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江西省宜春市上高二中2022届高三数学(文)上学期第四次月考试题(带答案)

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2022届高三数学文科第四次月考试卷一、单选题1.已知集合,,则等于()A.B.C.D.2.在下列函数中,既是奇函数并且定义域为的是()A.B.C.D.3.若幂函数,且关于原点对称,则()A.B.C.或D.4.已知命题:,,命题:,,则下列判断正确的是()A.是真命题B.是真命题C.是真命题D.是真命题5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.6.角终边上有一点,则“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.,8.已知函数若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知,则的值是()A.B.C.D.10.设函数的定义域为,,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为()A.B.C.D.11.已知函数有两个极值点,,且,,则的取值范围为()A.B.C.D.12.已知,为正实数,直线与曲线相切,则的取值范围是()A.B.C.D.,二、填空题13.已知非负实数x、y满足,则的最小值为_________.14.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为__________.15.______.16.已知函数,,若对其定义域内任意,恒成立,则的取值范围为_____________________.三、解答题17.已知函数.(1)求不等式的解集﹔(2)设函数的最小值为,已知,求的最大值.,18.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于,两点,设,求的值.19.已知锐角中,角,,所对的边分别为,,,.(1)求的值;(2)若,求面积的取值范围.20.已知函数的部分图象如图所示,是图象的最高点,为图象与轴的交点,为坐标原点,若(1)求函数的解析式,(2)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象,当时,求函数的值域.21.如图,在多面体中,是正方形,平面,平面,,点为棱的中点.(1)求证:平面平面;(2)若,求三棱锥的体积.,22.已知函数.(1)求的单调区间;(2)当时,证明:2022届高三数学文科第四次月考参考答案1.A2.C3.A4.C5.D6.C7.A8.B9.B10.A11.A12.C13.14.15.16.,.17.(1);(2)最大值为.(1)由已知不等式,当时,不等式为,解得;当时,不等式为,无解;当时,不等式为,解得.综上,原不等式的解集为.(2)因为,所以,又,则,所以.当且仅当,,时,的最大值为.18.(1),,(2),解:(1)由,得,所以曲线的普通方程为,由,得,即,所以,即直线的直角坐标方程为,(2)由(1)可知直线的斜率为,则其倾斜角为,且点在直线上,所以直线的参数方程为,即(为参数),将代入中,化简得,所以,所以19.(1);(2).【详解】(1)由得,即,因为为锐角三角形,,所以,则.(2)因为,由正弦定理可得,则,,所以面积,,因为为锐角三角形且,所以,则,所以,因此.20.(1);(2)【详解】解:(1)设点的横、纵坐标为,在中,,所以有,解得,所以得到故,解得将点代入函数得,因为,所以得到,故;(2)函数向右平移2个单位后,得到函数,,21.(1)见解析;(2)三棱锥的体积为.试题解析:(1)证明:设与交于点,则为的中点,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,平面,且,∴,∴为平行四边形,∴.∵平面,平面,∴平面.又∵,∴平面平面.(2)连接.在正方形中,,又∵平面,∴.∵,∴AC⊥平面,且垂足为,,∴,∴三棱锥的体积为.22.(1)由题意知的定义域为.由已知得当时,在上单调递增,无单调递减区间.当时,令,得;令,得,所以在上单调递减,在上单调递增.综上,当时,的单调递增区间为,无单调递减区间;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)证明:原不等式等价于,则,易知在上单调递增,且,所以在上存在唯一零点,此时在上单调递减,在上单调递增,要证即要证,由,得,,代入,得,因为,所以.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-12-22 11:43:57 页数:8
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文章作者:随遇而安

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