哪个同题也是别人不知道的，因此被调查客可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．调查结果为2000人中共有612人回答&ldquo;是&rdquo;，则本地区义务数有阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近(提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天)A．10.7%B．12.2%C．24.4%D．30.6%7．长方体中，AB=1，，E为棱上的动点，平面交棱于F，则四边形的周长的最小值为A．B．C．第4页共4页,D．8．设函数f(x)的导函数是f&#39;(x)，且f(x)f&#39;(x)&gt;x恒成立，则A．f(1)<f(-1)b．f(1)>f(-1)C．|f(1)|&lt;|f(-1)|D．|f(1)|&gt;|f(-1)|二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数．用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(x，y)表示一次试验的结果．定义事件：A=&ldquo;x+y=7&rdquo;，事件B=&ldquo;xy为奇数&rdquo;，事件C=&ldquo;x&gt;3&rdquo;，则下列结论正确的是A．A与B互斥B．A与B对立C．D．A与C相互独立10．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，上顶点为B，且，点P在C上，线段交于Q，，则A．椭圆C的离心率为B．椭圆C上存在点K，使得C．直线的斜率为D．平分11．已知函数，则A．曲线y=f(x)+g(x)是中心对称图形B．曲线y=f(x)+g(x)是轴对称图形C．函数既有最大值又有最小值D．函数只有最大值没有最小值12．数列中，，则下列结论中正确的是A．B．是等比数列C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3，-5)，则(1-i)z=．14．抛物线上一点M(3，t)与焦点F的距离|MF|=p，则M到坐标原点的距离为．15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，则=．第4页共4页,16．菱形ABCD中，AB=1，，点E，F分别是线段AD，CD上的动点(包括端点)，AE=CF，则，的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=(2b-c)cosA．(1)求角A的大小；(2)若b=2，BC边上的中线，求的面积．18．(12分)某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了100位业内人士，根据被访问者的问卷得分(满分10分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观)．分级标准及这100位被访问者得分频数分布情况如下：经济前景等级悲观尚可乐观问卷得分12345678910频数23510192417974假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响)，根据经验，这100位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性．(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人土，试估计至少有一人预测中国经济前景为&ldquo;乐观&rdquo;的概率；(2)某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下(正数表示赢利，负数表示亏损)：经济前景等级乐观尚可悲观物联网项目年回报率（%）124-4人工智能项目年回报率（%）75-2根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议．19．(12分)设为等比数列的前n项和，成等差数列．(1)求证：成等差数列；(2)若是数列的前n项积，求的最大值及相应n的值．20．(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，，E是AD的中点．(1)在线段BP上找一点M，使得直线EM//平面PCD，并说明理由；(2)若，求平面PCE与平面PAB所成二面角的正弦值．第4页共4页,21．(12分)已知双曲线C的渐近线方程为，且过点．(1)求C的方程；(2)设Q(1，0)，直线x=t()不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，求证：直线AD过定点．22．(12分)已知函数，其中．(1)设a&gt;0，过点作曲线C：y=f(x)的切线(斜率存在)，求切线的斜率，(2)证明：当a=1或时，第4页共4页</f(-1)b．f(1)>