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黑龙江省哈尔滨市2021-2022学年高二数学上学期期中考试试题(带答案)

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哈尔滨市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题考试时间:120分钟满分:150分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.2.若直线与直线间的距离为,则()A.B.C.D.3.直线和直线平行,则实数的值为()A.B.C.或D.或4.若直线经过点,且原点到直线的距离为,则直线的方程为()A.B.C.或D.或5.某校组织全体学生参加了主题为“建党百年,薪火相传”的知识竞赛,随机抽取了200名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是()A.直方图中的值为0.004B.在被抽取的学生中,成绩在区间[70,80)的学生数为15人C.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分D.估计全校学生的平均成绩为84分6.学生甲参加答题活动,从电脑随机抽取1道单选题作答,每道题有4个不同选项,只有1个选项是正确答案.甲抽取到会做题的概率为,如果抽到不会做的题,他将从4个不同选项中乱猜一个,则学生甲答对这道题的概率为()A.B.C.D.7.甲、乙两人向同一目标各射击1次,已知甲命中目标的概率为,乙命中目标的概率为,已知目标至少被命中1次,则甲命中目标的概率为() A.B.C.D.8.一个口袋中有标号为1,2,3的小球各一个,小球的大小相同、质地均匀.每次从中取出一个球,记下号码后放回,当三种号码的小球全部取出时即停止,则恰好取5次小球时停止的概率为()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对得5分,有错选得0分,部分选对得3分.9.变量的个样本点及其线性回归方程,下列说法正确的有()A.相关系数的绝对值越接近1,表示的线性相关程度越强B.决定系数的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好C.残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好D.若,,则点一定在线性回归方程上234561925★384410.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表,现发现表中有个数据看不清,已知回归直线方程为,下列说法正确的是()A.看不清的数据★的值为34B.具有正相关关系,相关系数C.第三个样本点对应的残差D.据此模型预测产量为7吨时,相应的生产能耗约为50吨11.为了响应国家发展足球的战略,哈六中在秋季运动会中,安排了足球射门比赛.规定每名同学有5次射门机会,踢进一球得10分,没踢进一球得分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会,每次踢进的概率为,每次射门相互独立.记为小明的得分总和,记为小明踢进球的个数,则下列结论正确的是()A.B.C.D.12.下列命题正确的是()A.已知点,,若直线与线段有交点,则或B.是直线:与直线:垂直的充分不必要条件 A.经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程为B.已知直线,:,,和两点,,如果与交于点,则的最大值是.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.一个盒子里装有大小相同的4个黑球,3个红球,2个白球,从中任取2个,其中红球的个数记为,则________________14.唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,怎样走才能使总路程最短?在平面角坐标系中,设军营所在位置为,若将军从处出发,河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为________.15.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:年)均服从正态分布,且使用寿命不小于2年的概率是,使用寿命不小于6年的概率是,各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过4年的概率为16.如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线方程为,点在边所在直线上.则直线的方程为____________(2分)直线的方程为__________________.(3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)直线过点,且分别与轴正半轴交于两点,为原点.(1)当面积最小时,求直线的方程;(2)求的最小值及此时的直线方程. 18.(本小题满分12分)某公司在市场调查中,发现某产品的单位定价(单位:万元)对月销售量(单位:吨)有影响对不同定价和月销售量数据作了初步处理,0.244390.164820683956表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.(1)求关于的回归方程;(2)若生产吨产品的成本为万元,那么预计单位定价为多少时,该产品的月利润取最大值,求此时的月利润.附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,19.(本小题满分12分)电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式,是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象:中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关,随机调取了50个邮箱名称,得到如下2×2列联表,其中中国人的邮箱占中国人外国人总计邮箱名称里有数字15 邮箱名称里无数字25总计(1)将2×2列联表列联表补充完整,根据小概率值的独立性检验,分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关?(2)用样本估计总体,将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称,记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为,求的分布列和数学期望.参考公式和数据:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,凡双十一当天消费每超过元(含元),均可抽奖一次,抽奖箱里有个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.方案一:从抽奖箱中,一次性摸出个球,若摸出个红球,则打折;若摸出个红球,则打折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取个球,连摸次,每摸到次红球,立减元.(1)若甲、乙消费均达到了元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中恰有一人享受折优惠的概率.(2)若丙消费恰好满400元,试比较说明丙选择哪种方案更划算.21.(本小题满分12分)哈尔滨市香坊区为了了解全区1万名学生的汉字书写水平,在全区范围内进行了汉字听写考试,发现其成绩服从正态分布,现从某校随机抽取了50名学生,将所得成绩整理后,绘制如图所示的频率分布直方图.(1)估算该校50名学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (1)求这50名学生成绩在的人数;(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全区前228名的人数记为,求的分布列和数学期望.参考数据:,则,,22(本小题满分12分)剪刀石头布又称“猜丁壳”,古老而简单,游戏规则中,石头克剪刀,剪刀克布,布克石头,三者相互制约,因此不论平局几次,总会有决出胜负的时候.现甲、乙两位同学各有张卡片,以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏:输方将给赢方一张卡片,平局互不给卡片,直至某人赢得所有卡片或满局时,游戏终止.若甲、乙一局各自赢的概率都是,平局的概率为。(1)当时,求甲同学在第四局赢得所有卡片的概率;(2)当时,用表示比赛进行的局数,求分布列;(3)当时,求学生甲恰好满局时赢得所有卡片的概率. 高二数学期中考试答案1-4ABBD5-8DDCB9.ABD10.ACD11.ABC12.ABD中国人外国人合计有数字15520无数字52530合计203050 X012P X3456P

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-12-22 11:30:12 页数:9
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文章作者:随遇而安

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