2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列有关说法正确的是(    )A.0.16的算术平方根是±0.4B.(-6)2的算术平方根是-6C.81的算术平方根是±9D.4916的算术平方根是742.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.3.已知a<b，下列结论正确的是(    )A.a+m>b+mB.a-m>b-mC.-2a>-2bD.a2>b24.设a=13-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(    )A.0和1B.1和2C.2和3D.3和45.如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(3,0)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为(    )A.1B.322-1C.2D.22-16.下列说法正确的是(    )A.天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天将有75%的地区下雨B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C.抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币反面朝上”的概率是12D.甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则乙的射击成绩较稳定 7.函数y=3x+6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(    )A.B.C.D.8.如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A，C重合)，给出以下个结论：①CD=BE   ②四边形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四边形CDFE=12S△ABC，上述结论中始终正确的有(    )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④9.如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为(    )A.3cm/sB.2cm/sC.1.5cm/sD.1cm/s10.已知关于x的不等式组x-1<0x-a≥0有以下说法：①如果a=-2，那么不等式组的解集是-2≤x<1②如果不等式组的解集是-3≤x<1，那么a=-3③如果不等式组的整数解只有-2，-1，0，那么a=-2④如果不等式组无解，那么a≥1其中所有正确说法的序号是(    )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④11.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB//x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是(    )A.(2,-1)B.(0,-2)C.(0,-1) D.(-1,-1)12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC边上(不与点C重合)，以AC为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O.设BD=x，OD2=y，则y与x之间的函数关系图象大致为(    )A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.要切一块面积为0.81m2的正方形钢板，它的边长是______m.14.一次函数图象经过第一、二、三象限，且过点(0,2)，写出一个满足条件的一次函数表达式______．15.若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<-2，则m的取值范围是______．16.某学校八年级举行四科(含语文、数学、英语、物理四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科语文数学英语物理甲95858560乙80809080丙70908095综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则丙的平均成绩为______．17.已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC=2：3，那么AB=______．18.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则AC：AB=______．19.一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x(单位：时)，特快列车与高铁列车之间的距离为y(单位：千米)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是______． 20.新年到来，各班组织了丰富多彩的活动欢度元旦，谭老师、杨老师、肖老师计划为各自所带的班级购入礼品．她们都购买了A、B、C三款礼品，而且各班同种礼品的数量也相同(但每班每种礼品的数量均不超过45个).商场A、B、C三款礼品的原单价分别为8元，6元，8元，实际购买时，谭老师采购的C款礼品比原价贵了50%，杨老师采购的B款礼品比原价贵了4元，肖老师刚好碰上了商场搞活动全面5折，这样，三人的实际购买总金额为2535元，杨老师比谭老师多花了20元，则三位老师一共买了______个新年礼品．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.(1)计算：(-12)-1-|1-3|+2sin60°+(π-4)0(2)解不等式组3x-(x-2)≥6x+1>4x-13，并写出它的整数解．22.解不等式组3x+1>x+312x-1≤0，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23.为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如图： 请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．(3)已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？24.一次函数l1：y=ax+1与x轴交于E(-2,0)，与y轴交于点A.l2：y=kx+b与x轴交于B(2,0)，与y轴交于点D(0,-4).它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：(1)a=______；(2)确定l2的函数关系式；(3)求△ABC的面积．25.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3).双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)直接写出k的值及点E的坐标； (2)若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．26.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．(1)∠ADC=______．(2)求证：BC=CD+AD．27.为迎接国家对城乡教育均衡化验收，在今年暑假东明县学校准备添置一批电脑，现有如下方案：方案1：到商家直接购买，每台需要4000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要3000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计4000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．(1)分别写出y1，y2的函数解析式；(2)当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要部署电脑50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．28.如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为(4,0)，直线AB⊥x轴，直线y=-14x+3经过点B，与y轴交于点C．(1)填空：点B的坐标为______；(2)直线l经过点C，与直线AB交于点D，E是直线AB上一点，且∠ECD=∠OCD，CE=5，求直线l的解析式； (3)在(2)的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OE上运动，若以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、0.16的算术平方根是0.4，故本选项错误；B、(-6)2的算术平方根是6，故本选项错误；C、81=9，即81的算术平方根是3，故本选项错误；D、4916的算术平方根是74，故本选项正确；故选：D．根据算术平方根的定义求出每个数的算术平方根，再判断即可．本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力，难度不大．2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.答案：C解析：根据不等式的性质即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．解：A.a+m<b+m，故A错误；B.a-m<b-m，故B错误；D.a2<b2，故D错误；故选C．  4.答案：C解析：解：∵9<13<16， ∴3<13<4，即2<a=13-1<3，则这两整数是2和3，故选C．估算13大小，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，估算出13大小是解本题的关键．5.答案：B解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=322，所以OC的最小值是322-1．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆(CA：PA=1：2，则点C轨迹和点P轨迹相似，所以点C的轨迹就是圆)，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=3，OB=3，∴AB=32，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=32+2，∵C1是AP1的中点，∴AC1=322+1，AQ=32-2，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=322-1，C1C2=322+1-(322-1)=2，即⊙D的半径为1， ∵AD=322-1+1=322=12AB，∴OD=12AB=322，∴OC=322-1，故选：B．  6.答案：C解析：解：A、天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天下雨的可能性较大，此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用抽查，此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12，此选项正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则甲的射击成绩较稳定，此选项错误；故选：C．分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分析得出答案．本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．7.答案：A解析：解：由函数y=3x+6，得到3x+6≥0，解得：x≥-2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．  8.答案：C解析：解：连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点， ∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=12∠ACB=45°，CF=AF=BF=12AB，∴∠DCF=∠B=45°，∵∠DFE=90°，∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，∴∠DFC=∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD=BE，故①正确；∴DF=EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S△DCF=S△BEF，∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=12S△ABC，故④正确．若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，∵DF=EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选C．首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=12∠ACB=45°，CF=AF=BF=12AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=12S△ABC，问题得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．9.答案：C解析：解：取AC的中点H，连接QH，当点P与点A重合时，点Q与点H重合，∵点Q是线段CP的中点，点H为AC的中点，∴QH=12AP，∵动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，∴点Q运动的速度为1.5cm/s， 故选：C．取AC的中点H，连接QH，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10.答案：B解析：解：不等式组x-1<0x-a≥0整理得x<1x≥a，①∵a=-2，∴它的解集是-2≤x<1，故本小题正确；②∵不等式组的解集是-3≤x<1，∴a=-3，故本小题正确；③∵不等式组的整数解只有-2，-1，0，则-3<a≤-2，故本小题错误；④∵不等式组无解，∴a≥1，故本小题正确；故选：B．先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．11.答案：B解析：解：由题意旋转8次回到原来位置，2019÷8=252…3，∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的负半轴上，B(0,-2)，故选：B．探究规律利用规律解决问题即可．本题考查旋转变换，正方形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．12.答案：B解析：解：作OG⊥BC于点G， 在平行四边形ADCE中，CO=AO，又∵OG//AB，∴OG=12AB=32，BG=12BC=2，∴DG=|2-x|，∴y=|2-x|2+(32)2=(x-2)2+94∴图象是一条开口向上的抛物线，故选：B．作OG⊥BC于点G，利用平行四边形的性质构造中位线，从而求得OG，再根据勾股定理可得y的解析式，最后判断大致图象．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象三角形的中位线，勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形求出OD的平方．13.答案：0.9解析：解：∵0.9的平方是0.81，∴边长为0.9m．故答案为：0.9．根据正方形的面积公式知道正方形钢板的边长就是求0.81的算术平方根即可．此题主要考查了正方形的面积公式：面积等于边长的平方，同时应该知道求正方形的边长也就是求正方形面积的算术平方根．14.答案：y=x+2 解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k>0，b>0，∵经过(0,2)，∴一次函数可以是y=x+2故答案是：y=x+2．由一次函数的图象经过的象限判断出k，b的取值范围，然后根据其经过的点即可确定最后的答案．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．15.答案：m>2解析：本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．根据不等式的性质3，可得答案．解：∵(2-m)x>2m-4，∴-(m-2)x>2(m-2)，∵不等式的解集是x<-2，∴m-2>0，解得：m>2，故答案为m>2．  16.答案：82.5解析：解：由题意知，丙的平均成绩是：(70×1.2+90+80+95×0.8)÷4=82.5(分)．故答案为：82.5．根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案．本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．17.答案：8解析：解：∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC=2：3， 可以设AB=2a，BC=3a，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40，∴2(2a+3a)=40，解得：a=4，∴AB=2a=8，故答案为：8．根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2(2a+3a)=40，求出a的值即可．本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2(2a+3a)=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．18.答案：32解析：解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°．∴BC=12AB，∴AC=AB2-BC2=32AB，∴AC：AB=32．故答案为32．先由在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3得出∠A、∠B和∠C的度数，再分别利用勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函数等得出答案．本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．19.答案：y=100x解析：解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为1200千米，高铁列车速度为：1200÷12=100(千米/时)，高铁列车+特快列车=1200÷3=400(千米/时)， 特快列车=400-100=300(千米/时)，特快列车走完全程时间为1200÷300=4(小时)，特快列车到达时高铁列车与特快列车相距4×100=400千米，∴C(4,400)．设yCD=kx+b(k≠0,k、b为常数)，把(4,400)，(12,1200)代入yCD=kx+b中，有4k+b=40012k+b=1200，解得k=100b=0，∴y=100x．故答案为：y=100x由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为1200千米；先由条件可以得出高铁列车走完全程的时间，就可以求出高铁列车的速度，进而求出特快列车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论．本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析一次函数的图象的意义是关键．20.答案：363解析：解：设购买A款礼品x个，购买B款礼品y个，购买C款礼品z个，则谭老师购买礼品的费用：8x+6y+8(1+50%)z=8x+6y+12z，杨老师购买礼品的费用：8x+(6+4)y+8z=8x+10y+8z，肖老师购买礼品的费用：(8x+6y+8z)×50%=4x+3y+4z，由题意可得(8x+10y+8z)-(8x+6y+12z)=20(8x+10y+8z)+(8x+6y+12z)+(4x+3y+4z)=2535，∴y-z=520x+43z=2440，∵0<x≤45，0<y≤45，0<z≤45，且x、y、z为正整数，∴x=36y=45z=40，∴每人买礼物36+45+40=121个，∴三人共买礼物121×3=363个，故答案为363． 设购买A款礼品x个，购买B款礼品y个，购买C款礼品z个，分别求出每个人买礼物的费用，再由题意列方程(8x+10y+8z)-(8x+6y+12z)=20(8x+10y+8z)+(8x+6y+12z)+(4x+3y+4z)=2535，再由x、y、z的取值范围求解即可．本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，能够根据条件列出方程组，并能求解方程组是解题的关键．21.答案：解：(1)原式=-2-3+1+2×32+1=-2-3+1+3+1=0；(2)3x-(x-2)≥6①x+1>4x-13②由①得：x≥2，由②得：x<4，所以这个不等式组的解集为：2≤x<4. 所以不等式组的整数解为：2、3．解析：(1)本题涉及了负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂以及特殊角的三角函数值，计算时针对每个考点依次计算；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算，也考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．22.答案：解：3x+1>x+3①12x-1≤0②，由不等式①，得：x>1，由不等式②，得：x≤2，故原不等式组的解集是1<x≤2，解集在数轴上表示如下所示：．解析：先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 23.答案：解：(1)由题意得：40÷20%=200．答：该校对200名学生进行了抽样调查．(2)200-40-80-20=60(名)，60200×100%=30%,20%×360°=72°．补全图形如下：答：科幻的有60人，扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为72°．(3)700×20%=140(名)，答：喜欢小说人数约为140人．解析：(1)根据喜欢小说类型的人数是40人，所占的百分比是20%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比，继而用360°乘以喜欢小说类型对应的百分比可得其对应圆心角度数；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.答案：12解析：解：(1)∵一次函数l1：y=ax+1与x轴交于E(-2,0)，∴-2a+1=0，解得a=12，故答案为12；(2)∵直线l2：y=kx+b与x轴交于B(2,0)，与y轴交于点D(0,-4)．∴2k+b=0b=-4， 解得k=2b=-4∴l2的函数关系式为y=2x-4；(3)解y=12x+1y=2x-4得x=103y=83，∴C(103,83)，由一次函数l1：y=ax+1可知A(0,1)，∴S△ABC=S△ADC-S△ABD=12(1+4)×103-12(1+4)×2=103．(1)把E(-2,0)代入y=ax+1即可求得a的值；(2)根据待定系数法即可求得，(3)求得A点的坐标，然后根据S△ABC=S△ADC-S△ABD求得即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．25.答案：解：(1)∵BC//x轴，点B的坐标为(2,3)，∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为(1,3)，代入双曲线y=kx(x>0)得，k=1×3=3；∵BA//y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=32，∴点E的坐标为(2,32)；(2)∵FB⊥DE，∴∠CBF+∠EDB=90°=∠BED+∠EDB，∴∠CBF=∠BDE，又∵∠C=∠DBE=90°，∴△FBC∽△DEB， ∵点E的坐标为(2,32)，B的坐标为(2,3)，点D的坐标为(1,3)，∴BD=1，BE=32，BC=2，∵△FBC∽△DEB，∴CFDB=BCEB，即：FC1=232，∴FC=43，∴点F的坐标为(0,53)，设直线FB的解析式y=kx+b(k≠0)，则2k+b=3b=53，解得：k=23，b=53，∴直线FB的解析式y=23x+53．解析：(1)首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；(2)根据条件判定△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标，即可求得直线FB的解析式．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．26.答案：(1)60°(2)证明：延长CD使CE=BC，连接BE，∴∠CEB=∠CBE=12(180°-∠BCD)=80°，∴∠EBD=∠CBE-∠ABC=80°-40°=40°，∴∠EBD=∠ABC，在CB上截取CF=AC，连接DF，在△ACD和△FCD中， AC=CF∠ACD=∠FCD=20°CD=CD，∴△ACD≌△FCD(SAS)，∴AD=DF，∠DFC=∠A=100°，∴∠BDF=∠DFC-∠ABC=100°-40°=60°，∵∠EDB=∠ADC=60°，∴∠EDB=∠BDF，∵∠EBD=∠FBD=40°，在△BDE和△BDF中，∠EDB=∠BDFBD=BD∠EBD=∠FBD，∴△BDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF=AD，∵BC=CE=DE+CD，∴BC=AD+CD．解析：(1)根据三角形的内角和可求出∠ACB的度数，利用角平分线的性质即可求出∠ACD的度数，进而求出∠ADC的度数；解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A)=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=20°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-100°-20°=60°，故答案为60°；(2)延长CD使CE=BC，连接BE，在CB上截取CF=AC，连接DF，可证明△ACD≌△FCD(SAS)和△BDE≌△BDF(ASA)，进而证明BC=CD+AD．本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定的难度．27.答案：解：(1)y1=4000x；y2=3000x+4000； (2)由4000x=3000x+4000，解得x=4，因此当学校添置4台计算机时，两种方案的费用相同；(3)当x=50时，y1=4000×50=200000；  y2=3000×50+4000=154000，因为154000<200000，所以采用方案2较省钱．解析：本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据题意可以直接得到y1与y2的函数关系式；(2)构建方程即可解决问题(3)分别求出x=50时，y的函数值即可判断．28.答案：(4,2)解析：解：(1)∵点A的坐标为(4,0)且AB⊥x轴，∴B的横坐标为4，∵直线y=-14x+3经过点B，∴当x=4时，y=2，∴点B的坐标为(4,2)，故答案为：(4,2)；(2)令x=0，则y=-14x+3=3，∴点C的坐标为(0,3)，∵AB⊥x轴，OC⊥x轴，∴∠BAO=∠COA=90°，∴∠BAO+∠COA=180°，∴AB//OC，∴∠EDC=∠OCD，∵∠COD=∠ECD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE=5，如图1，过C作CH⊥AB于H，∴∠COA=∠EAO=∠CHA=90°，∴四边形COAH为矩形， ∴AH=OC=3，CH=OA=4，∴EH=CE2-CH2=3，∴DH=DE-EH=2，∴AD=AH-DH=3-2=1，∴点D的坐标为(4,1)，设直线CD的解析式为y=kx+3，代入点D，得，4k+3=1，∴k=-12，∴直线l的解析式为：y=-12x+3；(3)由(2)可得，D的坐标为(4,1)，且DE=5，∴点E的坐标为(4,6)，设直线OE的解析式为y=mx，代入点E的坐标得，4m=6，∴m=32，∴直线OE的解析式为：y=32x，设Q(n,32n)，①当以CP为对角线，构造平行四边形CQPB时，如图2，由坐标与平移关系可得，P(4+n,32n-1)，∵点P在直线l上，∴-12(4+n)+3=32n-1，∴n=1，∴点P的坐标为(5,12)，②当BC为对角线，构造平行四边形CPBQ，如图3，由坐标与平移关系可得，P(4-n,5-32n)，∵点P在直线l上，∴-12(4-n)+3=5-32n， ∴n=2，∴点P的坐标为(2,2)，③当BP为对角线构造平行四边形，如图4，由坐标与平移关系可得，P(n-4,32n+1)，∵点P在直线l上，∴-12(n-4)+3=32n+1，∴n=2，∴点P的坐标为(-2,4)，即点P的坐标为(5,12)，(3,72)，(-2,4)．(1)因为AB⊥x轴，所以B点横坐标等于A点横坐标4，由直线y=-14x+3经过点B，代入到直线解析式中，求出B点坐标；(2)因为AB⊥x轴，得到AB//y轴，所以∠OCD=∠CDE=∠ECD，所以EC=ED=5，过C点作CH⊥AB于H，在直角△ABH中，利用勾股定理得到EH的长度，从而得到BH的长度，进一步得到AH和AE的长度，得到E点坐标，再求得D点坐标，利用待定系数法求解直线l的解析式；(3)分别以BC，BP，CP为对角线构造平行四边形，分三类讨论，画出草图，因为平行四边形的对边平行且相等，设出Q点坐标，利用坐标与平移的关系，写出P点坐标，将P点坐标代入到直线l的解析式中，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了平行四边形存在性问题，要注意分类讨论，本题中“平行线+角平分线”模型要注意推导出等腰三角形．