2020-2021学年南京市联合体八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年南京市联合体八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.已知①线段，②平行四边形；③矩形；④等腰三角形；⑤圆；⑥菱形；⑦正六边形，其中既是轴对称又是中心对称图形的有(    )A.3个B.4个C.5个D.6个2.点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是(    )A.(-4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(2,-4)3.△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为   【   】   A.7B.7或11C.11D.7或104.如果直线y=2x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是(    )A.m>0B.m≥0C.m<0D.m≤05.下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是(    )A.含60°角的两个直角三角形B.腰对应相等的两个等腰三角形C.边长均为5厘米的两个等边三角形D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形6.若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是(    )A.-a2B.-(a+1)2C.-a2D.-(|-a|+1)7.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12(    )A.与y轴交点的横坐标B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标D.与x轴交点的纵坐标8.已知a+b=5，ab=12，则a2+b2的值为(    )A.1B.13C.23D.49二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.一个正数的平方根分别是m和m-4，则这个正数是       ． 10.近似数30.2万精确到______位．11.在同一坐标系中A(a+1,8)与B(-5,b-3)  关于x轴对称，则a=    ，b =   12.如图，实数-5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为______．13.已知三点(0,4)、(t,9)、(-2,-4)在同一条直线上，则t=______．14.小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是______．15.已知直线a：y=k(x+1)+1经过定点A且与x轴交于点P，与y轴交于点Q，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ=AQ，连接AC，取AC的中点D.当k的值从5逐步变化到1时，则点D运动的路径长______．16.如果把y=23x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为______．17.甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地______米．18.如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且点C与点E重合，则AD=______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.求下列各式中未知数的值(1)9(3-y)2=4(2)12(x+3)3=420.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=15，CF=8，求△AEF的面积．21.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,2)，C(4,4).已知四边形ABCD为菱形，其中AB与BC为一组邻边．(1)请在图中作出菱形ABCD，并求出菱形ABCD的面积；(2)过点A的直线l：y=32x+b与线段CD相交于点E，请在图中作出直线l的图象，并求出△ADE的面积．22.如图，直线MN经过正方形ABCD的一个顶点A，过点B作BE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F，当直线MN经过点D(如图1)时，易证：AF+CF=2BE． 当直线MN不经过点D时，线段AF、CF、BE又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择图(2)、图(3)中的一种情况给予证明．23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标______；(2)作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标______；(3)在第二象限5×5的网格中作△ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作______个．24.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，AD=CE，求∠BPD的度数． 25.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)求汽车在前9分钟内的平均速度．(2)汽车在中途停留的时间．(3)求该汽车行驶30千米的时间．26.如图，在三角形ABC中，AB=8，BC=16，AC=12.点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→>B→C→A的方向运动，点Q从点B沿B→C→A的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t(秒)表示运动时间．(1)当t=______秒时，P是AB的中点．(2)若点Q的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ．(3)若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a的值． 参考答案及解析1.答案：C解析：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②不是轴对称图形，是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形；⑥是轴对称图形，也是中心对称图形；⑦是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A解析：解：∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标是-4，纵坐标是2，∴点A的坐标为(-4,2)．故选：A．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3.答案：B解析：解析：如图，根据题意画出图形， 设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，根据中点定义得到AD与DC相等，都等于腰长a的一半，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为和两部分，分别表示出两部分，然后分或两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a与b的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．综上，此等腰三角形的底边长是7或11．4.答案：A解析：解：根据题意得：m>0，故选：A．图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m>0．本题主要考查了一次函数的性质，结合坐标系以及函数的图象理解函数的性质是关键．5.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理：SAS，ASA.AAS.SSS，对各个选项逐一分析即可．解：A、含60°角的两个直角三角形的边不一定对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，故本选项错误；B、腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、边长为5厘米的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长不一定相等，所以不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误．故选C．  6.答案：D解析：解：A、当a=0时，-a2=0，不是负数，故选项错误；B、当a=-1时，-(a+1)2=0，不是负数，故选项错误；C、当a=0时，-a2=0，不是负数，故选项错误； D、∵|-a|≥0，∴|-a|+1>0，∴-(|-a|+1)一定是负数，故选项正确．故选D．此题主要考查了实数的性质及其分类．同时也利用了平方运算法则、绝对值的定义等知识．注意：0既不是正数，也不是负数．7.答案：C解析：解：直线y=2x+12与x轴交点纵坐标是0，即当y=0，即2x+12=0时，所以程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x的交点．故选：C．令y=0时，则直线y=2x+12得到2x+12=0.所以方程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x轴的交点．本题考查了一次函数与一元一次方程．注意，直线与x轴交点的纵坐标是零．8.答案：A解析：解：将a+b=5两边平方得：(a+b)2=a2+2ab+b2=25，将ab=12代入得：a2+24+b2=25，则a2+b2=1．故选：A．将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.答案：4解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以m+m-4=0，即m=2，，所以此正数为4．10.答案：千解析：解：∵30.2万=302000，∴近似数30.2万精确到千位．故答案为：千．由于30.2万=302000，千位上的2经过四舍五入得到，则近似数30.2万精确到千位．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．11.答案：６，-５解析：本题考查：平面直角坐标系中，关于x轴对称点的坐标特征。 在平面直角坐标系中，关于x轴对称点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。∴由题意得a+1=-５，∴a=６，b-3=-8，∴b=-５故答案为：６，-５．12.答案：-3解析：解：∵点B表示的数是15，点B关于原点O的对称点是点D，∴点D表示的数是-15，∵点C在点A、D之间，∴-15<m<-5，∵-4<-15<-3，-3<-5<-2，∴-15<-3<-5，∵m为整数，∴m的值为-3．答案为：-3．先求出点D表示的数，然后确定点C的取值范围，根据m为整数，即可得到m的值．本题主要考查了对称的性质和估算无理数的大小，解答本题的关键是确定无理数的整数部分．13.答案：54解析：解：设这条直线解析式为y=kx+b，把(0,4)、(-2,-4)点坐标代入得b=4-2k+b=-4，解得：k=4b=4，所以直线解析式为y=4x+4，把(t,9)代入此解析式得4t+4=9，解得：t=54．故答案为：54．设这条直线解析式为y=kx+b，先把(0,4)、(-2,-4)点坐标代入得到k和b的方程组，解方程组求出k和b的值，得到直线解析式，然后把(t,9)代入此解析式得到t的一元一次方程，然后解一元一次方程即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．14.答案：6-33解析：解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=2，∠ECB=60°，∠ODC=45°，∴S△BEC=12×2×3=3，S正方形=AB2=4，设GN=x，∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，∴DN=NG=x，CN=3NG=3x，∴x+3x=2，解得：x=3-1，∴S△CGD=12CD⋅GN=12×2×(3-1)=3-1，同理：S△ABF=3-1，∴S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG=4-(3-1)-3-(3-1)=6-33．故答案为：6-33．首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．15.答案：22解析：解：如图，过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，∵三角形ADQ是等腰直角三角形，∴AD=DQ， 又∵∠ADN+∠ADM=∠QDM+∠ADM=90°，∴∠ADN=∠QDM，∵∠ADQ=∠AMQ=90°，∴∠DQM+∠DAM=180°，又∵∠DAN+∠DAM=180°，∴∠DQM=∠DAN，∴△ADN≌△QDM(ASA)，∴AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，∠QMD=∠AND=45°，∴点D的运动轨迹为直线DM，∵△MDN为等腰直角三角形，MN//x轴，∴D(-k+12,k+32)，设x=-k+12y=k+32，∴y=-x+2，∴点D在直线y=-x+1上运动，当k=5时，D1(-3,4)，当k=1时，D2(-1,2)，∴D1D2=(-3+1)2+(4-2)2=22．故答案为：22．首先证明点D在直线y=-x+2上运动，当k=5时，D1(-3,4)，当k=1时，D2(-1,2)，利用两点间距离公式求出D1D2即可．主要考查了一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及两点间距离公式的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．16.答案：y=23x解析：解：把y=23x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为y=23x.故答案为：y=23x.根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 17.答案：70解析：解：由题意可得，甲的速度为60÷1=60米/分，则乙的速度为：100÷(7-6)-60=40米/分，设A、B两地距离为S米，2S=60×7+40×(7-1)，解得，S=330，甲返回A地用时为：330×2÷60=11(分)，则乙11分钟行驶的路程为40×(11-1)=400(米)，400-330=70(米)，即当甲返回到A地时，乙距离B地70米，故答案为：70．根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.答案：35解析：解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，BE=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=x，则DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3．在△ACD中，AD=AC2+CD2=62+32=35．故答案为：35．根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键． 19.答案：解：(1)方程的两边都除以9，得(3-y)2=49，∴3-y=±23．∴y=3±23．即y1=113，y2=73；(2)方程的两边都乘以2，得(x+3)3=8，∴x+3=2．∴x=-1．解析：(1)利用等式的性质，两边都除以9，然后开平方，再求出y；(2)等式的两边都乘以2后，开立方后求出x．本题主要考查了等式的性质及平方根、立方根的定义和求法．掌握平方根、立方根的求法，是解决本题的关键．20.答案：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，∴∠EDA=∠CDF在△AED与△CFD中，∠EDA=∠CDFAD=CD∠EAD=∠C，∴△AED≌△CFD(ASA)．∴AE=CF=8，∴AB-AE=AC-CF，∴AF=BE=15，∵∠EAF=90°，∴S△AEF=12×AE×AF=60．解析：由“ASA”可证△AED≌△CFD，可得AE=CF=8，可得AF=BE=15，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求AE=CF是本题的关键．21.答案：解：(1)∵点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,2)，点C的坐标为(4,4)， ∴点D的坐标为(4+4-0,0+4-2)，即(8,2)．作出菱形ABCD，如图所示．S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×4=16．(2)将A(4,0)代入y=32x+b，得：0=32×4+b，∴b=-6．∵点C的坐标为(4,4)，点D的坐标为(8,2)，∴直线CD的解析式为y=-12x+6．联立直线l与直线CD的解析式成方程组，得：y=32x-6y=-12x+6，解得：x=6y=3，∴点E的坐标为(6,3)，∴S△ADE=12×2×3+12×(3+2)×2-12×4×2=4．解析：(1)根据点A，B，C的坐标，利用菱形的性质可得出点D的坐标，作出菱形ABCD，再利用菱形的面积公式即可求出结论；(2)由点A的坐标可求出直线l的解析式，由点C，D的坐标可求出直线CD的解析式，联立直线l与直线CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点E的坐标，再利用分割图形求面积法即可求出△ADE的面积．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象以及菱形的性质，解题的关键是：(1)利用菱形的性质求出点D的坐标；(2)联立两直线的解析式成方程组，通过解方程组求出点E的坐标．22.答案：解：如图，过点C作CH⊥BE于H，∵∠ABE+∠CBE=∠ABC=90°，∠BCH+∠CBE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，在△ABE和△CBH中， ∠ABE=∠BCH∠AEB=∠BHC=90°AB=BC，∴△ABE≌△CBH(AAS)，∴AE=BH，BE=CH，又∵BE⊥MN，CF⊥MN，∴四边形EFCH是矩形，∴CF=EH，EF=CH，图(2)中，AF+CF=AE+EF+HE=BH+CH+HE=BE+BE=2BE，即AF+CF=2BE；图(3)中，AF-CF=AE+EF-CF=BH+CH-EH=BE+BE=2BE，即AF-CF=2BE．解析：过点C作CH⊥BE于H，根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCH，根据正方形的性质可得AB=BC，再利用“角角边”证明△ABE和△CBH全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BH，BE=CH，再求出四边形EFCH是矩形，根据矩形的对边相等可得CF=EH，EF=CH，然后根据两个图形分别列出三条线段之间的关系即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造成全等三角形和矩形是解题的关键，也是本题的难点．23.答案：(1)(1,4) (2)(1,-1)(3) 1解析：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为(1,4)；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(1,-1)；(3)如图所示，在第二象限5×5的网格中作△ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作1个． 故答案为：(1,4)；(1,-1)；1．本题主要考查图像的平移与翻折，轴对称图像的作法，属于基础题．(1)根据平移变换画出各个定点平移后的点，再连接各个定点即可；(2)根据关于x轴的对称变换画出各个定点的对称点，再连接各个定点即可；(3)作出其轴对称图像即可．24.答案：解：∵△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，又知AD=CE，AC=BC∠A=∠ACB=60°AD=EC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ACD=∠CBE，∴∠ABE=∠DCB，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠BPD=∠EBC+∠DCB=∠ABC=60°．解析：根据题干条件：AC=BC，∠A=∠ACB=60°，AD=CE，可以判定△ACD≌△BCE，即可得到∠ACD=∠CBE，又知∠BPD=∠EBC+∠DCB求出即可．本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠ACD=∠CBE，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．25.答案：解：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是：129=43(km/min)；(2)汽车在中途停了：16-9=7(分钟)； (3)当16≤t≤30时，则设S与t的函数关系式为：S=kt+b，将(16,12)，(30,40)代入得：16k+b=1230k+b=40，解得：k=2b=-20，故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S=2t-20；当S=30时，则30=2t-20，解得t=25(分钟)答：汽车行驶30千米的时间是25分钟．解析：(1)直接利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案；(2)利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；(3)利用待定系数法求出S与t的函数关系式，将S=30代入解析式求得t即可．此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．26.答案：2解析：解：(1)∵AB=8，点P的运动速度为2个单位长度/秒，∴当P为AB中点时，即4÷2=2(秒)；故答案为：2．(2)由题意可得：当BP=2BQ时，P，Q分别在AB，BC上，∵点Q的运动速度为23个单位长度/秒，∴点Q只能在BC上运动，∴BP=8-2t，BQ=23t，则8-2t=2×23t，解得t=125，当点P运动到BC和AC上时，不存在BP=2BQ；(3)当点P为靠近点A的三等分点时，如图1， AB+BC+CP=8+16+8=32，此时t=32÷2=16，∵BC+CQ=16+4=20，∴a=20÷16=54，当点P为靠近点C的三等分点时，如图2，AB+BC+CP=8+16+4=28，此时t=28÷2=14，∵BC+CQ=16+8=24，∴a=24÷14=127．综上可得：a的值为54或127．(1)根据AB的长度和点P的运动速度即可求出答案；(2)根据题意可得：当BP=2BQ时，点P在AB上，点Q在BC上，据此列出方程求解即可；(3)分两种情况：P为接近点A的三等分点，P为接近点C的三等分点，分别根据点的位置列出方程解出a值即可．本题是三角形综合题，考查了三角形的知识，一元一次方程的解法，掌握点在三角形的各边上的运动情况是解题的关键．