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河南省中原名校2022届高三数学(理)上学期第二次联考试卷(带答案)
河南省中原名校2022届高三数学(理)上学期第二次联考试卷(带答案)
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中原名校2021-2022学年上期第二次联考高三数学(理)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|lgx<0},则A∪B=A.(,3]B.(0,]C.(0,3]D.[,+∞)2.已知复数z=,则z的共轭复数对应复平面内的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.x>3是lnx>1的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a=ln2,b=2-1.1,c=log3π,则A.b<c<ab.b<a<cc.c<a<bd.a<b<c5.在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若+2cosa=0,则tana=a.2b.c.-d.-26.已知函数f(x)=的最小值为-1,则实数ma.有最小值-1b.有最小值-3c.有最大值2d.有最大值-37.在平行四边形abcd中,ab=2ad,∠bad=60°,e为cd中点,若,且ae⊥df,λ=a.b.c.-d.-,8.已知sinθ+cosθ=,则tanθ+tan(-θ)=a.-b.-c.d.9.1895年,数学家康托尔为了研究有理数是否有限问题,把正有理数如图1进行了排列。将图2中第k行第m列的数字记为akm,,则k=a.n+1b.nc.2nd.2n-110.已知函数f(x)=为奇函数,则g(x)在x=-1处的切线方程为a.x-y=0b.2x-y+1=0c.x-2y+1=0d.3x-y+2=011.已知函数f(x)=sinx+acosx(a>0)的最大值为,若f'(x0)=-(x0∈(0,π)),则tanx0=A.B.C.-D.-12.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1处取得极值,且c>5a>0,b≠0,若f(x)的单调递减区间为(m,n)(n>m),则|m-n|的取值范围为A.(-∞,)B.(0,)C.(,)D.(,+∞)二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)13.已知命题p:∃x∈R,ax2-ax+1<0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围为。14.已知向量a=(1,2),b=(-2,x),若a⊥b,则|a-2b|=。15.已知函数f(x)=tanx的导函数为f'(x),若x∈(0,),满足f'(x)≤4f(x)的实数x的最大值为θ,则cos3θ=。16.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-k(k为非零常数),且a4=a22,若bn=(-1)n+1an,则{bn}的前9项和为。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),17.(本题满分10分)已知复数z=+m(m∈R),z的共轭复数为。(1)若m=1,求z·;(2)若z·>5|z|,求m的取值范围。18.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=6,且=1。(1)求角A;(2)若B=,求△ABC的面积。19.(本题满分12分)已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l。(1)解不等式f(x)<x;(2)求证:直线l与y=f(x)在(-3,-2)内有且只有一个交点。20.(本题满分12分)已知平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-cosx),记b在a上的投影为f(x)。(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若平面向量c=(cosx0,-cosx0),f(x0)=c2,且x0∈(-,),求函数y=tan(x0x)的最小正周期。21.(本题满分12分)定义:若两个有限数列的首项、末项及项数对应相等,则称这两个数列为“同级数列”。已知{an}是首项为a1=4,公比为2的等比数列,等差数列{bn}与{an}为“同级数列”。若数列{an}的项数为k,数列{an}与{bn}的前n项和分别为sn和tn。(1)求tk。(2)当k>3时,试比较Sk与Tk的大小,并说明理由;(3)设,数列{cn}的前n项和为Mn,求Mn。,22.(本题满分12分)已知函数f(x)=mlnx+x2-x(m∈R)。(1)试判断f(x)的单调性;(2)若m=1,求证:f(x)</x;(2)求证:直线l与y=f(x)在(-3,-2)内有且只有一个交点。20.(本题满分12分)已知平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-cosx),记b在a上的投影为f(x)。(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若平面向量c=(cosx0,-cosx0),f(x0)=c2,且x0∈(-,),求函数y=tan(x0x)的最小正周期。21.(本题满分12分)定义:若两个有限数列的首项、末项及项数对应相等,则称这两个数列为“同级数列”。已知{an}是首项为a1=4,公比为2的等比数列,等差数列{bn}与{an}为“同级数列”。若数列{an}的项数为k,数列{an}与{bn}的前n项和分别为sn和tn。(1)求tk。(2)当k></c<ab.b<a<cc.c<a<bd.a<b<c5.在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若+2cosa=0,则tana=a.2b.c.-d.-26.已知函数f(x)=的最小值为-1,则实数ma.有最小值-1b.有最小值-3c.有最大值2d.有最大值-37.在平行四边形abcd中,ab=2ad,∠bad=60°,e为cd中点,若,且ae⊥df,λ=a.b.c.-d.-,8.已知sinθ+cosθ=,则tanθ+tan(-θ)=a.-b.-c.d.9.1895年,数学家康托尔为了研究有理数是否有限问题,把正有理数如图1进行了排列。将图2中第k行第m列的数字记为akm,,则k=a.n+1b.nc.2nd.2n-110.已知函数f(x)=为奇函数,则g(x)在x=-1处的切线方程为a.x-y=0b.2x-y+1=0c.x-2y+1=0d.3x-y+2=011.已知函数f(x)=sinx+acosx(a>
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2021-12-22 11:25:40
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