江苏省常州市八校2021-2022学年高一数学12月联合调研试题（附答案）

2021-2022学年第一学期八校高一年级联合调研数学试卷2021年12月一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）.A.B.C.D.2.是的（）条件.A.充要条件B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.若，则角的终边在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知，，,则的大小关系为（）.A.B.C.D.5.若函数,则（）.A.B.C.D.6.函数的单调增区间为（）.A.B.C.D.7.若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（）.A.B.C.D. 8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于().A.4B.5C.6D.12一、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列计算正确的是（）.A..B..C..D..10.若正实数满足，则下列说法错误的是（）.A.有最小值.B.有最小值.C.有最小值.D.有最小值为.11.下列说法正确的是（）.A.若幂函数的图像经过点，则解析式为.B.若函数，则在区间上单调递减.C.幂函数始终经过点和.D.若函数，则对于任意的有.12.若函数同时满足①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）.A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的定义域为.14.已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积为.15.已知，则的最小值为.16.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是.一、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）记函数的定义域为集合，函数的值域为.求：（1）,；（2），.18.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）当时，求函数的解析式；（2）用定义证明函数在区间上是单调增函数．19.（12分）已知函数.（1）若时，求满足的实数的值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.20.（12分）某种出口产品的关税税率、市场价格(单位：千元)与市场供应量 (单位：万件)之间近似满足关系式：，其中，均为常数．当关税税率为时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件．（1）试确定，的值；（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值．21.（12分）已知函数.（1）若函数是上的奇函数，求的值；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上的最大值和最小值的差不小于，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数，.（1）证明：为偶函数；（2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围；（3），，是否存在，使最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说理由. 2021-2022学年第一学期八校高一年级联合调研数学答案一、单项选择题：1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.C8.A二、多项选择题：9.BCD10.ABD11.CD12.BCD三、填空题：13.14.15.16.四、解答题：17.（1），.（4分）（2），.（10分）18.（1）设时，则，由题意得：，又因为是上的偶函数，所以，得：（5分）（2）在上任取，且，则，所以，所以函数在区间上是单调增函数．（12分）19（2）由题意可得令，则解得或（舍去）（3分） 此时：（5分）（2）由，得令，由得（7分）令，可得在上单调递增，可得（9分）（10分）所以综上:的取值范围为（12分）20.解(1)由已知，（3分）解得.（5分）(2)当时,∴，（7分）所以在(0,4]上单调递减，所以当时,f(x)有最小值.（10分）即当时，有最大值答：当时，关税税率的最大值为.（12分） 21.因为函数是上的奇函数所以，求得此时是的奇函数，符合题意（3分）（2）若函数的定义域为.则对任意的恒成立.即对任意的恒成立.因为，所以.所以的取值范围为（6分）（2）由题意得函数在上单调递减所以在区间上的最大值为，最小值为所以所以解得故的取值范围为.（12分）22.（1）证明：因为，定义域关于远点对称.即所以为偶函数.（3分）（2）原题意等价于方程无解，即方程无解 令，显然，于是，即函数的值域为.（6分）因此当时满足题意.所以的取值范围为.（7分）（2）有题意，.令，则则（8分）①当，，解得；（9分）②当时，，解得（舍去）；（10分）③当时，，解得（舍去）（11分）综上，存在，使得的最小值为.（12分）