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北京市房山区2021-2022学年高一数学上学期期中学业水平调研试卷(带答案).doc
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2021-2022学年北京市房山区高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.设集合M={0,1,3},N={0,2},则M∪N中元素的个数为( )A.0B.2C.3D.42.命题“∀x∈R,x2+2x+2>0”的否定是( )A.∀x∈R,x2+2x+2≤0B.∃x∈R,x2+2x+2≤0C.∀x∈R,x2+2x+2<0D.∃x∈R,x2+2x+2>04.方程组的解集是( )A.B.(﹣1,﹣2)C.{(﹣1,﹣2)}D.{﹣1,﹣2}5.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123f(x)6.12.9﹣3.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)6.不等式|x﹣1|>2的解集为( )A.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)B.(﹣1,3)C.(﹣1,+∞)D.(3,+∞)7.下列四组函数,表示同一函数的是( )A.f(x)=,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=|x﹣2|,D.f(x)=,g(x)=8.设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数,若f(m)=4,则m等于( )A.2B.﹣2C.±2D.2或﹣1610.某农家旅游公司有客房300间,每间房日租金为20元,每天都客满.公司欲提高客房档次,并提高租金.如果每间房日租金每增加2元,客房出租数就会减少10间,若不考虑其他因素,旅游公司将客房每间日租金提高( )元时,每天客房的租金总收入最高.A.22B.20C.18D.16二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.已知区间A=(﹣1,+∞),B=(﹣∞,3),则A∩B= .12.已知关于x的不等式x2+px﹣q<0的解集是{x|1<x<2},则p= ,q= .13.拟定从甲地到乙地通话t分钟的电话费为f(t)元,且f(t)=1.06×(0.5×[t]+1),其中t>0,[t]表示不小于t的最小整数.即[5]=5,[2.4]=3,[3.5]=4,则从甲地到乙地通话5.5分钟的电话费为 .14.已知函数f(x)同时满足下列条件:①f(x)定义域为(﹣∞,+∞);②f(x)是偶函数;③f(x)在(0,+∞)上是减函数,则f(x)的一个解析式是 .15.如果非空数集A满足:①0∉A;②若∀x∈A,有∈A,那么称A是“互倒集”.给出以下数集:①{x∈R|x2+ax+1=0};②{x|x2﹣6x+1≤0};③{y|y=,x∈[1,4]};其中“互倒集”的是 .(请在横线上写出所有正确答案的序号)三、解答题:本大题共5小题,每题15分,共75分。16.(15分)已知方程x2﹣3x﹣1=0的两个实数根为x1,x2,求下列各式的值:(Ⅰ);(Ⅱ)x12+x22;(Ⅲ)|x1﹣x2|.17.(15分)已知函数f(x)=x2﹣bx+3.(Ⅰ)若f(0)=f(4),求函数y=f(x)的零点;(Ⅱ)若f(x)>0对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围. 18.(15分)已知函数的定义域为集合A,集合B={x|a﹣1<x<1+a}.(Ⅰ)求集合A与∁RA;(Ⅱ)若B⊆A,求实数a的取值范围.19.(15分)某地为了加快推进垃圾分类工作,新建了一个垃圾处理厂,每月最少要处理300吨垃圾,最多要处理600吨垃圾,月处理成本f(x)(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为f(x)=﹣100x+40000.(Ⅰ)写出自变量x的取值范围;(Ⅱ)为使每吨平均处理成本最低(如处理500吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为),该厂每月垃圾处理量应为多少吨?20.(15分)已知函数f(x)=x﹣.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)证明:函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;(Ⅲ)求函数f(x)=x﹣,x∈[﹣4,﹣1]的值域. 2021-2022学年北京市房山区高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.设集合M={0,1,3},N={0,2},则M∪N中元素的个数为( )A.0B.2C.3D.4【分析】由集合并集的定义求解即可.【解答】解:因为集合M={0,1,3},N={0,2},则M∪N={0,1,2,3},所以M∪N中元素的个数为4个.故选:D.2.命题“∀x∈R,x2+2x+2>0”的否定是( )A.∀x∈R,x2+2x+2≤0B.∃x∈R,x2+2x+2≤0C.∀x∈R,x2+2x+2<0D.∃x∈R,x2+2x+2>0【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则,可写出原命题的否定.【解答】解:原命题为:∀x∈R,x2+2x+2>0,∵原命题为全称命题,∴其否定为存在性命题,且不等号须改变,∴原命题的否定为:∃x∈R,x2+2x+2≤0.故选:B.4.方程组的解集是( )A.B.(﹣1,﹣2)C.{(﹣1,﹣2)}D.{﹣1,﹣2}【分析】直接利用二元一次方程组的解法的应用求出结果.【解答】解:方程组,解得:,故解集为{(﹣1,﹣2)}.故选:C. 5.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123f(x)6.12.9﹣3.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断,关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号,如果端点函数值异号,则函数在该区间有零点.【解答】解:由于f(2)>0,f(3)<0,根据函数零点的存在定理可知故函数f(x)在区间(2,3)内一定有零点,其他区间不好判断.故选:C.6.不等式|x﹣1|>2的解集为( )A.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)B.(﹣1,3)C.(﹣1,+∞)D.(3,+∞)【分析】解不等式,求出不等式的解集即可.【解答】解:∵|x﹣1|>2,∴x﹣1>2或x﹣1<﹣2,∴x>3或x<﹣1,故不等式的解集是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),故选:A.7.下列四组函数,表示同一函数的是( )A.f(x)=,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=|x﹣2|,D.f(x)=,g(x)=【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数即可.【解答】解:f(x)==|x|,(x)=x对应关系不同; f(x)=x,g(x)==x(x≠1)定义域不同;f(x)=|x﹣2|=与表示同一函数;f(x)=中,,解得x≥1,g(x)=中,x2﹣1≥0,解得x≥1或x≤﹣1,两函数定义域不同.故选:C.8.设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分、必要条件的定义,判断命题的真假性即可.【解答】解:若函数f(x)在[0,1]上单调递增,则函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1),若f(x)=(x﹣)2,则函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1),但函数f(x)在[0,1]上不单调,故选:A.9.已知函数,若f(m)=4,则m等于( )A.2B.﹣2C.±2D.2或﹣16【分析】根据题意,由函数的解析式,分析m≤0与m>0两种情况讨论,求出m的值,综合可得答案.【解答】解:根据题意,函数,当m≤0时,f(m)==4,解可得m=﹣16,当m>0时,f(m)=m2=4,解可得m=2或﹣2(舍),综合可得:m=﹣16或2;故选:D.10.某农家旅游公司有客房300间,每间房日租金为20元,每天都客满.公司欲提高客房档 次,并提高租金.如果每间房日租金每增加2元,客房出租数就会减少10间,若不考虑其他因素,旅游公司将客房每间日租金提高( )元时,每天客房的租金总收入最高.A.22B.20C.18D.16【分析】先设宾馆客房租金每间日租金提高2x元,客房租金总收入为y,则根据如果每间客房日房租每增加2元,客房出租数就会减少10间,可得每天客房出租数为300﹣10x,从而可建立y与x的关系式,再通过二次函数,利用配方法求解最大值.【解答】解:设客房日租金每间提高2x元,则根据如果每间客房日房租每增加2元,客房出租数就会减少10间,可得每天客房出租数为300﹣10x,由x>0,且300﹣10x>0,得0<x<30.设客房租金总收入y元,y=(20+2x)(300﹣10x)=﹣20(x﹣10)2+8000(0<x<30),当x=10时,ymax=8000.即将客房每间日租金提高20元时,客房租金总收入最高,为每天8000元.故选:B.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.已知区间A=(﹣1,+∞),B=(﹣∞,3),则A∩B= (﹣1,3) .【分析】由集合交集的定义求解即可.【解答】解:因为区间A=(﹣1,+∞),B=(﹣∞,3),则A∩B=(﹣1,3).故答案为:(﹣1,3).12.已知关于x的不等式x2+px﹣q<0的解集是{x|1<x<2},则p= ﹣3 ,q= ﹣2 .【分析】由不等式的解集得出对应方程的实数根,利用根与系数的关系列方程组求出p、q的值.【解答】解:不等式x2+px﹣q<0的解集为{x|1<x<2},所以1和2是对应方程x2+px﹣q=0的实数根,由根与系数的关系知,,解得p=﹣3,q=﹣2,故答案为:﹣3,﹣2.13.拟定从甲地到乙地通话t分钟的电话费为f(t)元,且f(t)=1.06×(0.5×[t]+1),其中 t>0,[t]表示不小于t的最小整数.即[5]=5,[2.4]=3,[3.5]=4,则从甲地到乙地通话5.5分钟的电话费为 4.24 .【分析】先利用[t]是大于或等于t的最小整数求出[5.5]=6,再直接代入f(t)=1.06(0.50×[t]+1)即可求出结论.【解答】解:由[t]是大于或等于t的最小整数可得[5.5]=6.所以f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)=1.06×4=4.24.故答案为:4.24.14.已知函数f(x)同时满足下列条件:①f(x)定义域为(﹣∞,+∞);②f(x)是偶函数;③f(x)在(0,+∞)上是减函数,则f(x)的一个解析式是 f(x)=﹣x2(答案不唯一) .【分析】由常见函数的奇偶性与单调性即可求解.【解答】解:同时满足三个条件的函数可以为f(x)=﹣x2,f(x)=﹣|x|,f(x)=﹣x2+1等,答案不唯一.故答案为:f(x)=﹣x2(答案不唯一).15.如果非空数集A满足:①0∉A;②若∀x∈A,有∈A,那么称A是“互倒集”.给出以下数集:①{x∈R|x2+ax+1=0};②{x|x2﹣6x+1≤0};③{y|y=,x∈[1,4]};其中“互倒集”的是 ②③ .(请在横线上写出所有正确答案的序号)【分析】由互倒集的定义知,需判断集合满足三个条件:非空数集、0∉A、若∀x∈A,有∈A.依次判断即可.【解答】解:对于①{x∈R|x2+ax+1=0},当a=3时,{x∈R|x2+ax+1=0}=∅,故不是互倒集;对于②{x|x2﹣6x+1≤0};∵△=36﹣4=32>0,∴{x|x2﹣6x+1≤0}是非空数集,且0∉{x|x2﹣6x+1≤0},若x1∈{x|x2﹣6x+1≤0},即x12﹣6x1+1≤0, 则﹣6+1=≤0,故∈{x|x2﹣6x+1≤0},故是互倒集;对于③{y|y=,x∈[1,4]}=[,2],若x1∈[,2],易知∈[,2],故是互倒集;故答案为:②③.三、解答题:本大题共5小题,每题15分,共75分。16.(15分)已知方程x2﹣3x﹣1=0的两个实数根为x1,x2,求下列各式的值:(Ⅰ);(Ⅱ)x12+x22;(Ⅲ)|x1﹣x2|.【分析】由一元二次方程及韦达定理,逐一分析即可.【解答】解:由x﹣3x﹣1=0,根据韦达定理,得x1+x2=3,x1x2=﹣1,(I),(II)=32﹣2×(﹣1)=11,(III)|x1﹣x2|===,17.(15分)已知函数f(x)=x2﹣bx+3.(Ⅰ)若f(0)=f(4),求函数y=f(x)的零点;(Ⅱ)若f(x)>0对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.【分析】(Ⅰ)依题意可得b=4,进而函数f(x)=x2﹣4x+3,令f(x)=0,即可求得零点;(Ⅱ)由f(x)>0对一切实数x恒成立,则△=b2﹣12<0恒成立,由此可得b的取值范 围.【解答】解:(Ⅰ)∵函数f(x)为二次函数,且f(0)=f(4),∴函数f(x)关于x=2对称,则,即b=4,∴f(x)=x2﹣4x+3,令f(x)=x2﹣4x+3=0,解得x=1或x=3,∴函数y=f(x)的零点为1或3;(Ⅱ)∵f(x)>0对一切实数x恒成立,∴△=b2﹣12<0,解得,∴实数b的取值范围为.18.(15分)已知函数的定义域为集合A,集合B={x|a﹣1<x<1+a}.(Ⅰ)求集合A与∁RA;(Ⅱ)若B⊆A,求实数a的取值范围.【分析】(1)先求出集合A,然后结合集合补集运算即可求解;(II)结合集合的数轴表示及集合的包含关系可求.【解答】解:(I)由得﹣3<x≤4,所以A=(﹣3,4],∁RA=(﹣∞,﹣3]∪(4,+∞);(II)B={x|a﹣1<x<1+a}≠∅,A=(﹣3,4],若B⊆A,则,解得﹣2≤a≤3,所以实数a的取值范围[﹣2,3].19.(15分)某地为了加快推进垃圾分类工作,新建了一个垃圾处理厂,每月最少要处理300吨垃圾,最多要处理600吨垃圾,月处理成本f(x)(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为f(x)=﹣100x+40000.(Ⅰ)写出自变量x的取值范围;(Ⅱ)为使每吨平均处理成本最低(如处理500吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为),该厂每月垃圾处理量应为多少吨?【分析】(Ⅰ)直接由题意可得自变量x的取值范围; (Ⅱ)写出每吨平均处理成本,利用基本不等式求最值.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得,300≤x≤600;(Ⅱ)∵f(x)=x2−100x+40000,∴每吨平均处理成本w==+−100≥2−100=200−100=100,当且仅当=,即x=400吨时,上式等号成立.∴该厂每月处理垃圾应为400吨.20.(15分)已知函数f(x)=x﹣.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)证明:函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;(Ⅲ)求函数f(x)=x﹣,x∈[﹣4,﹣1]的值域.【分析】(I)先判断函数的定义域,然后检验f(﹣x)与f(x)的关系即可判断;(II)先设0<x1<x2,然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断;(III)结合函数的单调性即可求解函数的最大与最小值.【解答】解:(I)f(x)为奇函数,利用如下:x≠0,f(﹣x)=﹣x+=﹣f(x),所以f(x)为奇函数;证明:(II)设0<x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=x1﹣x2+﹣=x1﹣x2+4×=(x1﹣x2)(4)<0,所以f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;解:(III)由(I)(II)及奇函数对称区间上单调性一致知,函数f(x)=x﹣在[﹣4,﹣1]上单调递增,所以,当x=﹣4时,函数取得最小值f(﹣4)=﹣3,当x=﹣1时,函数取得最大值f(﹣1)=3, 所以函数的值域[﹣3,3].
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高中 - 数学
发布时间:2021-12-04 19:27:02
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