河南省南阳市2022届高三数学（文）上学期期中考试试卷（附答案）

2021年秋期高中三年级期中质量评估数学试题(文)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4.考试结束，只交答题卡。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有A.7个B.8个C.15个D.16个2.设iz＝4＋3i，则z＝A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i3.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－l)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用。若此数列的各项除以2的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2021项的和为A.2020B.1348C.1347D.6724.已知命题p：“∃x0∈R，－x0－1≤0”，则¬p为A.∀x∈R，ex－x－1≥0B.∀x∈R，ex－x－1>0C.∃x0∈R，－x0－1≥0D.∃x0∈R，－x0－1>05.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f'(x)为f(x)的导函数，则y＝f'(x)的图象大致是,6.设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x－y的最小值为A.－1B.0C.1D.38.若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知x>1，y>0，且，则x＋2y－1的最小值为A.9B.10C.11D.2＋210.已知、是两个夹角为120°的单位向量，如图示，点C在以O为圆心的上运动。若，其中x、y∈R，则x＋y的最大值是A.B.2C.D.311.设函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]上有且仅有5个零点。下述四个结论：①f(x)在(0，2π)上有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0，2π)上有且仅有2个极小值点；③f(x)在(0，)上单调递增；④ω的取值范围是[，)。其中所有正确结论的编号是A.①④B.②③C.①②③D.①③④12.已知函数f(x)＝，则下列说法错误的是A.f(2)>f(3)B.函数f(x)的最大值为C.若方程f(x)－m＝0恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为(－∞，)D.若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则x1＋x2>2,第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a//b，则λ＝。14.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则实数x的取值范围为。15.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f()＝。16.已知直线y＝－x＋2分别与函数y＝ex和y＝lnx的图象交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，现给出下述结论：①x1＋x2＝2；②>2e；③x1lnx2＋x2lnx1<0；④x1x2>。则其中正确的结论序号是。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①Sn＋1＝4Sn＋2，②3Sn＝22n＋1＋λ(λ∈R)，③3Sn＝an＋1－2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解。问题：已知数列{an}中a1＝2，其前n项和为Sn，且满足。记bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求数列{bn}的通项公式。18.(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n。(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的取值范围。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4。(1)求实数a，b的值；,(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。20.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7。(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和。21.(本小题满分12分)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min。在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝。(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－a(x＋2)。(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。,,,,,