安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022高一数学上学期期中考试试卷（附答案）

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测高一数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，，，则A．B．C．D．2.函数的定义域为A．B．C．D．3.命题“”的否定是A.B.C.D.4.函数和函数在同一坐标系下的图像可能是ABCD 5.函数与轴的交点个数为A.至少1个B．至多一个C．有且只有一个D．与有关，不能确定6.已知函数对任意实数都有，并且对任意，都有，则下列说法正确的是A.B．C．D．7.函数在区间上不单调的一个充分不必要条件为A.B．C．D．8.已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是A.B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列运算正确的有A.B.C.D.10.下列函数是同一函数的是（）A.B.C.D.11.对于函数，若存在集合，且在集合，上的值域相同，则称集合，为函数的“同族等值集合”，若，则下列集合是函数的“同族等值集合”的有A.B. C.D.12.使得的数称为方程的解，也称为函数的零点.即的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.已知二次函数在上有两个零点，.且.下列说法正确的有（）A.且B.C.D.和至少有一个小于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若幂函数为奇函数，则14.设集合，，函数，则15.已知且，则的最小值为16.若，则（用含有的表达式作答）；若对正数有，则（用数字作答）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）化简求值（1）（2）18．（12分）设集合，，.（1）求.（2）若，求实数的取值范围． 19.（12分）已知函数对任意，总有，且对，都有.（1）判断并用定义证明函数的单调性；（2）解关于的不等式.20．（12分）已知函数，集合．（1）当时，函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最大值以及取到最大值时的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.（12分）已知函数（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）解关于的不等式22.（12分）第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（且为整数）．（Ⅰ）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元) 的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；（Ⅱ）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一天内利润(元)最大，并求出最大值． 宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测高一数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BDACBCDD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9101112ACBCABDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）化简求值解答：（1）………………………………………………5分（2）………………………………………………10分18．（12分）解答：（1）解得，，则……………………4分（2），由得………………6分①当时，即时..只需，即；②当时，即时..满足条件；③当时，即时..只需，即； ………………10分综上可得：的取值范围是.………………12分19.（12分）解答：（1）令，有，解得.……1分任取，不妨设，则因为，有，有………………6分所以函数是上的减函数.………………7分（2）因为函数对任意，总有，不等式移项可得，进而转化为………………9分再由（1）可知函数为上的减函数，可得………………11分解得不等式的解集为.………………12分20．（12分）解答：（1）由题知，………………1分令，，当时，函数的最小值为，等价于时函数的最小值为.………………3分易见二次函数的对称轴方程为且，故函数最小值为则要求，即.………………7分（2）选择①，由（1）知，，此时函数的最大值为。取最大值时，即………………12分选择②或③相应给分选择②，由（1）知，，此时函数的最大值为。取最大值时 ，即………………12分选择③，由（1）知，，此时函数的最大值为。取最大值时，即………………12分21.（12分）解答：（1）由解得，定义域关于原点对称.…………1分由，则………………4分所以函数为定义域上的奇函数.………………5分（2）由，易见当时，.………………6分①当时，，即为，化简得，解得………………8分②当时，，即为，化简得，解得………11分综上①②可得不等式的解集为.………12分（注：考生直接利用是奇函数得出是偶函数，然后解出，直接给出解集为可给满分）22.（12分）解答：（1）由题意可得，当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元；当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元.………………4分所以函数关系式为且. ………………6分（2）当时，，对称轴方程为，因为，此时.………………8分当时，，当且仅当时，可以取到最大值.………………10分综上可得，每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元。………………12分（注：第（2）小问第二段也用二次函数性质求最值，结果正确给满分）