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上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二数学10月评估试题(含答案)
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二数学10月评估试题(含答案)
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致远高中2021学年第一学期10月评估高二年级数学学科试卷2021.10(完卷时间:120分钟满分:150分)一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.在长方体中,,,,则=2.已知圆柱的底面半径为1,高为2,则圆柱的侧面积为3.如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的,若,则边的实际长度为4.正方体各面所在的平面将空间分成部分5.若,线段所在直线和平面成30°角,且,则点到平面的距离=6.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块,八个顶点共截去八小块,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则异面直线与所成角的大小是7.已知空间两点与间的距离为5,集合,则表示的图形的长度为8.是从点引出的三条射线,每两条的夹角均为,则直线与所成角的余弦值为9.如图,已知,,,,,则二面角的大小为10.已知直线.如果直线同时满足条件:①与异面;②与成定角;③与的距离为定值.那么这样的直线有条.11.若两异面直线、所成的角为,过空间内一点 作与直线、所成角均是的直线,则所作直线的条数为_________.12.在矩形中,),,且.若边上存在两个不同的点,使得则的取值范围是二、选择题(本大题共4题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.设是两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是()A.若∥,则∥B.若∥,,则;C.若则∥;D.若,∥,则14.的直角边在平面上,顶点在平面外,则直角边、斜边在平面上的射影与直角边组成的图形是()A.线段或锐角三角形;B.线段或直角三角形;C.线段或钝角三角形;D.线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形15.正方体的八个顶点中,平面经过其中的四个顶点,其余四个顶点到平面的距离都相等,则这样的平面的个数为()A.6;B.8;C.12D.1616.在正方形中,分别是及的中点,是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间四边形,使、、三点重合,重合后的点记为,那么,在空间四边形中必有()A.B.C.D.三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)在长方体中,,,分别是的中点.(1)求证:共面;(2)求:异面直线与所成角的余弦值. 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)(1)如图,空间四边形中,、分别是、的中点,、分别是、上的点,且.求证:直线与的交点在直线上.(2)如图,∥,点P是平面、外一点,从点引三条不共面的射线,与平面分别相交于点,与平面分别相交于,求证:19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,边长为4的正方形为圆柱的轴截面,是圆柱底面圆周上一点(1)求证:(2)求圆柱的表面积和体积.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第,3小题满分7分)如图1,在直角梯形中,,,且,现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使,为的中点,如图2.(1)求证:平面; (2)求证:平面平面;(3)若,求点到平面的距离.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第,3小题满分8分)如图,已知是底面为正方形的长方体,,,点是上的动点(1)试判断不论点在上的任何位置,是否都有垂直于,并证明你的结论(2)当为的中点时,求异面直线与所成角的余弦值;(3)求与所成角的正切值的最大值致远高中2021学年第一学期第一次月考高二数学试卷答案1.2.43.54.275.16.7.8.9.10.无数11.312.13.D14.B15.C16.A17.(1)连结AC,M、N分别为AD、DC中点,MN//AC且AC//A1C1,,MN//A1C1.,M、N、A1、C1共面. (2)连结A1B,由(1)知或其补角为所求角,A1B=A1C1=,BC1=,由余弦定理得.18.(1)∵,∴,∴四边形为梯形,∴梯形的两腰和相交于一点,设交点为,∵平面,故平面,同理平面,又因为为这两个面的交线,所以,所以三条直线、、交于一点.(2)19. 20.20.20.【详解】(1)证明:取中点,连接,.在中,,分别为,的中点,所以,且.由已知,,所以,且.所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面,所以平面.(2)证明:在正方形中,,又,,平面,∴平面,平面,∴平面平面.(3)由(2)知平面平面,且平面平面,又因为,所以平面,所以平面平面,且平面平面,过点作的垂线交于点,则平面,所以点到平面的距离等于线段的长度,在中,,所以点到平面的距离等于.21.
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2021-10-29 20:00:08
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文章作者:随遇而安
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