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2020-2021学年金昌市金川总校五中7-8班八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年金昌市金川总校五中7-8班八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
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2020-2021学年金昌市金川总校五中7-8班八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.计算:(0.25)2020×42020=( )A.0.25B.4C.1D.20202.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△ADC的是A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3.如果x2+(m-1)x+1是完全平方式,则m的值为( )A.3B.-1C.3或-1D.±34.若代数式x+1(x-3)2有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≥-1B.x≥-1且x≠3C.x>-1D.x>-1且x≠35.△ABC中,AB=7,BC=24,AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为( )A.1B.2C.3D.46.将分式3aba+b中的a,b都扩大2倍,则分式的值( )A.不变B.也扩大2倍C.缩小二分之一D.不能确定7.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,则∠DAC=( )A.78°B.39°C.24°D.48°,8.某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前10天完成任务,设原计划每天植树x万棵,则列方程为( )A.5020%x-50x=10B.50x-5020%x=10C.50(1+20%)x-50x=10D.50x-50(1+20%)x=109.如下图:已知正方形ABCD的边长为4,E为AD中点,F为AD上的一点,且AF=AB,△EFC是( )三角形.A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形10.关于8的叙述正确的是( )A.8=3+5B.在数轴上不存在表示8的点C.8=±22D.与8最接近的整数是3二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示,已知正方形ABCD,正方形DEFG,正方形BIJK的面积分别为4平方分米,4平方分米,16平方分米,则正方形AGHI的面积为______平方分米.12.在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为______.13.分解因式:x2y3-2xy2+y=______.14.(a+b-1)(a-b+1)=(______)2-(______)2.15.纳米构建的世界是神奇而宏大的,21世纪,信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流.纳米是长度单位的一种,1纳米等于十亿分之一米,即1纳米=0.000000001米,将数字0.000000001用科学记数法可表示为______.16.要使式子有意义,则a的取值范围为______.,17.比较大小:2______10-1.(填“>”、“<”或“=”)18.一个正方形的面积是10cm2,那么这个正方形的边长约是______cm(结果保留一位小数)三、计算题(本大题共1小题,共7.0分)19.解方程:xx-1=3x2-1+1.四、解答题(本大题共7小题,共59.0分)20.因式分解:(1)(x+3)2-16;(2)x4-18x2+81.21.(1)(2x+3)(3x-2)-(2x-1)2;(2)(-2003)0×2÷12×[(-13)2÷23].22.先化简,再求值:(a-a2a+b)(aa-b-1)÷b2a+b;其中a=-2,b=-1.23.先化简,再求值:(a+3)(a-3)-a(a-3),其中a=33+1.24.如图,已知点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足.连接CD,且交OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若∠AOB=60°,求证:OE=4EF.,25.如图,将Rt△ABC的斜边BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,过点D作AB的垂线,交AB延长线于点E.求证:AB=DE.26.光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用1500元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元?(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?,参考答案及解析1.答案:C解析:解:(0.25)2020×42020=(0.25×4)2020=12020=1.故选:C.积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,据此计算即可.本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.2.答案:C解析:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.解:A.添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B.添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C.添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;D.添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;故选C. 3.答案:C解析:解:∵x2+(m-1)x+1是完全平方式∴m-1=±2,解得:m=3或m=-1,故选C利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.答案:B,解析:解析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.解:由题意得,x+1≥0且x-3≠0,解得:x≥-1且x≠3.故选:B.5.答案:C解析:解:∵△ABC中,AB=7,BC=24,AC=25,∴AB2+BC2=72+242=252=AC2,∴∠ABC=90°,连接AP,BP,CP.设PE=PF=PG=xS△ABC=12×AB×CB=84,S△ABC=12AB×x+12AC×x+12BC×x=12(AB+BC+AC)⋅x=12×56x=28x,则28x=84,x=3.故选:C.连接AP,BP,CP,根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长.本题主要考查了勾股定理的逆定理,直角三角形的内切圆的性质、角平分线的性质等知识点,关键在于分析出这个距离就是求这个三角形的内切圆的半径.6.答案:B解析:解:分式3aba+b中的a,b都扩大2倍,得有3×2a×2b2a+2b=2×2×3ab2(a+b)=2×3aba+b即分式中的值也扩大了2倍.故选:B.分式中a,b都扩大2倍,则有3×2a×2b2a+2b=2×2×3ab2(a+b),可知分式中的值也扩大了2倍.此题主要考查分式的性质,关键是将扩大倍数后的值代入再进行化简.,7.答案:C解析:解:假设∠1=∠2=x°.∵∠3是三角形ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2=2 x°,又∵∠3=∠4,∴∠4=2 x°.根据△ABC中内角和是180°,得到方程 x°+2 x°+63°=180°,解方程得x=39.根据△ADC中内角和180°,得到∠DAC=180°-2 x°-2 x°=24°.故选:C.假设∠1=∠2=x°.由三角形外角性质和三角形内角和定理列出方程 x°+2 x°+63°=180°,易求x=39;然后在△ADC中利用三角形内角和是180度来求∠DAC的度数即可.本题考查了三角形内角和定理.在解决几何中的有关计算问题时,经常要用到代数中的方程,要形成用方程解决几何问题的思想意识.8.答案:D解析:解:设原计划每天植树x万棵,需要50x天完成,∴实际每天植树(x+0.2x)万棵,需要50(1+20%)x天完成,∵提前10天完成任务,∴50x-50(1+20%)x=10,故选:D.根据“提前10天完成任务”即可列出方程.本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是利用题目中的等量关系,本题属于基础题型.9.答案:D解析:10.答案:D解析:解:A、3+5无法计算,故此选项错误;,B、在数轴上存在表示8的点,故此选项错误;C、8=22,故此选项错误;D、与8最接近的整数是:9=3,故此选项正确.故选:D.直接利用8的性质,分别分析得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小,正确掌握实数的性质是解题关键.11.答案:6解析:解:作DM⊥AG于点M,作IN⊥BA交BA的延长线于点N,∵正方形ABCD,正方形DEFG,正方形BIJK的面积分别为4平方分米,4平方分米,16平方分米,∴AD=2,DG=2,BI=4,∠IAG=∠BAC=90°,∴∠IAB+∠MAD=180°,又∵∠IAB+∠IAN=180°,∴∠IAN=∠MAD,设AG=2x,∵DA=DG=2,DM⊥AG,∴cos∠MAD=AMAD=x2,∵cos∠IAN=ANAI=AN2x,∴x2=AN2x,∴AN=x2,∴NI2=AI2-AN2=(2x)2-(x2)2=4x2-x4,∵BI=4,BN=BA+AN=2+x2,∠BNI=90°,∴42=(2+x2)2+4x2-x4,解得,x2=32,∴正方形AGHI的面积为:(2x)2=4x2=4×32=6,故答案为:6.根据题意,可以得到BI、BA、DG的长,设AG=2x,然后根据锐角三角函数可以用含x的式子表示出NI,BN,再根据勾股定理,可以得到x2的值,从而可以得到正方形AGHI的面积.,本题考查正方形的性质、锐角三角函数、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用数形结合的思想解答.12.答案:(-2,3)解析:解:点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(-2,3).故答案为:(-2,3).根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.13.答案:y(xy-1)2解析:解:x2y3-2xy2+y=y(x2y2-2xy+1)=y(xy-1)2.故答案为:y(xy-1)2.根据提公因式法,公式法,可得答案.本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,分解要彻底.14.答案:a b-1解析:解:(a+b-1)(a-b+1),=[a+(b-1)][a-(b-1)],=a2-(b-1)2.把b-1看作一个整体,整理成a与b-1的和与差的积的形式,再利用平方差公式计算即可.本题考查了平方差公式,求解的关键是正确理解平方差公式中a,b的含义.15.答案:1×10-9解析:解:数字0.000000001用科学记数法可表示为1×10-9.故答案是:1×10-9.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.,此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16.答案:a≥-2且a≠0解析:本题考查代数式字母取值范围的确定,一般要同时满足两个条件:(1)要使二次根式有意义,即满足被开方数是非负数;(2)要使分式有意义,即分式的分母不能等于0.本题应满足a+2≥0且a≠0,解得a≥-2且a≠0.17.答案:<解析:解:∵3<10<4,∴2<10-1<3,∴2<10-1.故答案为:<.直接利用实数比较大小的方法分析得出答案.此题主要考查了实数比较大小,正确掌握算术平方根的性质是解题关键.18.答案:3.2解析:解:∵一个正方形的面积是10cm2,∴这个正方形的边长约是:10≈3.2(cm).故答案为:3.2.直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案.此题主要考查了算术平方根,正确把握相关定义是解题关键.19.答案:解:方程两边同乘(x+1)(x-1)得:x(x+1)=3+(x+1)(x-1)x2+x=3+x2-1,x=2,经检验x=2是原方程的解,∴x=2.解析:观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解即可.考查解分式方程;注意在化为整式方程时,单独的一个数也要乘最简公分母.20.答案:解:(1)(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1);,(2)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.解析:(1)直接利用平方差公式分解因式进而得出答案;(2)直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案.此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.21.答案:解:(1)原式=6x2-4x+9x-6-4x2+4x-1=2x2+9x-7;(2)原式=1×2÷12×[19÷8]=4×172=118.解析:(1)利用整式的乘法和完全平方公式计算,再进一步合并同类项得出答案即可;(2)先算0指数幂、乘方,再算乘除,由此顺序计算即可.此题考查整式的混合运算,有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算方法,正确判定运算符号计算即可.22.答案:解:原式=(a2+aba+b-a2a+b)(aa-b-a-ba-b)⋅a+bb2=aba+b⋅ba-b⋅a+bb2=aa-b,当a=一2,b=一1时,原式=-2-2-(-1)=2.解析:试题分析:先把括号里面的通分,再把除法转化为乘法,约分后即可化简.23.答案:解:原式=a2-3-a2+3a=3a-3,当a=33+1时,原式=3(a-1)=3.解析:原式利用单项式乘以多项式,平方差公式计算得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.,24.答案:解:(1)∵OE是∠AOB的平分线,EC⊥OB,ED⊥OA,∴∠EOD=∠EOC,∠ODE=∠OCE=90°,∵OE=OE,∴Rt△ODE≌Rt△OCE(AAS),∴OD=OC,∴△DOC是等腰三角形,∵OE是∠AOB的平分线,∴OE是CD的垂直平分线.(2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∴∠AOE=∠BOE=30°,∵EC⊥OB,ED⊥OA,∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,∴∠EDF=30°,∴DE=2EF,∴OE=4EF.解析:(1)只要证明Rt△ODE≌Rt△OCE(AAS),即可解决问题;(2)利用直角三角形30度角的性质即可解决问题;本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.25.答案:证明:∵BC绕点B顺时针旋转90°得线段BD,∴BC=BD,∠DBC=90°=∠CAB,∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠DBE=90°,∴∠ACB=∠DBE,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,在△ABC与△EDB中,∠CAB=∠DEB=90°∠ACB=∠DBEBC=BD,∴△ABC≌△EDB(AAS),∴AB=DE.,解析:由旋转的性质可得BC=BD,∠DBC=90°=∠CAB,由“AAS”可证△ABC≌△EDB,则可得出答案.本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,掌握旋转的性质是本题的关键.26.答案:解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得:1500x+5=1.5×800x,解得:x=20,经检验,x=20是原分式方程的解.答:第一批悠悠球每套的进价是20元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得:800x=40,1500x+5=60.所以(40+60)y≥(800+1500)×(1+20%),解得:y≥27.6.∴y最小值=27.6.答:每套悠悠球的售价至少是27.6元解析:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
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发布时间:2022-01-09 20:23:10
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