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吉林省顶级名校2022届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

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吉林省顶级名校2022届高三上学期期中考试数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,,,()A.B.C.D.2.已知向量,,若,则()A.2B.C.6D.3.已知l、m是两条不同的直线,是平面,,,则“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.从2020年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.等级性考试成绩位次由高到低分为,,,,,各等级人数所占比例依次为:等级15%,等级40%,等级30%,等级14%,等级1%.现采用分层抽样的方法,从参加历史等级性考试的学生中抽取1000人作为样本,则该样本中获得或等级的学生人数为()A.275B.400C.550D.4505.已知等差数列的前项和为,若,则()A.B.C.D.6.欧拉是一位杰出的数学家,为数学发展作出了巨大贡献,著名的欧拉公式: ,将三角函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二条限C.第三象限D.第四象限7.在中,,则的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.函数的大致图象是()A.B.C.D.9.已知,,,则()A.B.C.D.10.已知球,过其球面上,,三点作截面,若点到该截面的距离是球半径的一半,且,,则球的表面积为()A.B.C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线与C交于两点.若,,则C的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数的定义域为,且函数的图象关于点对称,对于任意的,总有成立,当时,,函数(),对任意,存在,使得成立,则满足条件的实数 构成的集合为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13.已知数列的前项和为,若,,则___________;14.已知实数满足约束条件,则的最大值为_______;15.已知函数,若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称,则的最小值为_____;16.刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为___________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。(一)必考题:第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。17.(本题满分12分)设等差数列的公差为,,为的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(本题满分12分) 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:(1)求,,,的值;(2)若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.19.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,CD=2AB=4,AD=,△PAB为等腰直角三角形,PA=PB,平面PAB⊥底面ABCD,E为PD的中点.(1)求证:AE∥平面PBC;(2)求三棱锥P-EBC的体积.20.(本题满分12分)已知函数().(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间; (3)函数在区间上满足,求a的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线l:x-y+=0与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点,,并求出该定点.(二)选考题:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于,两点.(1)求直线的直角坐标方程,及曲线的普通方程;(2)若点,求的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围. 数学试卷(文科)参考答案一、选择题123456789101112BACCBDBDBACA二、填空题13.814.615..16.32三、解答题17.(1)(2)【详解】解:(1),为与的等比中项,,即,由,所以,∴数列的通项公式为.(2)由(1)得,,.18.(1),,,;(2).【详解】(1)由频率分布表可得内的频数为,内的频率为内的频率为0.04(2)由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为、、、;第5组的2人分别为、从中任取2人的所有基本事件为: ,,,,,,,,,,,,,,共15个.至少一人来自第5组的基本事件有:,,,,,,,,共9个.所以.所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.19.(1)证明见解析;(2).【详解】(1)如图,取PC的中点F,连接EF,BF,∵PE=DE,PF=CF,∴EF∥CD,CD=2EF,∵AB∥CD,CD=2AB,∴AB∥EF,且EF=AB.∴四边形ABFE为平行四边形,∴AE∥BF.∵BF⊂平面PBC,AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC,∴点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等,∴VP-EBC=VE-PBC=VA-PBC=VP-ABC.如图,取AB的中点O,连接PO,∵PA=PB,∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,OP⊂平面PAB,∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB为等腰直角三角形,PA=PB,AB=2,∴OP=1.∵四边形ABCD为等腰梯形,且AB∥CD,CD=2AB=4,AD=,∴梯形ABCD的高为1,∴S△ABC=×2×1=1. 故VP-EBC=VP-ABC=×1×1=.20.(1);(2)递减区间为,;递增区间为;(3).【详解】解:(1)若,则,,所以,即切线的斜率等于—2;又,切点为;所以曲线在点处的切线方程为,即;(2)的定义域为,(),当或时,,在和上单调递减;当时,,在单调递增;所以的递减区间为,;递增区间为;(3)①当,即时,在上单调递增,,解得,因此;②当,即时,在上单调递减,上单调递增,,解得,因此;③当时,定义域是,但在要有定义,故排除;④当,在上单调递减,,与矛盾,因此无解;综上所述,a的取值范围为.21.(1)+y2=1.(2)见解析【解析】(1)∵等轴双曲线离心率为,∴椭圆C的离心率e=.∴e2==,∴a2=2b2.∵由x-y+=0与圆x2+y2=b2相切,得 b=1,∴a2=2.∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明①若直线AB的斜率不存在,设方程为x=x0,则点A(x0,y0),B(x0,-y0).由已知=4,得x0=-.此时AB方程为x=-.②若直线AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+m,依题意m≠±1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.则x1+x2=-,x1x2=.由已知k1+k2=4,可得+=4,∴+=4,即2k+(m-1)=4,将x1+x2,x1x2代入得k-=2,∴k=2(m+1),∴m=-1.故直线AB的方程为y=kx+-1,即y=k-1.∴直线AB过定点.综上,直线AB过定点.22.(1);;(2)2.【详解】(1)由,得,将代入,所以直线的直角坐标方程为,由,消去参数得,所以曲线的普通方程为.(2)显然点在直线:上,直线的参数方程为( 为参数),代入曲线可得,即,设,对应的参数分别为,,则,,∴.23.(1);(2).【详解】解:(1)①当时,,所以②当时,,所以③当时,,所以综上,不等式的解集为(2)原式即由绝对值三角不等式,,即,即

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:59 页数:10
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文章作者:fenxiang

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