2020-2021学年杭州市下城区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年杭州市下城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(    )A.85°B.80°C.75°D.70°2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为(    )A.13cmB.16cmC.19cmD.21cm3.表示实数a与1的和不大于10的不等式是(    )A.a+1>10B.a+1≥10C.a+1<10D.a+1≤104.关于点P(-2,0)在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是(    )A.点P在第二象限B.点P在第三象限C.点P既在第二象限又在第三象限D.点P不在任何象限5.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是(    )A.7B.6C.5D.46.如图所示，在平面直角坐标，△ABC的三个顶点坐标别为A(1,0)，B(5,0)，C(1,4)，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转一定角度后，点C恰好与直线y=-x-1上的点D重合，此时点B恰好与点E重合，则点E的坐标为(    ) A.(15-1,15+1)B.(15,15+1)C.(7-1,7+1)D.(7,7+1)7.8、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为(     )度．A.60B.75C.85D.908.若a<b，下列式子不成立的是(    )A.a+1<b+1B.3a<3bC.如果c<0，那么ac<bcD.-0.5a>-0.5b9.某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是(    )x(千米)0100150300450500y(升)1087410A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点，则EF的长为(    )A.4B.23C.43D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，如果BD=CD，∠1=∠2，那么AD平分∠BAC.判断这是真命题还是假命题______．12.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则△A2018A2019B2018的面积是______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______． 14.已知抛物线y=x2-3x+3，如果点P(0,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是______．15.比较大小：26-42______12．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则B3的坐标是____，B10的坐标是____．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程组和解不等式组   (1)         (2)              (3)           (4)  18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．(1)求证：DE=EF；(2)判断BD和CF的数量关系，并说明理由；(3)若AB=3，AE=5，求BD的长． 19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)、B(-5,-3)和E(-2,0)，AB=AC，∠BAC=90°，将△ABC平移可得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F．(1)求点C的坐标；(2)求直线EF与y轴的交点坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)若矩形周长是18，且tan∠CAE=2，则四边形ABDF的周长是______．21.你能化简(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手：分别计算下列各式的值：①(x-1)(x+1)=x2-1； ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1；③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；…由此我们可以得到：(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=______；请你利用上面的结论，完成下面三题的计算：(1)299+298+297+…+2+1；(2)(-2)99+(-2)98+(-2)97+…+(-2)+1(3)已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值．22.我市今年由于前期连续降雨，后期又连续干旱，造成了多数果农的苹果大幅减产，但某镇有甲、乙两村盛产苹果，甲村产苹果200吨，乙村产苹果300吨．先准备将这些苹果运到A，B两个冷风库储藏．已知A冷风库棵储存240吨，B冷风库棵储存260吨．从甲村运往A，B两个冷风库的费用分别为每吨40元和45元；从乙村运往A，B两个冷风库的费用分别为每吨25元和32元．设从甲村运往A冷风库的苹果为x吨，甲、乙两村往两个冷风库运苹果的运费分别为y甲(元)、y乙(元)．(1)填写下表：(2)求y甲，y乙与x之间的函数表达式；(3)当x为何值时，甲村的运费最少？(4)请问怎样调运，才能使两村的运费之和最少？求出最少运费．23.在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°． (1)如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=63，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；(2)如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP(3)如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明)． 参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×12=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．2.答案：A解析：解：由题意得，AB=AC+3，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=AC+3+DC+AD=16(cm)，则AC+DC+AD=13(cm)，∴△ACD的周长=AC+DC+AD=13(cm)，故选：A．根据题意得到AB=AC+3，根据中线的定义得到BD=DC，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3.答案：D解析：解：表示实数a与1的和不大于10的不等式是a+1≤10，故选：D．a与1的和即a+1，不大于10即“≤10”，从而得出答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．4.答案：D 解析：解：∵点P(-2,0)的横坐标不等于0，纵坐标为0，∴点P(-2,0)在x轴上，故点P不在任何象限．故选：D．根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可．本题考查了的的坐标，熟记在数轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．5.答案：C解析：解：周长为11，且一边长为4，这一边不是最长边，则另两边的和是7，设最长的边长是x，则另一边是7-x，根据三角形的三边关系得到：7-x+4>x，解得：x<5.5，∵x是整数，∴x=5．故选C．设出最大边为未知数，那么根据两条较小的边的和>最大的边得到最大边的取值范围，根据整数值即可求得最大边长．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．6.答案：D解析：解：过点D作DM⊥x轴于点M，EN⊥x轴于点N，由点D在直线y=-x-1上，设点D坐标为(m,-m-1)，∵△ABC的三个顶点坐标别为A(1,0)，B(5,0)，C(1,4)，∴CA=4，AB=4，∴DA=4，在Rt△ADM中，DM=|-m-1|，AM=|1-m|，∴|-m-1|2+|1-m|2=42，解得，m=±7，∵D在第二象限，∴点D坐标为(-7,7-1)，∵∠ADM+∠DAM=∠EAN+∠DAM=90°，在△ADM和△EAN中 ∠ADM=∠EAN∠DMA=∠ENAAD=EA，∴△ADM≌△EAN(AAS)，∴EN=AM=7+1，AN=DM=7，∴点E坐标为(7,7+1)．故选：D．过点D作DM⊥x轴于点M，EN⊥x轴于点N，由点D在直线y=-x-1上，设点D坐标为(m,-m-1)，在Rt△ADN中，DM=|-m-1|，AM=|1-m|，|-m-1|2+|1-m|2=42，解得，m=±7，构造△ADM≌△EAN(AAS)，得EN=AM=7+1，AN=DM=7，即可求解．本题考查了一次函数图象上点是坐标特征，勾股定理，三角形全等的性质判定，解题关键是直角三角形的构建，化斜为直的解题策略．7.答案：C解析：8.答案：C解析：解：A.不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1<b+1成立，故这个选项不符合题意；B.不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，式子3a<3b成立，故这个选项不符合题意；C.不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向改变，故这个选项符合题意；D.不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向改变，故这个选项不符合题意．故选：C．利用不等式的性质知：不等式两边同时乘一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向改变． 9.答案：B解析：解：根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数，故选：B．根据表格数据，描点、连线画出互相图象，根据图象即可判断．本题考查了一次函数的图象，正确的描点，连线画出函数的图象是解题的关键．10.答案：D解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°-60°=30°，∴BC=12AB=4，∵E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC=2(cm)，故选：D．根据直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．11.答案：假命题解析：解：∵BD=CD，∠1=∠2，∵AD=AD，但不能得出△ABD≌△ACD，∴不能得出AD平分∠BAC．故这是假命题， 故答案为：假命题根据全等三角形的判定判断即可．此题主要考查了命题与定理，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．12.答案：24033解析：解：观察，发现：A1(1,0)，A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，A6(32,31)，…，∴An(2n-1,2n-1-1)(n为正整数)．观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，∴点Bn的坐标是(2n-1,2n-1)，An(2n-1,2n-1-1)(n为正整数)，∴△AnAn+1Bn的面积是12(2n-1)2=22n-3，∴△A2018A2019B2018的面积=22×2018-3=24033，故答案为：24033．根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An(2n-1,2n-1-1)(n为正整数)”是解题的关键．13.答案：10解析：解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA=MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为：10． 连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14.答案：(3,5)解析：解：∵y=x2-3x+3的对称轴为x=32∴点P(0,5)关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为(3,5)，故答案为：(3,5)首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是了解对称点的性质．15.答案：>解析：解：∵5<26<6，∴1<26-4<2，∴12<26-42<1，即26-42>12，故答案为：>．先估算出26的范围，再减去4，再除以2即可．本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出26的范围是解此题的关键．16.答案：(7,4);(1023,512)．解析：解：∵点B1(1,1)，B2(3,2)，∴A1(0,1)，A2(1,2)，将点A1，A2代入直线y=kx+b(k>0)，∴y=x+1，通过观察图象可知Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标，∵A3(3,4)，A4(7,8)，∴An(2n-1-1,2n-1)，∴Bn(2n-1,2n-1)，∴B3(7,4)，B10(1023,512)． 根据已知B1(1,1)，B2(3,2)，求出A1(0,1)，A2(1,2)，就可以确定一次函数的解析式；根据图象能够求得B3(7,4)，通过观察图象可以得到Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标；再通过An(2n-1-1,2n-1)的规律，确定Bn(2n-1,2n-1)的规律，进而求解本题．考查知识点：待定系数法求一次函数解析式；结合图象找点的规律．本题解题关键是确定点的规律．本题重要的解题思想是数形结合思想．17.答案：解：(1)，①×2得：4x+10y=50 ③，③-②得：7y=35，∴y=5，把y=5代入①得：2x+25=25，解得x=0，∴原方程组的解是：；(2)，①+②得：8x-z=18 ④，②+③得：6x+2z=8 ⑤，由④，⑤组成二元一次方程组得：， 解这个方程组得：把x=2，z=-2代入③得：2+y+2=3，∴y=-1．∴原方程组的解是：；(3)由①得：x<3，由②得：x≥13，∴原不等式组的解是：13≤x<3;(4)，由①得：x>1，由②得：x<4，∴原不等式组的解集是：1<x<4．解析：本题主要考查二元一次方程组，三元一次方程组以及一元一次不等式组的解法．(1)用加减消元法解答；(2)先消元化为二元一次方程组解出二元一次方程组的解，再代入原方程组的任一方程解出底三个未知数的值即可； (3)、(4)题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.分别解两个不等式取它们的公共解集．18.答案：(1)证明：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠EAD+∠CAE=90°，∠EDA+∠F=90°，∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠F，∴EA=ED，EA=EF，∴DE=EF．(2)解：结论：BD=CF．理由：如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．∵DE=EF.∠DEM=∠CEF，EM=EC．∴△DEM≌△FEC，∴DM=CF，∠MDE=∠F，∴DM//CF，∴∠BDM=∠BAC=90°，∵AB=AC， ∴∠DBM=45°，∴BD=DM，∴BD=CF．(3)如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．∵EA=ED，EN⊥AD，∴AN=ND，设BD=x，则DN=3-x2，DE=AE=5，∵∠B=45°，EN⊥BN．∴EN=BN=x+3-x2=x+32，在Rt△DEN中，∵DN2+NE2=DE2，∴(3-x2)2+(3+x2)2=(5)2解得x=1或-1(舍弃)∴BD=1．解析：(1)只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题；(2)结论：BD=CF.如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM.想办法证明DM=CF，DM=BD即可；(3)如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N.设BD=x，则DN=3-x2，DE=AE=5，由∠B=45°，EN⊥BN.推出EN=BN=x+3-x2=x+32，在Rt△DEN中，根据DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 19.答案：解：(1)如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则∠AMB=∠CNA=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAN+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠CAN，在△ABM和△CAN中，∠AMB=∠CNA∠ABM=∠CANAB=CA，∴△ABM≌△CAN(AAS)，∴AM=CN，BM=AN．∵A(-4,0)，B(-5,-3)，∵OA=4，BM=3=AN，OM=5，∴CN=AM=OM-OA=1，ON=OA-AN=1，∴点C的坐标为(-1.-1)；(2)∵在平移过程中，点B(-5,-3)对应点E(-2.0)，点(C(-1,-1)对应点F，∴F(2,2)，设直线EF的函数表达式为y=kx+b，则-2k+b=02k+b=2，解得k=0.5b=1，∴直线EF的函数表达式为y=0.5x+1，在y=0.5x+1中，当x=0时，y=1，∴直线EF与y轴的交点坐标为(0,1)．解析：(1)过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则∠AMB=∠CNA=90°，通过证得△ABM≌△CAN，得到AM=CN，BM=AN.即可求得CN=AM=1，ON=OA-AN=1，从而求得点C的坐标为(-1.-1)；(2)求得平移规律，即可求得F的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线EF的解析式，进而即可求得与y轴的交点．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变换-平移，求得C的坐标是解题的关键． 20.答案：65+3解析：(1)证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN．∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°．∴四边形ADCE为矩形；(2)解：∵四边形ADCE为矩形，∴AE=CD，AE//CD，∵BD=CD，∴AE=BD，AE//BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∵tan∠CAE=CEAE=2，∴设AE=x，CE=2x，∵矩形周长是18，∴x+2x=9，∴x=3，∴AE=3，CE=6，∴AC=32+62=35，∴AB=AC=35，DF=AF=12AC=325，∴四边形ABDF的周长是2×35+3=65+3，故答案为：65+3．(1)根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明； (2)根据矩形的性质得到AE=CD，AE//CD，推出四边形ABDE是平行四边形，得到AB=DE，设AE=x，CE=2x，根据矩形周长是18，求得AE=3，CE=6，根据勾股定理得到AC=32+62=35，于是得到结论．本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.答案：解：观察所给等式可得到(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1，故答案为：x100-1；(1)299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=2100-1；(2)∵(-2-1)[(-2)99+(-2)98+(-2)97+…+(-2)+1]=(-2)100-1=2100-1，∴(-2)99+(-2)98+(-2)97+…+(-2)+1=(2100-1)÷(-2-1)=1-21003；(3)∵x3+x2+x+1=0，∴(x-1)(x3+x2+x+1)=0，即x4-1=0，解得：x=1(不合题意，舍去)或x=-1，则x2008=(-1)2008=1．解析：根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1；(1)可在等式的前面乘(2-1)，再利用所得的规律计算即可；(2)可在等式的前面乘(-2-1)，再利用所得的规律进行计算，再除以-3即可求得结果；(3)由x3+x2+x+1=0可得(x-1)(x3+x2+x+1)=0即x4-1=0，求得x的值代入计算即可．本题主要考查规律的总结及应用，由所给等式总结出等式的规律是解题的关键．注意规律的灵活运用．22.答案：解：(1)设从甲村运往A冷风库的苹果为x吨，则从甲村运往B冷风库(200-x)吨，从乙村运往A冷风库(240-x)吨，从乙村运往B冷风库[300-(240-x)]=(60+x)吨．故答案为：(200-x)吨，(240-x)吨，(60+x)吨；如下表：(2)由题意，得  y  甲=40x+45(200-x)=9000-5x， y  乙=25(240-x)+32(60+x)=7920+7x (3)∵y  甲=9000-5x， ∴k=-5<0， ∴y  甲随x的增大而减小． ∵0≤x≤200， ∴x=200时，y  甲最小=8000； (4)设总运费为W元，由题意，得 W=9000-5x+7920+7x =2x+16920 ∴k=2>0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x=0时，W  最小=16920. ∴甲村运往A冷风库的苹果为0吨，则从甲村运往B冷风库200吨，从乙村运往A冷风库240吨，从乙村运往B冷风库60吨．解析：试题分析：(1)设从甲村运往A冷风库的苹果为x吨，则从甲村运往B冷风库(200-x)吨，从乙村运往A冷风库(240-x)吨，从乙村运往B冷风库[300-(240-x)]=(60+x)吨，就可以得出结论；(2)根据(1)结论由甲、乙两村分别运往两冷风库的数量与运费之间的关系就可以求出结论；(3)根据y甲的解析式由一次函数的解析式的性质就可以求出结论；(4)设总运费为W元，根据总运费等于运往A、B两地的费用之和建立关系，然后由解析式的性质求出结论．23.答案：(1)解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=63，∴cos∠BAD=ADAB，∴AB=ADcos∠BAD=63cos30°=12，∴AC=AB=12，∵点P、M分别为BC、AB边的中点，∴PM=12AC=6，(2)如图2， 在ED上截取EQ=PD，∵∠ADB=90°，∴∠BDP+∠ADE=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠AED+∠PEC=90°，∴∠BDP=∠PEC，在△BDP和△CEQ中，PD=QE∠BDP=∠PECBD=CE，∴△BDP≌△CEQ，∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，∴∠EPC=∠PQC，∴PC=CQ，∴BP=CP(3)BF2+FC2=2AD2，理由：如图3， 连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，∵AD=BD，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAF=∠DCB，∴∠DAF=∠DBC，∴∠AFB=∠ADB=90°，在Rt△ADB中，DA=DB，∴AB2=2AD2，在Rt△ABF中，BF2+FA2=AB2=2AD2，∵FA=FC∴BF2+FC2=2AD2．解析：(1)在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；(2)先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；(3)利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可．此题是三角形综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，同角或等角的余角相等，三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等以及等腰三角形的性质，(1)利用三角形的中位线是解它的关键，(2)判断∠BDP=∠PEC，是解它的关键，(3)线段垂直平分线的性质是解它的关键，此题难度不大．