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江西省赣州市十六县(市)十七校2022届高三数学(文)上学期期中联考试卷(附答案)

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2021-2022学年第一学期赣州市十六县(市)十七校期中联考高三年级文科数学试卷一、单选题(每小题5分,共60分)1.集合,,则()A.B.C.D.2.设,向量且,则()A.2B.C.4D.03.已知数列为等差数列,其前n项和为,,则()A.110B.55C.50D.454.已知函数(且)的图像经过定点A,且点A在角的终边上,则()A.B.C.7D.5.下列有关命题的说法中错误的是()A.在中,若,则B.若命题“,使得”,则命题p的否定为“,都有”C.“”的一个充分不必要条件是“与所成的角为锐角”D.“”是“”的必要不充分条件6.已知函数,则函数的大致图象为()A.B.C.D. 7.已知,则()A.B.C.D.8.已知为等比数列的前n项和,,,则().A.30B.C.D.30或9.设函数在上单调递减,则下列叙述正确的是()A.的最小正周期为B.关于直线轴对称C.在上的最小值为D.关于点对称10.已如的图像关于点对称,且对,都有成立,当时,,则()A.B.2C.0D.11.已知,若点P是所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.8B.10C.12D.1312.已知函数满足,且的导数,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知,则_____________.14.已知数列满足;,则的值为____________. 15.存在正数m,使得方程的正根从小到大排成一个等差数列.若点在直线上,则的最小值为____________.16.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,设D为边的中点,若且,则____________.三、解答题(17题10分,其余小题各12分,其70分)17.设是公比大于0的等比数列,其前n项和为,是公差为1的等差数列,已知,,.(1)求和的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求.18.已知命题,不等式成立:命题函数在区间单调递减;(1)若命题p为假命題,求实数a的取值范围;(2)如果是真命题,求实数a的取值范围.19.已知数列的前n项和为,,,设.(1)证明数列色是等比数列并求数列的通项:(2)数列满足,设,求.20.已知函数为奇函数,且图像相邻的对称轴之间的距离为(1)求函数的解析式及其减区间;(2)在中,角A、B、C对应的边为a、b、c,且,,求 的周长的取值范围.21.已知函数,且函数在处的切线为.(1)求a,b的值并分析函数单调性;(2)若函数恰有两个零点,求实数m的取值范围.22.若.(1)当.时,讨论函数的单调性;(2)若,且有两个极值点,,证明.第46次期中联考高三文科数学参考答案1.【答案】A【解析】∵,故选A.2.【答案】C【解析】∵且,∴,解得,∴,故选:C.3.【答案】B【解析】在等差数列中,,于是得,所以.故选:B4.【答案】B【解析】解:令得,故定点A为,所以由三角函数定义得,所以,故选B. 5.【答案】D【解析】对于A选项,由大边对大角定理以及正弦定理可得,A选项正确;对于B选项,命题p为特称命题,该命题的否定为“,都有”,B选项正确;对于C选项,而,故为锐角是0的充分不必要条件;C选项正确;对于D选项,∵真包含于,则“”是“”的充分不必要条件,D选项错误;故选D.6.【答案】D【解析】由,得的定义域为R,,排除A选项.而,所以为偶函数,图像关于y轴对称,排除B选项.,排除C选项.故选D.7.【答案】A【详解】由,得,而,知,故,答案选A.8.【答案】A【详解】法一:∵数列是等比数列,设其公比为q,;故成以为公比的等比数列;∴即,∴或(舍去),当时,不符合题意,则,答案选A.法二:由得,则等比数列的公比, 则得,令,则即,解得或(舍去),,则.答案选A.【答案】C【解析】由条件可知,∴,∴,∴或,时在上不单调递减,,∴,∴的最小正周期为,故A选项错误,而,故不是函数的最值,故不是函数的对称轴,B选项错误,当时,则,则,则,故函数在上的最小值为,C选项正确,函数的对称中心的纵坐标为,故不是的对称中心,D选项错误.答案选C.10.【答案】A【详解】的图像关于点对称,所以关于原点对称,为奇函数.由于,所以,所以是周期为4的周期函数.所以. ,而,∴即,.故选A.11.【答案】C【解析】∵,∴可以A为原点,所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系;不妨设,则,故点P坐标为则,∴令,则,则当时,,当时,,则函数在递增,在上递减,则,即的最大值为12.12.【答案】C.【解析】设,则,故函数为增函数,而得,由得,故满足不等式中,∴,答案选C.二、填空题:13.14.15.【答案】.【详解】由,存在正数m,使的正根从小到大排成一个等差数列,有.若,易知:与直线的交点横坐标不成等差数列, 若,有,即,故所有正根从小到大排成一个公差为的等差数列,综上满足题设.∴在直线上,得,即,∴,当且仅当时取得最小值.故答案为.16.【答案】4.【详解】由正弦定理可得:.又在三角形中,,∴,∴.又在三角形中,,∴,∴.∵,∴.由点D为的中点,,得即,而得得或(舍去),法一:∴,则,在中有,,则,解得,即. 法二:向量法:由D为中点得,得,即,得或(舍去).法三:补形法:延长使得,易知四边形为平行四边形,则,则,即,得或(舍去).法四:方程组法:由由,得,即得或(舍去).三、解答题17.【答案】(1);(2).【分析】(1)设的公比为q,利用等比数列的通项公式可求得q的值,再由即可得,求出的值,根据已知条件列关于和d的方程,即可求;(2)利用等比数列求和公式求得,再由分组求和即可求解.【解析】(1)设的公比为q,因为,所以,即,所以,因为,所以,2分所以,3分 所以,4分设的公差为d,则,所以,解得,所以;5分(2)因为,所以,所以,所以,6分所以7分,9分∴.10分18.【答案】(1)(2).【详解】(1)若命题p为真命题,则,不等式,即,不等式成立,则,2分而函数显然在上为增函数,3分则,则即,故命题p为假命题时;5分(2)若命题q为真命题,则函数在区间上为单调递减,则,即则7分得,8分法:而命题为真命题或或 ∴或或,∴或或,11分∴.12分法二:命题为真命题命题p为真命题或命题q为真命题,∴-,∴.12分19.【答案】(1)见解析;(2).【分析】(1)当时,由得出,两式相减得出,然后利用等比数列的定义可证明出数列为等比数列:并求数列的通项公式;(2)由(1)得出的数列的通项公式,并求出,然后利用裂项求和法求出.【详解】(1)当时,由①,得②1分①-②得,所以,又,3分所以.4分因为,且,所以,所以.5分故数列是首项为2,公比为2的等比数列;∴.6分(2)由(1)可知,则.7分9分∴ 11分∴12分20.【答案】(1).【解析】(1),2分由函数相邻的对称轴之间的距离为,得,∴,3分又∵为奇函数,∴,即,得,即,而,故,4分令,得,∴的减区间为;6分(2)由(1)可知,得,即,∵,∴,∴,即,7分 ∵,∴8分∴,10分而,故;∵,故;11分∴,即的周长的取值范围为12分21.【答案】(1)函数在上单调递减,在上单调递增;(2)【解析】(1)由得,由题意知,得,得,1分则,而切点在切线,得,得,2分,令,得,令,得,4分故函数在上单调递减,在上单调递增;5分(2)由(1)知,且函数在上递减,7分在上单调递增,而函数恰有两个零点,则函数在区间各有一个零点,8分由零点存在性定理得,即,解得;11 分∴.12分22.【解析】(①)见解析(2)见解析(1)当时,,2分令,当即时,函数在上单调递增,在上单调递减在上单调递增;3分当即时,,故函数在上单调递增;4分当即时,函数在上单调递增,在上单调递减在单调递增;5分(2)当时得.6分∵函数有两个极值点,∴方程有两个根,∴,且,解得.8分由题意得.10分令, 则,∴在上单调递减,∴,11分∴12分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-18 13:00:17 页数:15
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文章作者:随遇而安

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