广东省肇庆市2022届高三数学10月第一次统一检测试卷（附答案）

保密★启用前肇庆市2022届高中毕业班第一次统一检测数学2021.10注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2<6x}，B＝{－1，1，5，7}，则A∩B＝A.{－1}B.{1，7}C.{1，5}D.{7}2.已知(2＋i)z＝1－3i，则复数z的虚部是A.－B.－iC.D.－3.已知a＝(－3，m)，b＝(4，－1)，若a//(a－2b)，则实数m的值为A.B.－C.D.－4.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x(单位：小时)与工资y(单位：元)之间的关系如下表：若y与x的线性回归方程为＝6.5x＋a，预测当工作时间为9小时时，工资大约为A.75元B.76元C.77元D.78元5.若a＝log29，b＝log325，c＝20.9，则A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b6.甲、乙两人分别从相距315m的两处同时相向行走，甲第一分钟走20m，以后每分钟比前1分钟多走2m；乙第一分钟走30m，以后每分钟比前1分钟少走1m。甲、乙开始行走后，经过分钟相遇 A.5B.6C.7D.87.若－sin(－x)＝2sin(＋x)，则＝A.B.－C.D.－8.如图，在平行四边形ABCD中，AE＝AD，BF＝BC，CE与DF交于点O。设＝a，＝b，若，则λ＋µ＝A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知一组数据为－1，1，5，5，0，则该组数据的A.众数是5B.平均数是2C.中位数是5D.方差是10.下列四个命题中，真命题是A.∃x∈R，log2x>xB.∀x≤0，x2≥xC.∀x∈R，4x>0D.∃x∈R，|3x－1|<011.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象B.f(x)的图象的一条对称轴可能为直线x＝－C.f(x)在区间[，]上单调递增D.f(x)的图象关于点(，0)对称 12.已知定义在R的偶函数y＝f(x)对任意的x满足f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，函数g(x)＝，(a>0且a≠l)，则下列结论正确的有A.f(x)是周期为2的周期函数B.当2≤x≤3时，f(x)＝xC.若g(x)在R上单调递减，则0<a<1D.若方程f(x)＝g(x)在R上有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是(，)∪(4，6)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)＝lnx＋x，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为。14.已知x>y，则的最小值为。15.如图，在△ABC中，cosC＝sinB，点D在边BC上，AD⊥AC，AD＝2，则AB的长为。16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－1，那么＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)＝cos(x－)cosx－sin2(－x)＋。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的值域。18.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a(1＋cos2C)＋2ccosAcosC＝b。(1)求C；(2)若b＝2，sinC＝2sinA，求a，c。19.(12分) 为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组[45，55)，第二组[55，65)，第三组[65，75)，第四组[75，85)，第五组[85，95)。已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同。(1)求a，b的值；(2)估算高分(大于等于80分)人数；(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1)。20.(12分)已知等差数列{an}中，a1＝10，公差d>0，其前四项中删去某一项后(按原来的顺序)恰好是等比数列{bn}的前三项。(1)求d的值；(2)设{an}中不包含{bn}的项按从小到大的顺序构成新数列{cn}，记{cn}的前n项和为Sn，求S100。21.(12分)已知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)是奇函数，当x<0时f(x)＝－2x。(1)求f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的解析式；(2)若不等式f(x2－kx)＋f(2x－1)<0对∀k∈(2，4)恒成立，求实数x的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)＝aex。(1)若f(x)≥x＋a成立，求a的值；(2)若g(x)＝f(x)－x有两个不同的零点x1，x2，证明：x1x2>a2e2。