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河南省许昌市2022届高三数学(理)上学期第一次质量检测(一模)(附答案)
河南省许昌市2022届高三数学(理)上学期第一次质量检测(一模)(附答案)
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2022届高三年级第一次质量检测试卷理科数学温馨提示:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|lg(x-2)≤0},N={x||x-1|<2},则M∪N=A.B.(2,3)C.(-1,3]D.{0,1,2,3}2.已知复数z满足|2+|=z(1+i),其中i为虚数单位,则复数z在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:“∃x0∈R,≤0”的否定是“∀x∈R,ex>0”;命题q:“x<2022”的一个充分不必要条件是“x<2021”,则下面命题为真命题的是A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬(p∧q)4.意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题:如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌),而每1对小兔子在它出生后的第三个月里,又能生1对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,从第1个月1对初生的小兔子开始,以后每个月的兔子总对数是:1,1,2,3,5,8,13,21,…,这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),其中a1=1,a2=1。若从该数列的前2021项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为A.B.C.D.5.在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为AB,BC的中点,则直线MN与平面DCA1所成角的大小为A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=3BD,则sinC 的值为A.B.C.D.7.北京时间2021年6月17日9时22分,搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射成功此次航天飞行任务中,火箭起到了非常重要的作用。在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下,火箭在发动机工作期间获得速度增量v(单位:千米/秒)可以用齐奥尔科夫斯基公式v=ωln(1+)来表示,其中,ω(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度,m(单位:吨)表示它装载的燃料质量,M(单位:吨)表示它自身(除燃料外)的质量。若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒,要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度(7.9千米/秒),则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比约为A.e1.58B.e0.58C.e1.58-1D.e0.58-18.已知函数f(x)=6sin(2x-)+1的定义域为[0,m],值域为[-2,7],则m的最大值是A.B.C.D.9.某校组织甲、乙两个班的学生参加社会实践活动,安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织插花、竹编制作共七项活动可供选择,每个班上午、下午各安排一项活动(不重复),且同一时间内每项活动只允许一个班参加,则活动安排方案的种数为A.1260B.1302C.1520D.176410.已知函数f(x)=2x3-2x+4+e*-,其中e是自然对数的底数,若f(a-6)+f(a2)>8,则实数a的取值范围是 A.(2,+∞)B.(-3,2)C.(-∞,-3)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)11.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点A,若△AF1F2的内切圆半径为,则双曲线的离心率为A.B.2C.D.312.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2x-)7的展开式中x的系数是-70,则a=。14.请写出一个同时满足以下三个条件的函数f(x):(1)f(x)是偶函数;(2)f(x)在(0,+∞)上单调递减;(3)f(x)的值域是(1,+∞)。则f(x)=。15.在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°,已知,,,则=。16.已知三棱锥P-ABC内接于表面积为36π的球中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB=,PB⊥BC,∠APB=120°,则三棱锥P-ABC体积为。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,,n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a1,ak+1,Sk+3成等比数列,k∈N*,求的值。18.(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,AA1=A1B1=AB=2,AA1⊥平面ABCD。 (1)若点M是AD的中点,求证:C1M⊥A1C;(2)设棱BC上靠近B的四等分点为E,求二面角E-AD1-D的余弦值。19.(12分)某省2021年开始将全面实施新高考方案在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%,35%,35%,13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分。该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分。(1)某校思想政治学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换分如表:现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中思想政治转换分不低于94分的人数为X,求X的分布列和数学期望;(2)假设该省此次高一学生思想政治学科原始分Y服从正态分布N(76.3,25)。若Y~N(μ,σ2),令η=,则η~N(0,1)。请解决下列问题:若以此次高一学生思想政治学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留整数)附:若η~N(0,1),P(η≤1.04)≈0.85。20.(12分)已知椭圆E:,点G(,)在椭圆E上,椭圆E的左顶点为A,上顶点为B,原点O到直线AB的距离为。(1)求椭圆E的标准方程;(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形BMN,这样的直角三角形是 否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由。21.(12分)已知函数f(x)=ex-m(x+1)2,(m∈R)。(1)选择下列两个条件之一:①m=;②m=1;判断f(x)在区间(0,+∞)是否存在极小值点,并说明理由;(其中e≈2.718)(注:若两个条件都选择作答,按第一个条件作答内容给分)(2)已知m>0,设函数g(x)=f(x-1)+mxln(mx)。若g(x)在区间(0,+∞)上存在零点,求实数m的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),M是C1上的动点,且动点P满足。(1)求动点P的轨迹C2的参数方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线θ=与曲线C1异于极点的交点为A,与曲线C2异于极点的交点为B,求|AB|。23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|2x+a|-|2x+3|。(1)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)<2,求a的取值范围。
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高中 - 数学
发布时间:2021-11-18 13:00:12
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文章作者:随遇而安
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