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天津市五校联考2022届高三数学上学期期中考试试卷(附答案)
天津市五校联考2022届高三数学上学期期中考试试卷(附答案)
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天津市2021~2022学年第一学期期中五校联考高三数学一、选择题(本题共9小题,每题5分,共45分)1.已知或,,则()A.B.C.D.2.“”是“向量,,则”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.函数的图像可能是()A.B.C.D.4.已知,,,则,,的大小关系为().A.B.C.D.5.已知函数,下列说法正确的个数为()①的图象的一个对称中心为②的图象的一条对称轴为③的单调递增区间是 ④函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象A.1B.2C.3D.46.如图所示,中,点是线段的中点,是线段的靠近的三等分点,则()A.B.C.D.7.等差数列的前11项和,则()A.9B.10C.11D.128.已知,为锐角,,,则()A.B.C.D.9.已知函数,若对于任意正数,关于的方程都恰有两个不相等的实数根,则满足条件的实数的个数为()A.B.C.D.无数二、填空题(本题共6小题,共30分)10.设复数满足,则_________.11.在区间的值域是_________.12.函数的单调递增区间是_________.13.平面向量,中,已知,,且,则向量_________.14.已知,,,则的最大值是______.15.在平面四边形中,,,,,,,当点为边的中点时,的值为________,若点 为边上的动点,则的最小值为________.三、解答题(本题共5题,共75分)16.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性;17.(本小题满分15分)在中,分别为内角的对边,且(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的面积.18.(本小题满分15分)已知数列的前项和为,满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前n项和.19.(本小题满分15分)已知数列,,为数列的前n项和,,,若,,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明为等差数列;(Ⅲ)若数列的通项公式为,令为的前项的和,求. 20.(本小题满分16分)已知,函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在区间上存在两个不同的极值点.(1)求的取值范围;(2)若当时恒有成立,求实数的取值范围.(参考数据:,)天津市2021~2022学年第一学期期中五校联考高三数学参考答案一、选择题(本题共9小题,每题5分,共45分)1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.D8.C9.B二、填空题(本题共6小题,共30分)10..11.12.13.14.15.6,三、解答题16.解:(1)依题意,......4分所以周期......6分 (2)(法1)依题意,令,,解得,......8分所以的单调递增区间为,.......10分设,,易知,......12分所以当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.......14分(法2)令,,则,......8分因为的单调递增区间是,单调递减区间是,......10分且由得,由得,......12分所以的单调递增区间是,单调递减区间是.......14分17.解(1)∵,由正弦定理得,,......2分化简得,.......3分∴.......5分∵,∴;......7分(2)∵, ∴.......8分∴.......10分由正弦定理得,,......11分∵,,∴.......13分∴的面积.......15分18.解(1)由,得,......2分又,作差得,......4分所以,......5分所以是以为首项,为公比的等比数列,......6分则有;......8分(2)由题得,......9分......12分所以.......15分19.解(Ⅰ)因为所以......2分因为,所以,......3分因为,所以......4分所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.......5分 (Ⅱ)因为,,故,......7分所以是首项为公差为的等差数列,......8分所以.......9分(Ⅲ).......11分所以,......12分,......13分,......14分.......15分20.解:(Ⅰ)当时,,则,......1分∴,,......2分即所求的切线方程为.......3分(Ⅱ)(1),......4分设在上的极值点为,,则,是方程的两正根,∴,......6分解得.......7分 (2)由(1)知:当时,,所以单调递增;当时,,所以单调递减;当时,,所以单调递增.......8分∴要使时,恒有成立,只需满足.......9分由,,则,......10分又,∴,.....11分设,,......12分则.......13分∴,在上单调递减,......14分即,从而.......15分由,得,又,∴,得......16分
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高中 - 数学
发布时间:2021-11-18 13:00:21
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文章作者:随遇而安
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