安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学 Word版含解析

2021年安徽省蚌埠二中高考数学最后一卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设z＝+2i，则|z|＝（　　）A．0B．C．1D．2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000颗米粒（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内米粒数大约为（　　）A．750B．500C．375D．2503．集合M＝{|＝（1，2）+m（2，3），m∈R}，N＝{|＝n（3，2）+（﹣1，﹣1），n∈R}，则M∩N＝（　　）A．{（﹣1，﹣1）}B．{（3，5）}C．{﹣1，﹣1}D．{3，﹣5}4．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（　　）A．e1＞e3＞e2B．e2＞e3＞e1C．e1＞e2＞e3D．e2＞e1＞e35．2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（　　） A．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元B．这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C．这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大D．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%6．已知log2x＝log3y＝log5z＞1，则，，的大小排序为（　　）A．B．C．D．7．函数f（x）＝ln（|x|+1）•sin2x的部分图象大致是（　　）A．B．C．D．8．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为h1．如图2放置容器，液面以上空余部分的高为h2．则＝（　　） A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，若z＝ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣1，1]B．[﹣1，2]C．[2，3]D．[﹣1，3]10．已知数列{an}的通项公式an＝﹣n2+10n﹣21，前n项和为Sn，若n＞m，则Sn﹣Sm的最大值是（　　）A．5B．10C．15D．2011．已知函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续相邻三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围为（　　）A．（0，π）B．（0，π）C．（π，+∞）D．（π，+∞）12．函数的零点个数为（　　）A．8B．9C．6D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知sin（α+）＝，则cos（）的值为　　．14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB＝4，D为“弦”BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝　　．15．我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗” 的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的表面积为　　平方分米．16．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|＝3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是　　．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（每小题12分，共60分.）17．已知△ABC内接于单位圆，且（1+tanA）（1+tanB）＝2，（1）求角C（2）求△ABC面积的最大值．18．自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日﹣12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数（万）．日期（月/日）4/095/045/296/237/188/139/0610/0110/2611/1912/14统计时间顺序x1234567891011累计确诊人数y43.3118.8179.4238.8377.0536.0646.0744.7888.91187.41673.7（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为变量y，得到函数关系y＝aebx（a、b＞0）．对如表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值＝6，＝603.09，＝5.98，（xi）（yi）＝15835.70，（xi）（lnyi﹣）＝35.10，（xi）2＝110， ＝11.90，e4.06≈57.97，e4.07≈58.56，e4.08≈59.15．根据相关数据，确定该函数关系式（函数的参数精确到0.01）．（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为45人，30人，15人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为梯形，点O为AB上一点，且AD＝DC＝BC＝CO＝CC1＝B＝2，AB∥CD，＝（）．（1）求证：C1O∥平面ADA1；（2）求点C到平面DBC1的距离．20．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线l：y＝kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）若直线l过焦点F，且与圆x2+（y﹣1）2＝1交于D，E（其中A，D在y轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值；（Ⅱ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试问：y轴上是否存在点Q，使得APBQ为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线l的斜率和点Q的坐标．21．函数f（x）＝2（x2﹣2x）lnx﹣x2+4x．（Ⅰ）求f（x）在x＝e处的切线方程（e为自然对数的底数）；（Ⅱ）设g（x）＝x3﹣3x2+3x+f（x），若x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，满足g（x1）+g（x2）＝8，求证：x1x2＜1．注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程．（1）求曲线C的普通方程与极坐标方程；（2）设射线OM：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|，记f（x）的最大值为k．（1）解不等式f（x）≥x+1；（2）是否存在正数a、b，同时满足：2a+b＝k，+＝4，并说明理由． 参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设z＝+2i，则|z|＝（　　）A．0B．C．1D．解：z＝+2i＝+2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000颗米粒（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内米粒数大约为（　　）A．750B．500C．375D．250解：设AB＝2，则BC＝CD＝DE＝EF＝1，∴S△BCI＝，S平行四边形EFGH＝2S△BCI＝2×＝，∴向正方形内随机抛掷1颗米粒，米粒落在图中阴影部分的概率为：P＝＝，则向正方形内随机抛掷2000颗米粒（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内米粒数大约为2000×＝375．故选：C． 3．集合M＝{|＝（1，2）+m（2，3），m∈R}，N＝{|＝n（3，2）+（﹣1，﹣1），n∈R}，则M∩N＝（　　）A．{（﹣1，﹣1）}B．{（3，5）}C．{﹣1，﹣1}D．{3，﹣5}解：因为集合M＝{|＝（1，2）+m（2，3），m∈R}＝{|}，N＝{|＝n（3，2）+（﹣1，﹣1），n∈R}＝{|}，则，解得m＝﹣1，n＝0，所以，则M∩N＝{（﹣1，﹣1）}．故选：A．4．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（　　）A．e1＞e3＞e2B．e2＞e3＞e1C．e1＞e2＞e3D．e2＞e1＞e3解：图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，所以e1＝＝＝＝e2＝＝＝＝，e3＝＝＝＝， 因为，所以e1＞e3＞e2，故选：A．5．2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（　　）A．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元B．这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C．这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大D．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%解：对于A，由折线图可知，这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元，故A正确，对于B，由折线图y轴方向的间隔差可知，7这天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小，故B正确，对于C，估算可得，＝，故这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大，故C正确，对于C，电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%仅有3天，故D错误．故选：D．6．已知log2x＝log3y＝log5z＞1，则，，的大小排序为（　　）A．B．C．D．解：令log2x＝log3y＝log5z＝k＞1， 则＝，＝，＝，∵幂函数y＝xk﹣1，（k﹣1＞0）在（0，+∞）单调递增，∴．故选：D．7．函数f（x）＝ln（|x|+1）•sin2x的部分图象大致是（　　）A．B．C．D．解：f(﹣x)＝ln(|﹣x|+1)sin[﹣(2x)]＝﹣ln（|x|+1）•sin2x＝﹣f(x)，则f(x)是奇函数，排除A,当x＞0时，ln(|x|+1)＞ln1＝0,则f(2)＝ln(3)sin4＜0,排除C,D，故选：B．8．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为h1．如图2放置容器，液面以上空余部分的高为h2．则＝（　　） A．B．C．D．解：在图1中，液面以上空余部分的体积为：，在图2中，液面以上空余部分的体积为：，∵＝，∴＝．故选：B．9．已知实数x，y满足，若z＝ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣1，1]B．[﹣1，2]C．[2，3]D．[﹣1，3]解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝ax+y得y＝﹣ax+z，∵z＝ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，∴当直线y＝﹣ax+z经过点B（3，9）时直线截距最大，当经过点A（3，﹣3）时，直线截距最小．则直线y＝﹣ax+z的斜率﹣a满足，﹣1≤﹣a≤1，即﹣1≤a≤1，故选：A． 10．已知数列{an}的通项公式an＝﹣n2+10n﹣21，前n项和为Sn，若n＞m，则Sn﹣Sm的最大值是（　　）A．5B．10C．15D．20解：根据题意，数列{an}的通项公式是an＝n2+10n﹣21，其前n项和是Sn，有Sn﹣Sm＝an+1+an+2+…+am，即当an+1+an+2+…+am最大时，Sn﹣Sm取得最大值；若an＝﹣n2+10n﹣21≥0，且n∈N+，解可得：3≤n≤7，即当3≤n≤7时，an的值为正．即当n＝7，m＝3时，S7﹣S3＝a4+a5+a6+a7＝3+4+3+0＝10，此时Sn﹣Sm取得最大值10．故选：B．11．已知函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续相邻三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围为（　　）A．（0，π）B．（0，π）C．（π，+∞）D．（π，+∞）解：由题意可得g（x）＝cos（ωx﹣），作出两个函数图像，如图： A，B，C为连续三交点，（不妨设B在x轴下方），D为AC的中点，由对称性，则△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，AC＝T＝，由cosωx＝cos（ωx﹣），整理可得cosωx＝sinωx，可得cosωx＝±，则yC＝﹣yB＝，所以BD＝2|yB|＝，要使△ABC为钝角三角形，只需∠ACB＜即可，由tan∠ACB＝＝＜1，所以0＜ω＜π．故选：B．12．函数的零点个数为（　　）A．8B．9C．6D．4解：f（x）＝＝，x＝﹣1不是函数的零点，当x≠﹣1时，由f（x）＝0，可得，即6cos＝（x+1）+．问题等价于函数y＝6cos与y＝（x+1）+的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图： 由图可知，两个函数的图象的交点个数为8．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知sin（α+）＝，则cos（）的值为　　．解：∵sin（α+）＝，∴cos（）＝cos[π﹣2（）]＝﹣cos2（）＝2sin2（）﹣1＝．故答案为：．14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB＝4，D为“弦”BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝　　．解：如图，根据题意知，△ABC，△ABD都为直角三角形，则：5•AD＝3•4，∴AD＝，且∠DAB＝∠ACB，且AB＝4，AC＝3，∴＝•＝||×||×cos∠DAB＝4××cos∠ACB＝4××＝．故答案为： 15．我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的表面积为　33π　平方分米．解：设该方斗的高为h，由于一个方斗的容积为28升，上底边长为4分米，下底边长为2分米，如图所示：所以V＝，解得h＝3．设方斗的外接球的半径为r，球心到边长为4的下底面的距离为x，到边长为2的上底面的距离为3﹣x，所以，解得x＝，所以球的半径为r＝．所以S＝4． 故答案为：33π．16．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|＝3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是　　．解：设|AB|＝4x，则|AF1|＝3x，|AF2|＝x，∵|AF1|﹣|AF2|＝2a，∴x＝a，∴|AB|＝4a，|BF1|＝5a，∴满足|AF1|2+|AB|2＝|BF1|2，则∠F1AB＝90°，则|AF1|2+|AF2|2＝|F1F2|2，即9a2+a2＝4c2，即10a2＝4c2，得e＝＝，故答案为：．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（每小题12分，共60分.）17．已知△ABC内接于单位圆，且（1+tanA）（1+tanB）＝2，（1）求角C（2）求△ABC面积的最大值．解：（1）∵（1+tanA）（1+tanB）＝2 ∴tanA+tanB＝1﹣tanA•tanB，∴tanC＝﹣tan（A+B）＝﹣＝﹣1，∴C＝（2）∵△ABC得外接圆为单位圆，∴其半径R＝1由正弦定理可得c＝2RsinC＝，由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2abcosC，代入数据可得2＝a2+b2+ab≥2ab+ab＝（2+）ab，∴ab≤，∴△ABC得面积S＝absinC≤＝，∴△ABC面积的最大值为：18．自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日﹣12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数（万）．日期（月/日）4/095/045/296/237/188/139/0610/0110/2611/1912/14统计时间顺序x1234567891011累计确诊人数y43.3118.8179.4238.8377.0536.0646.0744.7888.91187.41673.7（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为变量y，得到函数关系y＝aebx（a、b＞0）．对如表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值＝6，＝603.09，＝5.98，（xi）（yi）＝15835.70，（xi）（lnyi﹣）＝35.10，（xi）2＝110， ＝11.90，e4.06≈57.97，e4.07≈58.56，e4.08≈59.15．根据相关数据，确定该函数关系式（函数的参数精确到0.01）．（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为45人，30人，15人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率．解：（1）因为y＝aebx（a、b＞0），所以lny＝bx+lna，由已知可得＝，lna＝，则a＝e4.06≈57.97，所以所求该函数关系式为y＝57.97e0.32x；（2）6人中老人有人，故2人中没有老人的概率为，所以这2人中至少一人是老年人的概率为．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为梯形，点O为AB上一点，且AD＝DC＝BC＝CO＝CC1＝B＝2，AB∥CD，＝（）．（1）求证：C1O∥平面ADA1；（2）求点C到平面DBC1的距离．【解答】（1）证明：因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，所以AA1∥CC1，又＝（），所以点O为AB的中点，又且AB∥CD，所以CD＝OA且CD∥OA，所以四边形AOCD为平行四边形，所以AD∥OC， 又在平面A1AD中，A1A∩AD＝A，在平面C1OC中，CC1∩CO＝C，由面面平行的判定定理的推理可知，平面A1AD∥平面C1OC，又C1O⊂平面C1OC，所以C1O∥平面ADA1；（2）解：由（1）可知，O为AB的中点，在梯形ABCD中，AD＝DC＝BC＝CO＝CC1＝，所以△BOC为等边三角形，所以∠CBO＝60°，又AB∥CD，所以∠DCB＝120°，所以△DCB的面积＝，则，在△DBC1中，DC1＝BC1＝，在△DBC中，由余弦定理可得DB＝，所以△DBC1的面积为＝，设点C到平面DBC1的距离为h，由等体积法有，则有，即，解得，故所求点C到平面DBC的距离为．20．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线l：y＝kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）若直线l过焦点F，且与圆x2+（y﹣1）2＝1交于D，E（其中A，D在y轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值；（Ⅱ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试问：y轴上是否存在点Q，使得APBQ为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线l的斜率和点Q的坐标．解：抛物线C：x2＝4y的焦点F（0，1），（1分）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立x2＝4y与y＝kx+a有x2﹣4kx﹣4a＝0，则△＝16（k2+a）＞0，且x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4a．（Ⅰ）若直线l过焦点F，则a＝1，则x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4．由条件可知圆x2+（y﹣1）2＝1圆心为F（0，1），半径为1，由抛物线的定义有|AF|＝y1+1，|BF|＝y2+1，则|AD|＝|AF|﹣1＝y1，|BE|＝|BF|﹣1＝y2，|AD|•|BE|＝y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝， （或）即|AD|•|BE|为定值，定值为1．（Ⅱ）当直线l的斜率为0，且Q（0，3a）时APBQ为菱形．理由如下：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（0，y0），由x2＝4y有，则，若APBQ为菱形，则AQ∥BP，BQ∥AP，则，即，则y1＝y2，∴k＝0，∴，则抛物线C在处的切线为，即…①同理抛物线C在处的切线为…②联立①②P（0，﹣a）．又AB的中点为R（0，a），所以Q（0，3a）．方法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（0，y0），由x2＝4y有，则，若APBQ为菱形，则AQ∥BP，BQ∥AP，则，即，则y1＝y2，∴k＝0，此时直线AB：y＝kx+a＝a，则所以Q（0，3a）． 21．函数f（x）＝2（x2﹣2x）lnx﹣x2+4x．（Ⅰ）求f（x）在x＝e处的切线方程（e为自然对数的底数）；（Ⅱ）设g（x）＝x3﹣3x2+3x+f（x），若x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，满足g（x1）+g（x2）＝8，求证：x1x2＜1．解：（Ⅰ）f（e）＝e2，f′（x）＝4（x﹣1）lnx，则f′（e）＝4（e﹣1），故f（x）在x＝e处的切线方程为y﹣e2＝4（e﹣1）（x﹣e），即4（e﹣1）x﹣y﹣3e2+4e＝0；（Ⅱ）证明：由题可得g′（x）＝3（x﹣1）2+4（x﹣1）lnx，g′（1）＝0，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，lnx＜0，则g′（x）＞0；当x＞1时，x﹣1＞0，lnx＞0，则g′（x）＞0，所以，当x＞0时，g′（x）≥0，g（x）在（0，+∞）上是增函数，设，则，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，lnx＜0，，则G′（x）＜0，G（x）在（0，1）上递减．不妨设0＜x1＜x2，由于g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（x1）＜g（x2），又g（x1）+g（x2）＝8，g（1）＝4，则g（x1）＜g（1）＜g（x2），于是0＜x1＜1＜x2，由0＜x1＜1，G（x）在（0，1）上递减，则G（x1）＞G（1）＝2g（1）＝8，所以，则，又，g（x）在（0，+∞）上是增函数，所以，，即x1x2＜1． 注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程．（1）求曲线C的普通方程与极坐标方程；（2）设射线OM：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．解：（1）由，两边平方作和得，，∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4．∵x2+y2＝ρ2，∴ρ2＝4，则ρ＝2；（2）把代入，可得，解得．即B点的极径为．由（1）得ρA＝2，∴|AB|＝|ρA﹣ρB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|，记f（x）的最大值为k．（1）解不等式f（x）≥x+1；（2）是否存在正数a、b，同时满足：2a+b＝k，+＝4，并说明理由．解：（1）f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|＝，∵f（x）≥x+1，∴或或，∴x≤﹣2，∴不等式的解集为{x|x≤﹣2}．（2）由（1）知，f（x）的最大值k＝1，若2a+b＝1，+＝4，则，∴ab＝a（1﹣2a）＝a﹣2a2＝4，∴2a2﹣a+4＝0，由于△＝﹣31＜0，∴方程无解， ∴不存在正整数a，b满足2a+b＝k，+＝4．