广东省广州市天河区普通高中2022届高三毕业班综合测试（一模）数学试题 Word版含答案

2022届天河区普通高中毕业班综合测试（一）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，，，则（）A.B.C.D.3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则A.B.C.1D.5.等比数列前项和为，若，，则公比的值为（）A.B.1C.或1D.或16.下列表述中，正确的个数是（）①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；④在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若 的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．A.0B.1C.2D.37.若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号．其中序号的编码规则为：①由0，1，2，…，9这10个阿拉伯数字与除，之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个位置是英文字母，如：粤，则采用5位序号编码的粤牌照最多能发放的汽车号牌数为（）A.586万张B.682万张C.696万张D.706万张二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数，，则下列结论正确是（）A.函数的图象关于原点对称，函数的图象关于轴对称B对任意，且，都有C.对任意，且，都有D.函数与既无最小值，也无最大值10.函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.B.函数的零点为C.函数图象的对称轴为直线D.若在区间上的值域为，则实数的取值范围为11.在数列中，若（，，为常数），则称数列为“开方差数列”，则下列判断正确是（）A.是开方差数列B.若是开方差数列，则是等差数列C.若是开方差数列，则也是开方差数列（，为常数）D.若既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列12.对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（）A.B.C.向量与共线D.过点的直线分别与、交于、两点，若，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数满足，则的虚部为______.14.的展开式中，常数项为______．（用数字作答）15.过定点作曲线的切线，恰有2条，则实数的取值范围是______．16.复印纸幅面规格采用系列，其幅面规格为：①所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；；如此对开至规格，现有纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为______，这9张纸的面积之和等于______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列中，，其前项和为，且对任意，都有．（1）求、、，并求数列的通项公式．（2）求数列的前项和．18.如图，在四棱柱中，平面平面，底面是菱形，，E为的中点. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且2c－b＝2acosB，a＝．（1）若c＝，求的面积；（2）若为锐角三角形，求b－c的取值范围．20.已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆方程；（2）斜率为l的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求△的面积．21.绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视．2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球、个黄球、5个黑球（），乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，现有100位植树者，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）； （2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若，则，．22.设函数，其中．（1）若，求函数的单调区间；（2）若，（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．2022届天河区普通高中毕业班综合测试（一）数学答案版一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.答案：D2.已知，，，则（）A.B.C.D.答案：B3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B4.若，则A.B.C.1D.答案：A5.等比数列前项和为，若，，则公比的值为（）A.B.1C.或1D.或1答案：C6.下列表述中，正确的个数是（）①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；④在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．A.0B.1C.2D.3答案：C7.若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：A8.通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号．其中序号的编码规则为：①由0，1，2，…，9这10个阿拉伯数字与除，之外的24 个英文字母组成；②最多只能有2个位置是英文字母，如：粤，则采用5位序号编码的粤牌照最多能发放的汽车号牌数为（）A.586万张B.682万张C.696万张D.706万张答案：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数，，则下列结论正确是（）A.函数的图象关于原点对称，函数的图象关于轴对称B对任意，且，都有C.对任意，且，都有D.函数与既无最小值，也无最大值答案：AB10.函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的零点为 C.函数图象的对称轴为直线D.若在区间上的值域为，则实数的取值范围为答案：ACD11.在数列中，若（，，为常数），则称数列为“开方差数列”，则下列判断正确是（）A.是开方差数列B.若是开方差数列，则是等差数列C.若是开方差数列，则也是开方差数列（，为常数）D.若既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：CD12.对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（）A.B.C.向量与共线D.过点的直线分别与、交于、两点，若，，则答案：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数满足，则的虚部为______.答案：.14.的展开式中，常数项为______．（用数字作答）答案： 15.过定点作曲线的切线，恰有2条，则实数的取值范围是______．答案：16.复印纸幅面规格采用系列，其幅面规格为：①所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；；如此对开至规格，现有纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为______，这9张纸的面积之和等于______．答案：①.②.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列中，，其前项和为，且对任意，都有．（1）求、、，并求数列的通项公式．（2）求数列的前项和．答案：（1），；（2）18.如图，在四棱柱中，平面平面，底面是菱形，，E为的中点. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.19.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且2c－b＝2acosB，a＝．（1）若c＝，求的面积；（2）若为锐角三角形，求b－c的取值范围．答案：（1）；（2）(，)．20.已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆方程；（2）斜率为l的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求△的面积．答案：（1）；（2）.21.绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视．2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10 个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球、个黄球、5个黑球（），乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，现有100位植树者，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若，则，．答案：（1）人；（2）第二种方法所得奖金期望值大.22.设函数，其中．（1）若，求函数的单调区间；（2）若，（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．答案：（1）上单调递增；（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析.