2020-2021学年开封市鼓楼区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年开封市鼓楼区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a2=25，|b|=2，且ab<0，则a+b=(     )A.-7B.±7C.±3D.32.下列计算中，正确的是(    )A.27÷3=3B.23+42=65C.33×32=36D.(-3)2=-33.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为(      ) A.45°B.60C.75°D.85°4.下列各数中是无理数的是(    )A.27B.0.3⋅C.8D.0.2020025.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(    )A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(2,-3)6.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,-1)，则该正比例函数的图象在(    )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限,7.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2]，其中“5”是这组数据的(    )A.最小值B.平均数C.中位数D.众数8.小华从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是(    )A.35kmB.20kmC.18kmD.15km9.如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为(a,b)，则x=ay=b是方程组(    )的解．A.y-3x=62xy=-4B.3x6y=02x-4-y=0C.3x-y=-62x-y-4=0D.3x-y=62x-y=410.甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程S(km)与时间t(h)之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有(    )①甲比乙早出发8h；②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；③相遇后甲提速了，乙降速了；④乙出发2h后追上甲；⑤甲比原计划(按初始速度行驶)晚到目的地4h．A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算212=______．12.若x=ay=b是二元一次方程组5x-y=5y=15x的解，则a+b值为______．13.如图，已知二次函数y=-19x2+239x+1的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点D关于x轴的对称点为D'.点P为x轴上的一个动点，连接PD'，则12PA+PD'的最小值为______．,14.平面直角坐标系中，A(2,1)，B(0,-2)，直线y=x-m2+1(m为常数)与线段AB有公共点，则m的取值范围______．15.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为______．16.在等腰△ABC中，若顶角A等于150°，则∠B=           度．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(12分)如图(1)，直线分别与轴、轴交于两点，以为边作正方形，是边上一点，将直线绕点逆时针旋转45°与过点垂直于的直线交于点。(1)求两点的坐标；(2)若直线的解析式为求直线的解析式；(3)如图(2)，若，过点作于点，交于点，直接写出的值。四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）,18.(1)解方程组：x-y=83x+y=12(2)解不等式组x-1>03(x+2)<5x19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段.请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)画一条线段AB=10；(2)以(1)中的AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形.(说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点)20.德强学校初中部开展了“为贫困山区献爱心”活动，活动结束后，将八年级某班50名同学的捐款进行了统计，并绘制了下面的统计图．(1)直接写出50名同学捐款的众数______元；(2)求这50名同学捐款的平均数；(3)若八年级共1000人，请你根据该班的捐款情况，估计德强学校初中部八年级的捐款总钱数．21.已知：如图，直线y1=x+1在平面直角坐标系xOy中,(1)在平面直角坐标系xOy中画出y2=-2x+4的图象；(2)求y1与y2的交点坐标；(3)根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．22.某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．(1)求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？(2)商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多少个？23.(1)已知AB//CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP//AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；(2)如图2，AB//CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．,,参考答案及解析1.答案：C解析：本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及分类讨论思想，求得a、b的值是解题的关键．先依据平方根、绝对值的性质求得a、b的值，然后再代入计算即可．解：∵a2=25，|b|=2，∴a=±5，b=±2，∵ab<0，∴a=5，b=-2或a=-5，b=2，当a=5，b=-2时，a+b=5-2=3；当a=-5，b=2时，a+b=-5+2=-3；综上，a+b的值为±3，故选：C．  2.答案：A解析：解：A，27÷3=9=3，故本选项正确；B.23与42不是同类二次根式不能合并，故本选项错误；C.33×32=96，故本选项错误；D.(-3)2=3，故本选项错误．故选A．根据二次根式的加减及乘除运算法则，直接求解各项即可．本题考查了二次根式的加减及乘除法，属于基础题难度不大，注意细心运算．3.答案：C解析：本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可． 解：如图．,∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-∠2-∠3=75°．故选C．  4.答案：C解析：解：A．27是分数，属于有理数；B.0.3.是循环小数，属于有理数；C.8=22，是无理数；D.0.202002是有限小数，属于有理数．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.答案：D解析：[分析]过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为横坐标；过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为纵坐标，即可得解．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的概念．[详解]解：由图知，点P的坐标为(2,-3)，,故选D．6.答案：D解析：解：把点(2,-1)代入正比例函数y=kx得：2k=-1，解得：k=-12，∴k<0，∴正比例函数的图象在二、四象限，故选：D．把点(2,-1)代入正比例函数y=kx，求得k=-12，由于k<0，即可判定正比例函数的图象在二、四象限．本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，求得k的值是解题的关键．7.答案：B解析：解：方差s2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．根据方差的定义可得答案．本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．8.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据时间=路程÷速度结合两种速度下所需时间差，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设小华家到学校的路程为xkm，根据时间=路程÷速度结合两种速度下所需时间差，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小华家到学校的路程为xkm，根据题意得x15+1060=x12-560，解得：x=15，即小华家到学校的路程为15km，故选D．  ,9.答案：C解析：试题分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此x=ay=b是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为(a,b)，则x=ay=b是方程组y=3x6y=2x-4，即3x-y=-62x-y-4=0的解．故选C．10.答案：B解析：解：由函数图象可得，甲比乙早出发8h，故①正确，相遇前，甲的速度是：400÷10=40km/h，乙的速度为：400÷(10-8)=200km/h，∵200÷40=5，∴相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍，故②正确，由图象可知，相遇后甲乙的速度都是：(600-400)÷(11-10)=200km/h，故相遇后甲提速了，乙速度不变，故③错误，由图象可知，乙出发10-8=2h后追上甲，故④正确，甲如果按照原来速度到达目的地的时间为：600÷40=15h，∵15-11=4，∴甲比原计划(按初始速度行驶)早到目的地4h，故⑤错误，故正确有①②④，故选：B．根据函数图象中的数据可以求得题目中各个小题的正确答案，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.答案：2解析：解：原式=2×22=2，故答案为：2根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．,12.答案：54解析：本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的定义列出关于a、b的方程组．根据方程组的解的定义得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．解：根据题意知5a-b=5b=15a，将b=15a代入5a-b=5，得：5a-15a=5，解得：a=2524b=524，所以a+b=2524+524=54，故答案为54．  13.答案：536解析：解：连接AC，y=-19x2+239x+1，令y=0，则x=-3或33，令x=0，则y=1，故点A(-3,0)、点C(0,1)，函数的顶点D为：(3,43)，则点D'(3,-43)，则tan∠CAO=COAO=33，则∠CAO=30°，过点D'作D'H⊥AC，交AC的延长线于H，交x轴于点P，则点P为所求，PH=APsin∠CAO=12AP，故12AP+PD'的最小值为：HD，∴AH⊥DH，则直线HD'的函数表达式为：y=-3x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b=53，故直线HD'的表达式为：y=-3x+53，,同理直线AC的表达式为：y=33x+1，联立上述两式并解得：x=36，故点H(36,76)，则故12AP+PD'的最小值为：HD'=(3-36)2+(76+43)2=533，故答案为：533．过点D'作D'H⊥AC交于点H，交x轴于点P，则点P为所求，PH=APsin∠CAO=12AP，故12AP+PD'的最小值为：HD，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，本题解题的关键是确定PH=APsin∠CAO=12AP，这也是此类题目解题的一般方法．14.答案：-2≤m≤4解析：解：把A(2,1)代入直线y=x-m2+1，得1=2-m2+1．解得m=4．把B(0,-2)代入直线y=x-m2+1，得2=0-m2+1．解得m=-2．故m的取值范围为：-2≤m≤4．故答案是：-2≤m≤4．将点A、B的坐标分别代入直线方程，分别求得m的两最值．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系和一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是求得m的最大值和最小值．15.答案：48解析：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用．作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=12BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，,则BD=12BC=12×12=6，由勾股定理得，AD=AB2-BD2=102-62=8，这个等腰三角形的面积=12×12×8=48．故答案为：48．  16.答案：15解析：试题分析：已知给出了顶角A等于150°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理不能求得底角∠B的度数．∵等腰△ABC中，顶角A等于150°，∴∠B=12(180°-∠A)=12(180°-150°)=15°．故填15．17.答案：,解析：本题考查了直线的交点坐标，待定系数法求解析式，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形等；本题的难点是根据三角函数求得线段的长．(1)根据直线y=-x+3，令x=0，令y=0，分别求得x、y的值即可求得A、C的坐标；(2)过D点作DM⊥x轴于点M，先通过三角形全等求得EM=AO=3，DM=OE，设E(m,0)，则OM=OE+EM=m+3，DM=OE=m，把D(m+3,m)代入直线AD的解析式，求得m的值，从而得出D、E的坐标，最后根据待定系数法即可求得；(3)根据解直角三角函数求得AE、AC、ED、HC的值，然后通过三角形相似求得EF、FD的值，根据AC、HC的值求得AH的值代入待求的式子即可求得答案．18.答案：解：(1)x-y=8①3x+y=12②，①+②得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得5-y=8，解得y=-3．故方程组的解为x=5y=-3；(2)x-1>0①3(x+2)<5x②，由①得x>1；由②得x>3．故此不等式组的解集为：x>3．解析：(1)根据加减消元法解方程即可求解；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．同时考查了解二元一次方程组．19.答案：解：(1)如图，线段AB即为所求作．,(2)如图，△ABC即为所求作(答案不唯一)．解析：(1)利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可．(2)根据直角三角形的定义画出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．20.答案：20解析：解：(1)数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20，故答案为：20；(2)50名同学捐款的平均数=(6×5+15×10+19×20+8×30+2×50)÷50=18(元)；(3)德强学校初中部八年级的捐款总钱数=1000×18=18000(元)．(1)根据众数的定义解答；(2)根据平均数的公式计算求解；(3)用总人数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21.答案：解：(1)y2=-2x+4的图象如图所示：(2)解方程组y=x+1y=-2x+4，可得,x=1y=2，∴y1与y2的交点坐标为(1,2)；(3)当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1．解析：(1)依据函数解析式即可画出y2=-2x+4的图象；(2)解方程组可得y1与y2的交点坐标；(3)依据函数图象以及交点坐标即可得到当y1≥y2时，x的取值范围．本题主要考查了一次函数的图象与性质，关键是正确求出两函数图象的交点坐标，掌握数形结合思想．22.答案：解：(1)设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，依题意，得：5(x-40)+(y-50)=806(x-40)+3(y-50)=150，解得：x=50y=80，答：该商场篮球的售价为50元，足球的售价为80元；(2)设购进篮球m个，则购进足球(50-m)个，依题意，得：40m+50(50-m)≤2300，解得：m≥20．答：最少需要购进篮球20个．解析：(1)设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，根据“商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进篮球m个，则购进足球(50-m)个，根据总价=单价×数量结合总价不多于2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.答案：解：(1)如图1，过M作MP//AB，则∠BMP=∠ABM，,又∵AB//CD，∴MP//CD，∴∠PMC=∠MCD，又∵∠ABM和∠DCM互余，∴∠ABM+∠MCD=90°，∴∠BMP+∠PMC=90°，∴BM⊥CM；(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC，理由如下：如图2，过M作MF//AB，交BC于F，则∠ABM=∠BMF，又∵AB//CD，∴MF//CD，∴∠DCM=∠FMC，∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC；(3)当点M在E、A两点之间时，如图3，∠BMC=∠DCM-∠ABM；当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC=∠ABM-∠DCM．解析：(1)过M作MP//AB，根据平行线的性质可得∠PMC=∠MCD，再根据∠ABM和∠DCM互余，可得∠ABM+∠MCD=90°，进一步得到∠BMP+∠PMC=90°，可得BM⊥CM；,(2)过M作MF//AB，交BC于F，根据平行线的性质可得∠DCM=∠FMC，可得∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC；(3)分两种情况：当点M在E、A两点之间时；当点M在射线DF上时；进行讨论可求∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系．考查了平行线的判定和性质，余角和补角，垂线，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．