辽宁省六校2022届高三数学上学期期中联考试卷（附答案）

辽宁省六校2022届高三上学期期中联考数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|-4<x<2},B={x|x2-x-6<0},则AB=A．(-4,3)B．(-4,-2)C．(-2,2)D．(2,3)2.已知则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知复数z满足z×i=4-3i,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数等于（）A．.3-4iB．3+4iC．-3-4iD．-3+4i4.已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2)，B(-1,-2)，C(3,1)，且，则顶点D的坐标为()A．(2,)B．(2,)C．(3,2)D．(1,3)5．函数的图象大致是（）A．B．C．D． 6.设，则（）A．B．C．D．7.在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c2=(a-b)2+6，C=,则DABC的面积为（）A．3B．C．D．38.边长为2的正三角形ABC内一点M(包括边界)满足:,则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分）9．已知，则（）A．的展开式中的常数项是56B．的展开式中的各项系数之和为0C．的展开式中的二项式系数最大值是70D．的展开式中不含的项10.下列说法正确的是（）A．当xÎ(0,1)时，x£B．sin2x+的最小值为2C．£D．若a>1,b>，则 11.在公比为q等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1=1，a5=27a2，则下列说法正确的是（）A．q=3B．数列是等差数列C．数列是等比数列D．数列是等比数列12.已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数k的值可以是（）A．0B．C．D．1三、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f(x)的定义域是R，f(1-x)=f(1+x)，且f(x)在(1,+)为单调递增函数，则满足条件的f(x)=_________.(写出一个满足条件的函数即可）14．某品牌摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命多于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为______.15．已知f(x)=2sin(2x+),若$x1,x2,x3Î[0,],使得f(x1)=f(x2)=f(x3),若x1+x2+x3的最大值为M，最小值为N，则M+N=.16．设函数f(x)=ex(sinx-cosx)，若0£x£2021p,则函数f(x)的所有极大值之和为.四．解答题：共6道题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在ABC中，内角的对边分别为，且.(1)求角B的大小；(2)①，②，③以上三个条件任选两个，求边a，角C.18．已知向量，，. (1)若，求的值；(2)当时，求函数的值域.19．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)关于x的方程f(x)＝c在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.20．忽如一夜春风来，翘首以盼的5G时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前.为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如表：套餐ABCDEF月资费x（元）384858687888购买人数y（万人）16.818.820.722.424.025.5对数据作初步的处理，相关统计量的值如表：75.324.618.3101.4其中，，且绘图发现，散点（）集中在一条直线附近.(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程； (2)按照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”，现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.21．已知等差数列{an}满足：S6=21，S7=28，其中是数列的前n项和.(1)求数列的通项；(2)令bn=，证明：.22．已知函数f(x)＝.(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；(2)若当x>0时，f(x)>恒成立，求正整数k的最大值． 数学答案一．单选题：1．C2．C3．D4．A5．C6．A7.C8.B二．多选题：9．BC10.ACD11．ABC12．ACD三．填空题：13．f(x)=（写出正确答案即可）14．0.2515.16.四．解答题：17.解：（1）由正弦定理，可将化为，，则，即，所以；.........................5分（2）若选①②，由可得，因为，由余弦定理可得，则，解得，由得．..........................................10分若选①③，由正弦定理可得，，则，所以，则；因此．若选②③，由可得，因为，所以，由得．18.（1）因为，，所以，因为，所以，所以........................................2分所以.....6分 （2），...................8分因为，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值2.所以当时，函数的值域为......................12分19.(1)因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为：f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3.又函数过(1,0)点，即－2＋b＝0，b＝2.所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2.....................................4分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，得f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①当0<t≤2时，在区间(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是减函数，所以f(x)的最大值为f(0)＝2，f(x)的最小值为f(t)＝t3－3t2＋2.②当2<t<3时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2↘－2↗t3－3t2＋2f(x)的最小值为f(2)＝－2，f(x)的最大值为f(0)与f(t)中较大的一个.f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)的最大值为f(0)=2.....................................8分(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c， g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2).在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有两个相异的实根，则即，解得-2<c≤0........................12分20.（1）∵散点（）集中在一条直线附近）.设回归直线方程为，由，，则，，.........................................................4分∴变量交于v的回归方程为，∵，，∴，∴，综上，y关于x的回归方程为........................................6分（2）由，解得，∴，68，78，∴C、D、E为“主打套餐”，则三人中使用“主打套餐”的人数X服从超几何分布，X的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为：X0123 P...........................10分.........................................12分21,（1）数列为等差数列，依题意,所以d=1,所以.....................................6分（2）=.....8分...................12分22.(1)f′(x)＝[－1－ln(x＋1)]＝－[＋ln(x＋1)]．由x＞0，x2＞0，＞0，ln(x＋1)＞0，得f′(x)＜0.所以f(x)在单调递减........................................................4分(2)当x＞0时，f(x)＞恒成立．即h(x)＝＞k对x＞0恒成立．所以h(x)的最小值大于k..........................................................6分由h′(x)＝，记Φ(x)＝x－1－ln(x＋1)．(x＞0)则Φ′(x)＝＞0，∴Φ(x)在(0，＋∞)上连续递增．............................................8分又Φ(2)＝1－ln3＜0，Φ(3)＝2－2ln2＞0，∴Φ(x)＝0存在惟一实数根a,且满足：a∈(2,3),a＝1＋ln(a＋1)........................................10分 由x＞a时，Φ(x)＞0，h′(x)＞0；0＜x＜a时，Φ(x)＜0，h′(x)＜0知：h(x)(x＞0)的最小值为h(a)＝＝a＋1∈(3,4)．因此正整数K的最大值为3...................................................12分