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河南省信阳市罗山县2022届高三数学(理)10月第一次调研考试试题(含答案)
河南省信阳市罗山县2022届高三数学(理)10月第一次调研考试试题(含答案)
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罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试理科数学试题考试时间:120分钟第I卷(选择题)一、单选题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,,若,则实数a的值是()A.1B.C.1或D.以上答案都不对2.设,则()A.B.C.D.3.使得成立的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.4.任意向区间上投掷一个点,用表示该点的坐标,设事件,事件,则()A.0.25B.0.125C.0.5D.0.6255.指数函数(,且)在上是减函数,则函数在其定义域上的单调性为()A.单调递增B.单调递减C.在上递增,在上递减D.在上递减,在上递增6.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.7.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有不会感染这种病毒,若有人接种了这种疫苗,则最多人被感染的概率为()A.B.C.D.8.函数f(x)=(的图象可能是() 9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,也称取整函数,例如:.已知,则函数的值域为()A.B.C.D.10.已知是定义在上的奇函数,,当时,,则()A.B.是的一个周期C.当时,D.的解集为11.已知函数在定义域上单调递增,且关于x的方程恰有一个实数根,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.(0,1)12.已知函数,函数有四个不同的零点,从小到大依次为,,,,则的取值范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知函数若,则___________.14.命题“,”为假命题,则实数的取值范围为___________; 15.定义在上的函数满足:,函数,若,则______.16.已知函数,若关于的方程有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是_________.三、解答题17.(10分)(1)设集合,.,求实数的取值集合;(2)设,,若,求实数的取值范围.18.(12分)设,命题p:,满足,命题q:x,.(1)若命题是真命题,求a的范围;(2)为假,为真,求a的取值范围.19.(12分)已知函数().(1)若函数是定义在上的奇函数,求的值;(2)当时,,求实数的取值范围.20.(12分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2018年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为元,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值.21.(12分)2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关。(1)求一个接种周期内出现抗体次数的分布列;(2)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为元;②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为元.比较随机变量和的数学期望的大小.22.(12分)已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若对于任意的都成立,求的最大值.罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试理科数学试题 参考答案1.D2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B9.C10.D11.C12.D13.14.15.16.17.【详解】(1),,又A中方程有两个不等实根,且B中方程最多有两个实根, 所以,则且,所以,所以实数的取值集合为.(2)由,解得,∴,由题意得:.当时,.∵,.当时,满足条件.当时,.,.综上,实数a的取值范围是.18.【详解】(1)命题p真时,则或,得;q真,则,得,所以真,;(2)由为假,为真、q同时为假或同时为真,若p假q假,则,得,若p真q真,则,所以,,综上或.故a的取值范围是.19.【详解】(1)因为函数是定义在上的奇函数,所以对任意恒成立,即对任意恒成立,整理得对任意恒成立,所以.(2)根据题意,不等式对于任意的恒成立,即不等式对于任意的恒成立.令,则, 令,所以.而在上单调递增,所以,所以,解得.故的取值范围是.20.【详解】(1)由题意知,,将代入化简得:();(2),(ⅰ)当时,①当时,,所以函数在上单调递增,②当时,,所以函数在上单调递减,从而促销费用投入万元时,厂家的利润最大;(ⅱ)当时,因为函数在上单调递增,所以在上单调递增,故当时,函数有最大值,即促销费用投入万元时,厂家的利润最大.综上:当时,促销费用投入1万元,厂家的利润最大,为万元;当时,促销费用投入万元,厂家的利润最大,为万元.21.【详解】:(1)由题意可知,随机变量服从二项分布,故.则的分布列为0123 (2)①设一个接种周期的接种费用为元,则可能的取值为200,300,因为,,所以.所以三个接种周期的平均花费为.②随机变量可能的取值为300,600,900,设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”,由(1)知,.所以,,,所以.所以.22.【详解】:(1)当时,,得,则,,所以在处的切线方程为:.(2)当且时,由于,构造函数,得在上恒成立,所以在上单调递增,,由于对任意的都成立,又,,再结合的单调性知道: 对于任意的都成立,即对于任意的都成立.令,得,由,由,则在上单调递减,在上单调递增,故,故,所以的最大值为.
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-29 20:00:04
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