2020-2021学年兰州市第四片区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年兰州市第四片区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使x-1有意义，则x的取值范围是(    )A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-12.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )A.3，4，5B.0.3，0.4，0.5C.1，2，3D.2，3，43.下列说法中属于命题的是(    )A.请把你的作业交给老师B.苍蝇是一只另类的鸟C.画一个等于60°的角D.三边对应相等的两个三角形全等吗？4.点P(3,-4)到x轴的距离是(    )A.7B.3C.5D.45.若x，y为实数，且|x-2|+(y+1)2=0，则x-y的值是(    )A.1B.0C.3D.26.函数y=-x-1的图象不经过(    )象限．A.第一B.第二C.第三D.第四7.已知方程组ax+5y=45x+y=3与x-2y=55x+by=1有相同的解，则b-a的值为(    )A.4B.12C.-12D.-88.学校为了丰富学生的课余生活开展了一次歌咏比赛，共有18名学生可入围，他们的决赛成绩如下表成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数135441则入围同学的决赛成绩的中位数和众数分别是(    )A.9.70，9.60B.9.60，9.60C.9.65，9.70D.9.65，9.609.点P(a,4)与点Q(2,b)关于X轴对称，则a，b的值是(     )A.a=2，b =4B.a=2，b=-4 C.a=-2，b =4D.a=-2，b=-410.已知关于x的一次函数y=(k2+1)x+3图象经过点A(m,2)、B(n,-1)，则m，n的大小关系为(    )A.m≥nB.m>nC.m≤nD.m<n11.如图，已知函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点A(m,4)，则关于x的不等式kx+b+2x>0的解集为(    )A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<412.如图为某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，若向这个池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间之间的关系的图象是                        A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若a<0，且a2=4，b3=-8，则ab=______，a3-b2=______．14.数据-2，-3，0，1，4的方差是______．15.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则方程组y=x+2y=kx+b的解是____．16.在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：(1 )3-8秒时，哪位同学处于领先位置？(2)求甲同学所走的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系式。(3)这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？四、解答题（本大题共10小题，共64.0分）18.计算：(1)364-520.36-6279(2)(32-23)-(412+24)(3)(6+22)2-18(54-8)19.解方程(1)x2-6x-6=0               (2)2 x2-3x-1=020.绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面AB的宽度 21.如图，四边形ABCD，AC=CD，AD//BC，∠DAC+2∠ABC=180°．(1)如图1，求证：BC=CD；(2)如图2，CF⊥BD交AB于点E，F是垂足，求证：∠ABC=∠BCE；(3)如图3，在(2)的条件下，若AE=2，CE=6，求线段BD的长．22.如图，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于点M、N，且∠1=∠2．(1)如果∠BMN=∠DNF，那么MQ//NP是否成立？请说明理由；(2)再添加一个条件：______，也可以得到MQ//NP.请说明理由．23.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数． 24.学校预备采购一批数学教学用具，已知购买1套立体模型和2套三角板共需300元，购买2套立体模型和3套三角板共需510元．(1)求1套立体模型和1套三角板的价格各是多少元？(2)若学校准备购买这两种数学教学用具共80套，要求每种都要购买，且三角板的数量少于立体模型的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有几种购买方案？(请写出具体的购买方案)．25.某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90(1)这三名候选人面试成绩的中位数为______分；(2)若候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？26.已知一次函数y=(3m-7)x+m-1．(1)m为何值时，图象经过原点？(2)将该一次函数向上平移2个单位长度后得到的函数图象经过点(5,-2)，求平移后的函数的解析式．27.如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A(2,2)和点C(6,0)，连结CA并延长交y轴于点D．(1)求直线AC的函数解析式． (2)若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状(点P、Q重合除外)，并证明你的结论．(3)在(2)的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？ 参考答案及解析1.答案：B解析：解：依题意得：x-1≥0．解得x≥1．故选：B．二次根式的被开方数x-1≥0．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.答案：B解析：解：A、(3)2+(4)2≠(5)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故符合题意；C、12+(2)2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.答案：B解析：解：A、请把你的作业交给老师，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；B、苍蝇是一只另类的鸟，是命题，符合题意；C、画一个等于60°的角，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；D、三边对应相等的两个三角形全等吗？没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；故选：B．根据命题的概念判断即可．本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．求得-4的绝对值即为点P到x轴的距离． 解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|-4|=4，∴点P到x轴的距离为4．故选D．  5.答案：C解析：试题分析：先根据几个非负数的和的性质得到x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，然后把它们求x-y的算术平方根．∵|x-2|+(y+1)2=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x-y=2-(-1)=3．故选C．6.答案：A解析：解：∵k=-1<0，b=-1<0，∴函数y=-x-1的图象经过第二、三、四象限，∴函数y=-x-1的图象不经过第一象限．故选：A．由k=-1<0，b=-1<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y=-x-1的图象经过第二、三、四象限，进而可得出函数y=-x-1的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象经过第二、三、四象限”是解题的关键．7.答案：C解析：解：由题意，联立方程组5x+y=3x-2y=5，解得：x=1y=-2，将x=1y=-2代入含a，b的两个方程，可得a-10=45-2b=1，解得：a=14，b=2，∴b-a=2-14=-12，故选：C．根据同解方程组，把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解． 此题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，掌握同解方程组的概念是关键．8.答案：D解析：解：由表可知18个数据中9.60出现的次数最多，即众数为9.60；中位数为第9、10个数据的平均数，即中位数为9.60+9.702=9.65，故选：D．根据中位数和众数的定义求解可得．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.答案：B解析：根据关于x轴对称的点的坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结果．解：∵点P(a,4)，Q(2,b)关于x轴对称，∴a=2，b=-4，故选：B．10.答案：B解析：解：一次函数y=(k2+1)x+3中，k2+1>0，∴y随x的增大而增大，∵A(m,2)、B(n,-1)，2>-1，∴m>n；故选：B．根据一次函数解析式中k2+1>0，所以y随x的增大而增大，则可得出答案．本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键．11.答案：A解析：解：把A(m,4)代入y=-2x得-2m=4，解得m=-2，∴A(-2,4)，∴当x>-2时，kx+b>-2x，即于x的不等式kx+b+2x>0的解集为x>-2． 故选：A．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后结合函数图象写出直线y=kx+b在直线y=-2x上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.答案：B解析：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选B．13.答案：1 -12解析：解：∵a<0，且a2=4，∴a=-2，∵b3=-8，∴b=-2，∴ab=-2-2=1，a3-b2=(-2)3-(-2)2=-8-4=-12．故答案为：1，-12．根据平方根和立方根的定义求得a，b的值，然后再代入求值即可．本题考查了平方根和立方根，注意一个正数的平方根有2个，但是本题a<0，所以a只能等于-2．14.答案：6解析：解：x-=15×(-2-3+0+1+4)=0，S2=15×[(-2-0)2+(-3-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(4-0)2]=15×30=6，故答案为：6．先计算这组数据的平均数，再根据方差计算公式进行计算即可．本题考查平均数、方差的意义和计算方法，掌握平均数、方差的计算公式是正确计算的前提．15.答案：x=2y=4解析：本题考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，属于基础题．由交点坐标(m,4)，先求出m，再求出方程组的解即可． 解：∵y=x+2的图象经过P(m,4)，∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4)，∴方程组y=x+2y=kx+b的解是x=2y=4，故答案为x=2y=4．  16.答案：61°解析：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠2)，∵∠B=58°(已知)，∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理)，∴12∠DAC+12∠ACF=119°∴∠AEC=180°-(12∠DAC+12∠ACF)=61°．故答案是：61°．根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠B+∠1+∠2)=119°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．17.答案：解之得：k=353，b=-40．(1)3 - 8秒时，甲领先(2) S甲=8t(3)乙先到终点，比甲早0.5秒，约10s乙同学追上甲同学．解析：解：(1)3 - 8秒时，甲领先   (2)设S甲 =kt    把(12.5,100)代入 k=8  ∴S甲=8t      (3)乙先到终点    早12.5-12=0.5秒    当6<t<12时，设S乙=at+b    把(6,40)，(12,100)代入               a=10        b=-20        ∴ S=10t-20                             t=10            ∴约10s乙同学追上甲同学18.答案：解：(1)原式=4-52×0.6-6×259=4-32-6×53=4-32-10=-712；(2)原式=42-63-4×22-26=22-736；(3)(6+22)2-18(54-8) =6+8+83-3×6×6×9+18×8=14+83-183+12=26-103．解析：(1)直接化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；(3)直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：(1) (x-3)2=15 ；x-3=±   ；x1=3  ，x2=3- (2) 解析：试题分析：(1)先配方，在进行求解；(2)直接利用求根公式进行求解. (1)(x-3)2=15； x-3=±   x1=3  ，x2=3- (2)a=2，b=-3，c=-1考点：一元二次方程20.答案：解：连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8-5=3(m)，∴AD=OA2-OD2=52-32=4(m)，∴AB=2AD=2×4=8(m)．解析：试题分析：根据题意得出DO的长，进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案．21.答案：(1)证明：∵AD//BC，∴∠ABC+∠DAB=180°， 即∠ABC+∠DAC+∠BAC=180°，∵∠DAC+2∠ABC=180°．∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC，∵AC=CD，∴BC=CD；(2)证明：∵AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∵∠DAC+2∠ABC=180°．∴∠BCD=2∠ABC，由(1)得：BC=CD，∵CF⊥BD，∴∠BCE=∠DCE=12∠BCD，BF=DF，即∠BCD=2∠ABC，∴∠ABC=∠BCE；(3)解：延长DA、CE交于点G，如图3所示：则AG//BC，∴∠G=∠BCE，∠GAE=∠ABC，由(2)得：BF=DF，∠ABC=∠BCE，∴BE=CE=6，∠G=∠GAE，∴GE=AE=2，∴AB=CG=AE+BE=8，在△DGF和△BCF中，∠DFG=∠BFC∠G=∠BCEDF=BF，∴△DGF≌△BCF(AAS)，∴GF=CF=12CG=4，∴EF=GF-GE=2， 在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=BE2-EF2=62-22=42，∴BD=2BF=82．解析：(1)由平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，即∠ABC+∠DAC+∠BAC=180°，由已知∠DAC+2∠ABC=180°.得出∠ABC=∠BAC，证出BC=AC，即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠ADC+∠BCD=180°，由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ADC，由已知∠DAC+2∠ABC=180°.得出∠BCD=2∠ABC，由(1)得BC=CD，由等腰三角形的性质得出∠BCE=∠DCE=12∠BCD，即可得出结论；(3)延长DA、CE交于点G，则AG//BC，由平行线的性质得出∠G=∠BCE，∠GAE=∠ABC，由(2)得BF=DF，∠ABC=∠BCE，得出BE=CE=6，∠G=∠GAE，∴GE=AE=2，AB=CG=AE+BE=8，证明△DGF≌△BCF，得出GF=CF=12CG=4，求出EF=GF-GE=2，在Rt△BEF中，由勾股定理求出BF，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.答案：∠EMQ=∠MNP解析：解：(1)成立．理由：∵∠1=∠2，∠BMN=∠DNF，∴∠QMF=∠PNF，∴MQ//NP；(2)添加的条件为：∠EMQ=∠MNP．理由：∵∠EMQ与∠MNP是同位角，∠EMQ=∠MNP，∴MQ//NP．故答案为：∠EMQ=∠MNP．(1)根据∠1=∠2，∠BMN=∠DNF可得出∠QMF=∠PNF，故可得出结论；(2)根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．23.答案：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=33°，∵CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°， ∵∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°．解析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=12∠BAC=33°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠ADC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．24.答案：解：(1)设1套立体模型价格为x元，1套三角板的价格是y元，根据题意得：x+2y=3002x+3y=510，解得：x=120y=90，答：1套立体模型价格为120元，1套三角板的价格是90元，(2)设立体模型的数量为m套，则三角板的数量为(80-m)套，根据题意得：80-m<m120m+90(80-m)≤8500，解得：40<m≤4313，当m=41时，80-m=39，可购买41套立体模型，39套三角板，当m=42时，80-m=38，可购买42套立体模型，38套三角板，当m=43时，80-m=37，可购买43套立体模型，37套三角板，答：学习共有三套购买方案，方案一：可购买41套立体模型，39套三角板，方案二：可购买42套立体模型，38套三角板，方案三：可购买43套立体模型，37套三角板． 解析：(1)设1套立体模型价格为x元，1套三角板的价格是y元，根据“购买1套立体模型和2套三角板共需300元，购买2套立体模型和3套三角板共需510元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，(2)设立体模型的数量为m套，则三角板的数量为(80-m)套，根据“若学校准备购买这两种数学教学用具共80套，要求每种都要购买，且三角板的数量少于立体模型的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过8500元”，列出关于m的一元一次不等式组，解之，在m的取值范围内取整数解，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出二元一次方程组，(2)正确找出不等量关系，列出一元一次不等式组．25.答案：90解析：解：(1)这三名候选人面试成绩的中位数为90分；故答案为：90；(2)根据题意得：x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值为86；(3)甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2(分)，乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2(分)，则以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲．(1)根据中位数的概念计算即可；(2)根据题意列出方程，解方程即可；(3)根据加权平均数的计算公式分别求出余二名候选人的综合成绩，比较即可．本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．26.答案：解：(1)∵函数的图象经过原点∴m-1=0，解得：m=1，∴m=1时，图象经过原点；(2)一次函数y=(3m-7)x+m-1向上平移2个单位长度后得到的函数解析式为y=(3m-7)x+m-1+2，即y=(3m-7)x+m+1，∵该图象经过点(5,-2)， ∴-2=5(3m-7)+m+1，解得m=2，∴平移后的函数的解析式为y=-x+3．解析：(1)当m-1=0，函数的图象经过原点；(2)依据平移的规律可得函数解析式为y=(3m-7)x+m-1+2，将点(5,-2)代入计算即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解题的关键是待定系数法求函数解析式．27.答案：解：(1)设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A(2,2)和点C(6,0)，∴2k+b=26k+b=0，∴k=-12b=3，∴直线AC的解析式为y=-12x+3；(2)如图1，∵点A的坐标为(2,2)，∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F(t,t)，∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6-2t，由(1)知，直线AC的解析式为y=-12x+3，∴E(6-2t,t)， ∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90°，FQ//PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90°，∴平行四边形PEFQ是矩形；(3)由(2)知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC-OQ-CP=6-t-2t=6-3t，或PQ=OQ+CP-OC=3t-6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6-3t=t或3t-6=t，∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．解析：(1)利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；(2)先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；(3)先分两种情况(点Q在点P左侧或右侧)求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解(2)的关键是求出点E，F的坐标，解(3)的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．