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2020-2021学年上海市黄浦区高二(上)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年上海市黄浦区高二(上)期末数学试卷【附答案】
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2020-2021学年上海市黄浦区高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在符题卷的相应编号的空格内直接填结果,每题填对得3分,否则一律得零分.)1.直线x=-1倾斜角的大小为________.2.椭圆x29+y25=1的焦距为________.3.计算:=________.4.已知向量=(m+1, 2),=(1, m),若⊥,则实数m的值为________.5.若2与a的等差中项与等比中项相等,则实数a的值为________.6.平行直线2x+y-1=0与2x+y+1=0之间的距离为________.7.△ABC的三条边的中点分别为(2, 1),(-3, 4),(-1, -1),则△ABC的重心坐标为________.8.两条直线的夹角的取值范围为________.9.若圆C与x轴和y轴均相切,且过点(1, 2),则圆C的半径长为________.10.若向量,的夹角为,||=2,||=3,m为非零实数,则|m+|的最小值为________.11.若将直线x+y-1=0,nx+y-n=0,x+ny-n=0(n∈N*, n≥2)围成的三角形面积记为Sn,则=________.12.过直线l:y=2x+b(b∈R)上一点P作圆x2+y2=1的切线,A,B为两切点,若直线l上不存在满足的点P,则的b取值范围为________.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.)13.已知,为两个非零向量,若=(x1, y1),=(x2, y2),则“=”是“ // ”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n⋅1⋅2⋅3...•(2n-1)(n∈N*).从k(k∈N*)到k+1,若设f(k)=(k+1)(k+2)…(k+k),则f(k+1)等于()试卷第7页,总7页 A.f(k)+[2(2k+1)]B.f(k)•[2(2k+1)]C.D.15.方程的图形是图中的()A.B.C.D.16.已知P1(a1, b1)与P2(a2, b2)是直线y=kx(k为常数)上异于坐标原点的两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有两解D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域,写出必要的步骤.)17.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,设向量=、=.(1)用向量,分别表示向、;(2)若P为直线AB上一点,k是实数,且,用向量表示.18.一个热气球在第一分钟上升了25m的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%.求该热气球在前n(n∈N*)分钟里上升的总高度,并判断这个热气球上升的高度是否能超过125m,请说明理由.19.设a∈R.圆C:(x-1)2+(y-a)2=4.(1)若a=0,点P的坐标为P(3, -2),Q为圆C上的动点,求线段PQ的中点M的轨迹方程;(2)若圆C上有且仅有一个点到直线x-y=0的距离等于1,求a的值.试卷第7页,总7页 20.在数列{an}(n∈N*)中,am=4,am+3=-2,其中m为给定的正整数.(1)若{an}为等比数列,m=1,求a10;(2)若{an}为等差数列,其前n项和为Sn,是否存在正整数m,使得Sm=0?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.21.已知椭圆,F为左焦点,P为直线x=3上一动点,Q为线段PF与Γ的交点,定义:.(1)若点P的纵坐标为,求d(P);(2)证明:存在常数m,n,使得md(P)=|PF|+n.试卷第7页,总7页 参考答案与试题解析2020-2021学年上海市黄浦区高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在符题卷的相应编号的空格内直接填结果,每题填对得3分,否则一律得零分.1.π22.43.4.5.26.7.(-23, 43)8.9.1或510.311.12.(-∞,-]∪[,+∞)二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.13.A14.B15.D16.A三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域,写出必要的步骤.17.因为平行四边形ABCD的对角线相交于点O,所以==-=-,=-=-2-(-)=--=--.试卷第7页,总7页 =+=+k=+k(-)=(1-k)+k=(1-k)+k.18.用an表示热气球在第n分钟上升的高度,n∈N*,由题意可知:,所以数列{an}是首项为a1=25,公比q=的等比数列,所以该热气球在前n(n∈N*)分钟里上升的总高度为Sn===125×[1-()n]<125,故这个热气球上升的高度不可能超过125m,19.根据题意,设M的坐标为(x, y),又由P(3, -2),则Q的坐标(2x-3, 2y+2),若a=0,圆C:(x-1)2+y2=4,Q为圆C上的动点,则有(2x-4)2+(2y+2)2=4,变形可得:(x-2)2+(y+1)2=1;根据题意,圆C:(x-1)2+(y-a)2=4,圆心为(1, a),半径r=2,若圆C上有且仅有一个点到直线x-y=0的距离等于1,则圆心到直线x-y=0的距离d=3,则有=3,解可得a=1+3或1-3.故a=a=1+3或1-3.20.因为{an}为等比数列,a1=4,a4=-2,则等比数列的公比为q,则,所以;试卷第7页,总7页 若{an}为等差数列,设公差为d,则am+3-am=3d=-6,解得d=-2,又am=a1+(m-1)d=4,所以a1=2m+2,所以=,令,解得m=0或m=-3,又因为m为正整数,故不存在正整数m,使得Sm=0.21.因为椭圆,F为左焦点,所以F(-2, 0),又,所以直线PF的斜率为,所以直线PF的方程为,联立方程组可得,得8x2+30x+27=0,解得或(舍),所以Q的横坐标为,则=;证明:设P(3, y0),其中y0∈R,则,又直线PF的方程为,联立方程组试卷第7页,总7页 ,可得,所以,化简可得,所以,所以md(P)=PF+n,可得n=md(P)-PF,所以,故当给定y0的值时,m,n构成一条直线,所以存在常数m,n,使得md(P)=|PF|+n.试卷第7页,总7页
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发布时间:2021-11-28 22:08:36
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