山东省济南市长清区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

长清区九年级上期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.方程x(x－2)＝0的解是A.x1＝x2＝－2B.x1＝0,x2＝2C.x1＝0,x2＝－2D.无实数根2.如图所示，该圆柱的主视图是A．　　　B．　　　C．　　　D．3.不透明布袋中装有除颜色外均相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球则摸到白球的概率是A．　　　B．　　　C．　　　D．4.用配方法解方程x2－6x－4＝0，下列配方正确的是A.(x－3)2＝13B.(x＋3)2＝13C.(x－6)2＝4D.(x－3)2＝55.己知四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为A. 3cmB.4cmC.5cmD. 6cm6.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m7.关于x的一元二次方程（m－1)x2－2x－1m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范国是A.m≥20且m≠1B.m＞0C.m≥0D.m＞0且m≠18.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则装子中红球的个数最有可能是,A.4B.5C.10D.159.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一盏路灯，晚上小红由A处径直走到B处，将她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之问的变化关系用图象画出来，大致图象是A．　　　B．　　　C．　　　D．10.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程A.x(x－1)＝190B.x(x－1)＝380C.x(x－1)＝95D.(x－1)2＝38011.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据加图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2.将矩形ABCD对折，得到折痕MN后展开；连接MC，将△MDC沿CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；P是线段BN上一点，连接MP，将四边形AMPB沿MP折叠，点B的对应点为G当AM与EM重合时FE的长是A．B.C.D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）,13.已知4a＝3b，则＝________；14.如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到偶数的概率是________；15.已知关于x的一元二次方程x2－mx＋6＝0.其中一个解x＝3.则m的值为________；16.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.6n，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是________m；17.如图，在一幅长80cm、宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂画的面积是5400cm2，根据题意，所列方程为________________；18.如图，四边形ABCD是正方形，AB＝6，E是BC中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N，连接EN，过E作EF⊥EN交AB于F.下列论中，正确结论是________．①△BEF∽△CNE；②MN＝3；③BF＝AF；④△BEF的周长是12.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.（本小题满分6分）解方程：x2－4x＝3,20.（本小题满分6分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的长.21.（本小题满分6分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示.（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置.（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m,且他到路灯的距离AD＝2.1m求灯泡的高.22.（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ.△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论.23.（本小题满分8分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，－1）、（2，1）.（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出放大后的△OB′C′；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）己知M（a，b）为△OBC内部一点，请直接写出M的对应点M′的坐标.,24.（本小题滴分10分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设，某汽车销售公司2018年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2018年判2020年，每年盈利的年增长率相同.（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率维续保特不变，那么2021年该公司盈利能否达到2500万元？25．（本小题满分10分）2019年12月以来，湖北名武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强，为了有效地进免交又感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图.请你根据上面的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名员工，条形统计图中m＝________；,（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工，若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率。26.（本小题缚12分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/秒，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为lcm/s，连接PQ.设运动的时间为t(s)，其中0＜t＜4.解答下列问题：(1)AP＝________；AQ＝________；（用含t的代数式麦示）（2）当t为何值时，以P、Q、A为项点的三角形与△ABC相似？（3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.27.（本小题满分12分）（1）【问题发规】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方那CDEP绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF,的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长.,