江西省南昌市4校2021-2022学年高二数学（文）上学期期中联考试题（附答案）

南昌市4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学文科试卷总分150分一、单选题(共60分，每题5分）1．将点的直角坐标化成极坐标得（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3.直线，与直线互相平行，则实数（）A．B．2C．D．2或4．曲线与曲线的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（）A．B．C．D．6．若直线l经过点，且点，到它的距离相等，则l的方程为（）A．B．C．或D．或7．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（）A．B．C．8D．138．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（） A．y2＝6xB．y2＝xC．y2＝3xD．y2＝9x9．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，2）C．D．10．已知直线：与圆交于，两点，为坐标原点，且，则实数为（）A．2B．C．D．11．已知椭圆C：（）的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．12．已知双曲线与抛物线共焦点，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或二、填空题（共20分，每题5分）13．若方程表示椭圆，则k的取值范围是________.14．已知实数、满足，则的最小值是______．15．如图，已知为等腰直角三角形，，光线从点出发，到上一点，经直线反射后到上一点，经反射后回到点，则点的坐标_______.16．已知点为双曲线右支上一点，点， 分别为双曲线的左右焦点，点是△的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是________．三、解答题（6小题，共70分，17题10分，其余各题12分）17.(10分)曲线C的方程为，把曲线上所有点的横坐标变为原来的，再向上平移1个单位，得到曲线E，是曲线E上的动点，（1）求曲线E的方程.（2）求的取值范围18（12分）.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线极坐标方程和曲线直角坐标方程（2）若点，为曲线和曲线的交点，求；19.（12分）．已知分别是双曲线C：的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足且．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l交双曲线于A，B两点，若的中点恰为点，求直线l的方程． 20.（12分）在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.（1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；（2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.21（12分）已知抛物线上的一点到焦点的距离等于3．（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，.求直线的斜率22（12分）．已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A,B的任意一点，且满足直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为.（1）求曲线C的方程；（2）若曲线的右焦点为，过的直线与曲线交于，求证：直线与直线斜率之和为定值. 高二数学文科参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCBDACBABCDC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1）曲线C的方程:4分（2）令，并将其变形为．问题可转化为斜率为的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值问题，当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，此时有，解得，即10分18.（1）曲线：曲线：4分（2）12分19.（1），得，在△中，∴，，则，故双曲线的标准方程为：6分（2）设，有，所以，又，，∴，得，∴直线方程为：，满足，符合题意.12分20.（1）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：，所以联立，得或，所以所求交点的极坐标为和.6分 （2）直线的直角坐标方程为，“四叶草”极径的最大值为2，且可于点处取得，连接且与直线垂直且交于点，所以点与点M的距离的最小值为1.12分21.（1）抛物线的准线方程为，到焦点的距离为，．抛物线方程为．4分（2）设的方程为．联立方程组，得．设，，，，则，．．．12分22.（1）方程为.4分（2）设直线的方程为，，联立方程组，可得，则，解得，所以，故，因为，即，所以直线与直线斜率之和为定值0.12分