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江西省吉安市四校2021-2022学年高二数学(理)上学期期中考试试题(带答案).doc
江西省吉安市四校2021-2022学年高二数学(理)上学期期中考试试题(带答案).doc
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安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、四校联考高二数学(理)试题(11月1日、2日)一、选择题(每小题5分,12小题,共60分)1.在平面直角坐标系中,直线的倾斜角是()A.B.C.D.2.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则3.已知m,,若两条平行直线与之间的距离是,则()A.0B.1C.-2D.-14.点关于直线的对称点为()A.B.C.D.5.已知长方体全部棱长的和为36,表面积为5,则其体对角线的长为()A.4B.C.D.6.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是()A.B.C.D.7.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为() A.B.C.D.8.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,,则该球的体积为()A.B.C.D.9.平面内与点距离为3,且与点距离为2的直线的条数为()A.4B.3C.2D.110.已知两点,,若直线上至少存在三个点P,使得是直角三角形,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.11.如图,在四棱锥中,底面为正方形,且,其中E,M,N分别是,,的中点,动点P在线段上运动时,下列四个结论:①;②;③面;④面;其中恒成立的为()A.①③B.③④C.①④D.②③12.在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱,的中点,P是上底面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,4小题,共20分) 13.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是________.14.设是空间直角坐标系中的一点,则点关于坐标平面的对称点的坐标是________.15.已知直线与圆,则圆C上各点到l的距离的最小值为________.16.已知三棱锥中,棱,,的中点分别是M,N,O,,,都是正三角形,则异面直线与所成角的余弦值为________.三、解答题(第17题10分,其他每题12分,共70分)17.已知直线和直线.(1)当时,若,求实数a的值;(2)若,求的最小值.18.已知的顶点,直线的方程为,边上的高所在直线的方程为.(1)求顶点A和B的坐标;(2)求的外接圆的一般方程.19.如图所示,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且,E是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积;(2)如果E是的中点,求证:平面;(3)不论点E在侧棱的任何位置,是否都有?证明你的结论.20.在如图所示的几何体中,,平面,,,,. (1)证明:平面;(2)过点D作一平行于平面的截面,画出该截面,说明理由,并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.21.已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若,其中O为坐标原点,求.22.如图1是由正方形,直角梯形,三角形组成的一个平面图形,其中,,将其沿,折起使得与重合,连接,如图2.(1)证明:图2中的D,E,C,G四点共面,且平面平面;(2)求图2中点A到平面的距离.理科数学试题答案及评分标准一、选择题(每题5分,12个小题,共60分)123456789101112BACBDACABDCB二、填空题(每题5分,4个小题,共20分) 13.14.15.16.三、解答题(17题10分,其他每题12分,共70分)17:(1)因为直线和直线,,所以,且,即,且.若,则,整理,得,解得.(2)若,当任一直线斜率不存在时,显然不成立,所以,所以,所以又因为,所以,当且仅当,即时等号成立所以,则的最小值为2.18.(1)由解得所以顶点.因为,,所以设直线的方程为,将代入,得.联立解得所以顶点,所以顶点A和B的坐标分别为和.(2)设的外接圆方程为,将,和三点的坐标分别代入,得解得所以的外接圆的一般方程为.19.(1)因为平面,所以, 即四棱锥的体积为(2)证明:如图所示,连接交于点O,连接.因为四边形是正方形,所以O是的中点,又E是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面.(3)不论点E在侧棱的任何位置,都有.证明如下:因为四边形是正方形,所以,因为底面,且平面,所以,又,所以平面.因为不论点E在侧棱的任何位置,都有平面,所以不论点E在侧棱的任何位置,都有.20.解析:(1)在中,由余弦定理得,所以,所以为直角三角形,.因为平面,所以.而,所以平面.(2)如图,取的中点,的中点,连接,,,则平面即所求.理由如下:因为,,所以四边形为平行四边形,所以,从而平面,易证平面. 因为,所以平面平面.由(1)可知,平面,平面.,,所以所求几何体的体积.21.(1)由题设,可知直线的方程为.因为直线l与圆C交于两点,所以.解得.所以k的取值范围为.(2)设,.将代入圆的方程,整理得.所以,..由题设可得,解得,所以l的方程为故圆C的圆心在l上,所以.22.解析:(1)证明:因为正方形中,,梯形中,,所以,所以D,E,C,G四点共面.因为,所以.因为,,所以平面.因为平面,所以.在直角梯形中,,,,可求得, 同理在直角梯形中,可求得,又,所以,由勾股定理的逆定理可知因为,,所以平面.因为平面,故平面平面,即平面平面.(2)在等腰直角三角形中,边上的高为1,所以点D到平面的距离等于1.因为与平面平行,所以点E到平面的距离,连接,,三角形的面积,中,边上的高为高为,的面积.设点A到平面的距离为,由三棱锥的体积,得,故点A到平面的距离为.
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高中 - 数学
发布时间:2021-12-04 20:00:09
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文章作者:随遇而安
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