黑龙江省八校2022届高三数学(文)上学期期中联合考试试卷(PDF版附答案)
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2021-2022学年度上学期八校期中联合考试高三数学(文科)试题第Ⅰ卷选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)21.已知集合Axylnx1,Bxxx60,则A∩B=A.(-2,3]B.(-1,3]C.(-3,2]D.(-1,3)22.命题“x2,都有x30”的否定是()22A.x2,使得x30B.x2,都有x3022C.x2,使得x30D.x2,都有x3023.已知p:x-x<0,那么命题p的一个必要不充分条件是()A.0<x<1B.-1<x<1121C.<x<D.<x<22324.下列函数式偶函数,且在,0上单调递减的是()12A.yB.y1xC.y12xD.yxx5.已知向量a3,0,bx,2,且aa2b,则ab()33A.23B.23C.D.22π16.将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函64数为()
ππA.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)43ππC.y=2sin(2x–)D.y=2sin(2x–)432sincos7.已知tan1,则=()cossin11A.﹣4B.C.5D.238.在等差数列an中,已知a3a5a718,则该数列前9项的和为()A.54B.63C.66D.729.已知定义域为R的函数的图象关于原点对称,且时,xfx24fx,当x0,2时,fxlog32,则f8f4()2A.-60B.-8C.12D.68xxee10.函数的部分图象大致为lnxx11.已知fxelnx2x,若x是函数fx的一个零点,则xlnx的值000为()1A.0B.1C.1D.e1e
12.已知fx是定义在,00,上的奇函数,且x0时xfx2fx0,又f10,则fx0的解集为()A.,1U1,B.1,0U0,1C.1,01,D.,10,1第II卷非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13、a,b的夹角为120°,ab4,则b2ab.14.点P是曲线2yxlnx上任意一点,则点P到直线yx2的最小距离为.3tan()cos(2)sin(a)215.化简:cos(a)sin(a)的值为.116.已知函数fxlnx,若对x1,3,不等式21xfaxlnx1faxlnx12f1恒成立,则实数a的取值范围.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知向量a,b的夹角为60,且a(1,0).(1)若|b|2,求b的坐标;(2)若(ab)(ab),求|a2b|的值.18.(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,1已知c3,且sinCcosC.64(1)求角C的大小;(2)若向量m1,sinA与n2,sinB共线,求ABC的面积.
π19.(本小题满分12分)已知向量m2,sin,ncos,1,其中0,,2且mn.(1)求sin2和cos2的值;10π(2)若sin,且0,,求角.102220.(本小题满分12分)在数列a中,a4,nan1a2n2n.n1nnan(1)求证:数列是等差数列;n1(2)求数列的前n项和Sn.an21.(本小题满分12分)设,函数asinx,cosx,bcosx,cosx,xRfxaab(1)求函数fx的最小正周期及最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.2222.(本小题满分12分)已知函数f(x)xax3alnx(a0).(1)若f(x)的极小值为2a2,求实数a的值;(2)若a2,求证:f(x)(x6)lnx8.
2021-2022学年度上学期八校期中联合考试高三数学(文科)试题参考答案所以2C2k,kZ,所以Ck,kZ—4分623(仅供参考,不当之处,敬请谅解。)因为C是ABC的内角,所以C—6分3123456789101112(2)因为向量m1,sinA与n2,sinB共线BCBDDDBAACAD所以sinB2sinA0,即b2a0—8分2229a24a24a2113.0由余弦定理可得cab2abcosC,即214.2解得a3,b23—10分3315.-1所以ABC的面积为—12分212ln319.解:(1)∵mn,∴2cossin0,即sin2cos.16.,e3222代入cossin1,得5cos1,17.解:(1)向量a,b的夹角为60,且a(1,0),设b(x,y),π525又0,,则cos,sin.—4分abx255若|b|2,则cos60,x1.|a||b|125254则sin22sincos2.55522|b|xy2,y3,故b(1,3).—5分213cos22cos121.—6分55(2)因为(ab)(ab),ππππ(2)∵0,,0,,∴,.222222(ab)(ab)ab0,10310又sin,∴cos.—8分1010a(1,0),|b|1.1∴sinsin=sincoscossin222|a2b|(a2b)a4ab4b1443.—10分2253105102=.1311510510218.解:(1)因为sinCcosC,所以sinCcosCcosCππ64224由0,,得.—12分243111所以sin2Ccos2C,所以sin2C1—2分20.解:(1)444461
223nan1n1an2n2n的两边同除以nn1,(2)由(1)知,函数fxsin(2x),242aa—3分令2k2x2k,kZ,得n1n2,242n1n3解得kxk,kZ,a881又4,13所以函数fx的单调递增区间为[k,k],kZ.—12分88an所以数列是首项为4,公差为2的等差数列.22n22.解:(1)由题意,f(x)xax3alnx的定义域为(0,),222—6分3a2xax3a(xa)(2x3a)且f(x)2xa,(x0),—2分1xxx(2)an由1得a2n1,1由f(x)0得0xa,由f(x)0得xa,na—8分∴fx在区间0,a上单调递减,在区间a,上单调递增,n2即2n2,所以a2n2n,nn22222∴fx的极小值为f(a)aa3alna2a3alna,—10分11111故2,令2a23a2lna2a2,得3a2lna0,an2n2n2nn1111111∵a0,∴lna0,解得a1.—4分所以Sn12223nn12(2)当a2时,f(x)x2x12lnx,11n—12分1.2n12n1设g(x)f(x)(x6)lnx,2221.解:(1)由题意,向量asinx,cosx,bcosx,cosx,xR,则g(x)x2x12lnx(x6)lnxx2x6lnxxlnx,22222可得函数fxa(ab)aabsinxcosxsinxcosxcosx62xxxlnx6则g(x)2x2lnx1(x0),—6分xx11cos2x113231sin2xsin2xcos2xsin(2x),222222422设h(x)2xxxlnx6(x0),2所以函数f(x)的最小正周期为T,—4分2则h(x)4x1(lnx1)4xlnx,当2x2k,kZ时,即xk,kZ,42814x1设m(x)4xlnx,则m(x)4(x0),32xx函数取得最大值,最大值为.—6分211由m(x)0可得0x,由m(x)0可得x,442
11即mx在0,上单调递减,在,上单调递增,4411∴m(x)m1ln12ln20,即hx0,44∴hx在0,上单调递增.—8分∵h(1)30,h(2)42ln20,∴hx存在唯一的零点x0,且x0(1,2).62由hx02x0x0x0lnx060,得lnx02x01,x0当x0,x0时,h(x)0,即g(x)0,当xx0,时,hx0,即g(x)0,2∴g(x)gx0x02x06lnx0x0lnx026236x02x06x02x01x011x0,x0x0236易得gx在区间(1,2)上单调递减,故gx021128,2∴g(x)f(x)(x6)lnx8,即f(x)(x6)lnx8.—12分3
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