浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一数学上学期期中考试试题（附答案）

绝密★考试结束前温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，使得C．，都有D．，都有4．若正实数，满足，则的最小值是（）A．4B．C．D．25．已知，则“”是“”的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充分且必要D．既不充分也不必要6．函数的图象大致是（） A．B．C．D．7．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知二次函数，存在互不相同的三个实数，，，使得，则（）A．B．C．D．二、多项选择题：每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分9．实数、满足，，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．10．下列函数中，属于奇函数并且值域为的有（）A．B．C．D．11．狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805~1859）是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．1837年他提出函数是与 之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的“狄里克雷函数”：，下列叙述中正确的是（）A．是偶函数B．C．D．12．对于函数（，为常数），下列结论正确的是（）A．当时，为递增函数B．当时，函数的最小值是2C．当时，关于的方程有唯一解D．当时，函数单调区间与函数单调区间相同非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合，若，则实数________．14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是________．15．某商品以每件3元的价格出售时，销售量为8万件．经过调查，单价每提高0.1元，销售量减少2000件，要使该商品销售总收入不少于24.48元，该商品单价的定价（元）范围是________．16．已知正实数，满足，则的最小值是________．四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（满分14分）求值（Ⅰ）；（Ⅱ）已知，，求的值．18．（满分14分）已知，集合，．（Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围．19．（满分14分）设且，函数的图象过点．（I）求的值及函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性并给出证明；（Ⅲ）解不等式：．20．（满分14分）已知函数，（I）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）对于任意实数及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（满分14分）已知函数，不等式的解集为．（I）求实数，的值；（Ⅱ）设若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学卷评分标准与参考答案一、单选题（5×8=40分）题号12345678答案BCADACBD8．解析：由得，，代入可得，配方可得， ∴，两边同乘以，可得，所以．二、选择题（分，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案ACBCDABDACD三、填空题．（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．；14．没写成集合算错；15．；也可；解析：设定价元，则销量为（万），则，解得．∴定价区间为，填也可以．16．解析：等式两边同时加上得，，∴，当且仅当，时等号成立．所以原式的最小值为．四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，满分70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．建议：所有大题最终答案区间开闭有错扣1分17．解：（1）．每正确化简一项得2分，最终结果1分．（分）（Ⅱ）18．解：（Ⅰ）当时，，∵，∴（Ⅱ）若，则． （1）当，即时，，符合题意．（2）当时，解得．综上所述，实数的取值范围为19．解：（1）依题意，，所以，解得由，得．所以，函数的定义域为．（Ⅱ）由（Ⅰ），，∴∴为奇函数．（Ⅲ），得∴，由函数是单调递增函数可得，，即，又，∴．原不等式的解集为．20．解：（Ⅰ）由题意知，，或，由，可解得，，或．（Ⅱ）在上单调递增，，依题意有，不等式对于任意恒成立， 有，化简得，，所以．实数的取值范围为21．解：（I）依题意，，解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴令，，不等式恒成立等价于在上恒成立整理得，，∵，所以，∴的最小值为，当，时取到．∴．实数的取值范围是．注：若使用其它方法，酌情给分．（Ⅲ）令，原方程等价于（*）（1）方程（*）有两个相等的实根，且实根在内．此时，无解．（2）方程（*）有一个根为0，另一个根大于等于1．由于0不可能是方程的根，此种情况舍去．（3）方程（*）有两个大于等于1的相异实根． 此时，解得综上所述，实数的取值范围是．（Ⅲ）（3）法二：令，原方程等价于，显然．可求得，（*），结合函数图像，可求得，从而