河北省唐山市一中2021-2022学年高一数学上学期期中考试试题（带答案）.doc

唐山一中2021—2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数是幂函数且在上是减函数的是（）A.B.C.D.3.命题“，都有”的否定是（）A.不存在，B.存在，C.存在，D.对任意的，4.已知函数的图像如右图所示，则函数的图像为（）4题图A.B.C.D.5.已知，其中为常数，若，则（）A.B.C.D.6.若，，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.7.二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为（）A.B.C.D. 8.已知函数，若满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二．多项选择题（共4小题，每小题5分，计20分。全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）9.若函数是幂函数且为奇函数，则的值为（）A.1B.2C.3D.410.若正实数满足，则下列说法错误的是（）A.有最小值B.有最小值C.有最小值D.有最小值11.给出以下四个判断，其中正确的是（）A.与表示同一函数B.设，则是的充分不必要条件C.若函数的值域是则实数的范围是D.函数的定义域为12.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）A.13B.14C.15D.17卷Ⅱ(非选择题共90分)三．填空题（共4小题，共20分）13.已知，那么____________.14.已知函数是奇函数，当时，，则当时，___________.15.函数的单调递增区间为_____________.16.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是____________. 四．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知全集为，集合，集合．（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围．18.（本题12分）分别计算下列数值：（1）；（2）已知，求的值.19.（本题12分）已知函数．（1）若关于的不等式的解集是，求实数a，b的值；（2）若，解关于的不等式． 20.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的解析式；（2）证明：在上是减函数；（3）求不等式的解集．21.（本题12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？22.（本题12分）已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．唐山一中2021—2022学年度第一学期期中考试高一年级数学答案 一、选择题1-4：ADCD5-8：ADAC二、多项选择题：9.BD10.ABD11.BC12.ABC三、填空题：13.214.15.16.四、解答题17.解：是成立的充分不必要条件，显然可得或，又，或，的取值范围为或，，若，则分类讨论情况比较多，不妨求时a的取值范围，此时满足或，又，或，当时，a的取值范围为．18.解：（1）原式．（2）已知，则，，，，．又，，，．19.解：因为不等式的解集是，所以，并且和2是一元二次方程的两实数根，【方法一】所以，解得，；【方法二】由一元二次方程根与系数关系，得，解得，；不等式化为 当时，不等式的解为；当时，不等式化为，当，即时，解不等式得或；当，即时，不等式的解为；当，即时，解不等式得或．综上所述，所求不等式的解集为：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或20.解：函数为定义在R上的奇函数，，即，，因为，所以，，，经检验符合题意．证明：任取，，且，则，，，，，，在上是减函数．由，得．是奇函数，．又，，且在上为减函数， ，即，解得，不等式的解集是．21.解：．由得， 当时，；当时， ，当且仅当时，即时等号成立．因为，所以当时，．故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元．22.解：（1）因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，当时，恒成立，所以对任意的时，，即恒成立，令，当且仅当，即时等号成立，所以，所以实数的取值范围是．（2）当时，，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，当时，的值域为，，则，解得；当时，的值域为， 则，解得；当时，的值域为，不符合题意；综上：实数的取值范围．