河南省信阳市罗山县2022届高三数学（文）10月第一次调研考试试题（含答案）

罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试文科数学试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合A=,B=,则A=()A.B.C.D.2．函数y=的最小正周期为()A.B.C.2D.43．使得成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．已知3,b=0.3,c=0.3,则a、b、c的大小关系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a5．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为()A．单调递增B．单调递减C．在上递增，在上递减D．在上递减，在上递增6．若==10,则()A.1B.lg7C.1D.log7107．设命题p:x,x.若真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.(-,D.(-8．函数f(x)=(的图象可能是（） 9．将函数)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=()A.B.C.D.10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（）A．B．C．D．11．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（）A．B．是的一个周期C．当时，D．的解集为12．已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（）A.4B.3C.2D.1第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若满足tan(+)=,则sin2=________.14．已知函数若，则___________. 15.若点P（cos,sin)与点Q（cos(),sin())关于y轴对称，则绝对值最小的值为_____.16．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.三、解答题17．(10分）（1）设集合，.，求实数的取值集合；（2）设，，若，求实数的取值范围.18．（12分）设，命题p：，满足，命题q：x，.（1）若命题是真命题，求a的范围；（2）为假，为真，求a的取值范围.19．（12分）已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，，求实数的取值范围.20．（12分）设函数f(x)=sinx+cosx(x).(1)求函数y=的最小正周期； (2)求函数y=f(x)f(x)在上的最大值。21．（12分）已知函数f(x)=(x>0),g(x)=(a>0).(1)若f(x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，过f(x)上点（1，1）作g(x)的切线，判断可以作出多少条切线，并说明理由.22．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对于任意的都成立，求的最大值.2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试（文科数学）参考答案1-12BCDBCABBCCDB13．14．15．16．17.（1），，又A中方程有两个不等实根，且B中方程最多有两个实根，所以，则且，所以，所以实数的取值集合为.（2）由，解得，∴， 由题意得：.当时，.∵，.当时，满足条件.当时，.，.综上，实数a的取值范围是.18.（1）命题p真时，则或，得；q真，则，得，所以真，；（2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，得，若p真q真，则，所以，，综上或.故a的取值范围是.19.（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，整理得对任意恒成立，所以.（2）根据题意，不等式对于任意的恒成立，即不等式对于任意的恒成立.令，则，令，所以.而在上单调递增， 所以，所以，解得.故的取值范围是.20..21. 22.（1）当时，，得，则，，所以在处的切线方程为：.（2）当且时，由于，构造函数，得在上恒成立，所以在上单调递增，，由于对任意的都成立，又，，再结合的单调性知道：对于任意的都成立，即对于任意的都成立.令，得，由，由，则在上单调递减，在上单调递增，故，故， 所以的最大值为.