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江西省赣州市十六县(市)十七校2021-2022高二数学(理)上学期期中联考试卷(附答案)
江西省赣州市十六县(市)十七校2021-2022高二数学(理)上学期期中联考试卷(附答案)
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2021-2022学年第一学期州市十六县(市)十七校期中联考高二数学(理科)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.过点且垂直于的直线方程为()A.B.C.D.2.某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试,最后选出13名男生和7名女生,这20名学生的考试成绩如茎叶图所示(单位:分),学校规定:成绩不低于130分的人到A班培训,低于130分的人到B班培训,如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人,则5人中A班的有()A.1人B.2人C.3人D.4人3.多面体的三视图如图,它们都是斜边长为的等腰直角三角形,则多面体最长的棱长为()A.B.C.D.4.如图,长方体的棱和的中点分别为E,F,,则异面直线与所成角的正切值为() A.B.C.D.5.设向量.若,则与的夹角为()A.B.C.D.6.设是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则()A.若,,,,则B.若,则C.若,则D.若,则7.一组数据中的第一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数所,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.68.如图所示,若该程序输出结果为,则判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.9.已知直线和圆,则直线l被圆C截得的弦长的最小值为()A.10B.5C.D.10.在的条件下,目标函数的最大值为10,则的最小值是() A.B.C.D.11.在三棱锥中,若该三棱锥的体积为,则三棱锥外球的体积为()A.B.C.D.12.在正方体中,点P在线段上运动,则下列判断正确的个数是()①三棱锥的体积不变;②平面;③平面平面;④与所成角的范围是.A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某地在每天坚持足球运动一小时以上的人群中抽取m人进行调查,统计得出各年龄段人数的频率分布直方图,其中30~40岁的人数为10,则________.14.如图,圆锥的母线长为4,点M为母线的中点,从点M处拉一条绳子,绕圆锥的侧面转一周达到B点,这条绳子的长度最短值为,则此圆锥的表面积为_________.15.某教师组织本班学生开展课外实地测量活动,如图是要测山高.现选择点A和另一 座山顶点C作为测量观观点,从A测得点M的仰角,点C的仰,测得,已知另一座山高米,则山高_______米.16.在棱长为1的正方体中,E为线段的中点,F是棱上的动点,若点P为线段上的动点,则的最小值为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图.四棱锥中,底面为矩形,平面,设E为的中点.(1)证明:平面:(2)设异面直线与所成角为,,求三棱锥的体积.18.(本题满分12分)某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数x(份)与收入y(元)之间有如下的对应数据:外卖分数x(份)24568收入y(元)3040605070(1)画出散点图;(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程; (3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.注:①参考方式:线性回归方程系数公式;②参考数据:.19.(本题满分1分)已知平面向量,函数.(1)求的单调增区间:(2)在锐角中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若,求周长的取值范围.20.(本题满分12分)各项均为正数的数列满,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若且,求使成立的正整数n的最小值.21.(本题满分12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为O,且平面. (1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.22.(本题满分12分)已知圆C经过两点,圆心在直线上.(1)求圆C的标准方程;(2)若圆C与y轴相交于A,B两点(A在B上方).直线与圆C交于M,N两点,直线,相交于点T.请问点T是否在定直线上?若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.2021-2022学年第一学期赣州市十六县(市)十七校期中联考高二数学(理科)参考答案1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.A8.C9.C10.D11.D12.B13.5014.15.16.16.作出E关于直线的对称点,过作的垂线,交于P,交与F,过作,交于G,连接.画出图像如下图所示,由于,故为最短的距离.在三角形中,设,则,而,故,所以,所以. 17.(1)连接交于F,F为中点,连接.1分在三角形中,E为的中点,∴,2分∵平面平面,∴平面.5分(2)∵,∴异面直线与所成角的角为,6分∴.7分∴10分18.(1)作出散点图如下图所示:2分(2),4分已知.由公式,可求,8分因此线性回归方程为.9分(3)时,,11分即外卖份数为12份时,收入大约为95.5元.12分 19.(1)1分,3分令,得:,∴的单调递增区间为:;5分(2)由(1)可得,,那么,可得:,6分∵,根据正弦定理,可得,7分那么的周长,9分∵是锐角三角形,∴,则,10分则,11分那么周长,12分20.(1),1分因为数列各项均为正数,故,所以是以公比为2的等比数列,2分又是的等差中项,故,3分即,4分 故.5分(2),6分故…①,所以…②,②-①得7分,10分要,即,故使成立的正整数n的最小值为5.12分21.(1)连接∵四边形为菱形,∴,且,∵平面平面,∴2分∵与平面,∴平面,4分∵平面,∴.5分(2)作,垂足为D,连接,∵四边形为菱形,,∴为等边三角形又,∴,∴∵平面平面,∴又平面,∴平面,8分∵平面,∴,∴二面角的平面角为,10分∵,O为中点,∴,∴,∴, ∴二面角的余弦值为12分22.依题意可设圆心,则,解,2分故,圆C的半径,圆C的标准方程为.4分(2)设,由(1)可知,,5分联立方程组,消去x并化简得,6分所以,7分直线的方程为,①直线的方程为,②8分由①②知11分由,化简得,故点T在定直线上.12分
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高中 - 数学
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