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安徽省2021届高三12月联考试题 数学(理) Word版含答案
安徽省2021届高三12月联考试题 数学(理) Word版含答案
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2021届高三联考理科数学试题考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围:集合与常用逻辑用语,函数、导数及其应用(含定积分),三角函数、解三角形,平面向量,复数,数列。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|2≤x≤4},B={x|x2-4x+3<0},则A∩B=A.{x|<x<4}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|<x≤4}2.已知复数z满足i·z=1+i,其中i为虚数单位,则z的共轭复数为A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3.设p:|x+1|<1,q:-2<x<2,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点A,B是圆O上两点,∠AOB=,∠AOB的平分线交圆O于点C,则=A.B.C.D.5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用。明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1所示)。假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,简车转动的角速度ω为rad/s,如图2所示,盛水桶M在P0处距水面的距离为3m,则2s后盛水桶M到水面的距离近似为A.3.2mB.3.4mC.3.6mD.3.8m-11- 6.记Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3=0,a6=8,则a10=A.12B.14C.16D.187.函数f(x)=的部分图象可能是8.已知a=20.2,b=log20.2,c=log0.22,则a,b,c的大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a9.已知△ABC是边长为的等边三角形,点D为△ABC内一点,且∠ADC=120°,AD=1,则BD=A.B.C.1D.10.已知函数f(x)=log2|x-1|+x2-2x+1,则不等式f(2x-1)<f(x+1)的解集为A.(,1)∪(1,2)B.(-2,0)∪(0,)C.(,2)D.(-∞,-2)∪(,+∞)11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|≤),x=-是f(x)的零点,直线x=是f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为A.1B.2C.3D.412.若关于x的不等式ex≥a(x2-xlnx)对任意x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为A.(-∞,e2]B.(-∞,e]C.(-∞,1]D.(-∞,]第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。-11- 13.已知向量a,b为单位向量,其夹角为,则|2a+b|=。14.函数f(x)=2x2-3x-lnx的极小值为。15.已知复数z1,z2满足|z1|=1,z2=3+4i,其中i为虚数单位,则|z1-z2|的最大值为。16.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,q为{an}的公比且S4=lnS3。若S1>1,则下列命题中所有正确的序号是。①-1<q<0;②a4>0;③S1+S2>S3;④S1+S2<S3。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题满分为10分,第18~22题每题满分为12分。17.(10分)已知函数f(x)=。(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若x∈[,2],都有f(x)≤成立,求实数a的取值范围。18.(12分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(cos3x+sinx,cosx-sin3x),设函数f(x)=a·b。(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)-m=0在[0,]上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围。19.(12分)设数列{an}满足a1=3,an+1=2an-3n+3。(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;(2)求数列{}的前n项和Sn。20.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c。设。(1)判断△ABC的形状;(2)若△ABC的外接圆半径为1,求△ABC周长的最大值。21.(12分)第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕,其主题为“花漾水上,花开颍上”-11- 。据调研获悉,某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种,计划在花博会期间举行展销活动。经分析预算,投入展销费x万元时,销售量为m万个单位,且m=(0<x≤a2-a,a为正实数)。假定销售量与基地的培育量相等,已知该基地每培育m万个单位还需要投入成本(2m+1)万元(不含展销费),花卉的销售价定为(11+)万元/万个单位。(1)写出该花卉基地的销售利润y万元与展销费x万元的函数关系;(2)展销费x为多少万元时,该花卉基地可以获得最大利润?(注:利润=销售价×销售量-投入成本-展销费)22.(12分)已知函数f(x)=aex+,g(x)=xf(x)+x。(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(2,1),求实数a的值;(2)当a=-时,证明:g(x)<2。-11- -11- -11- -11- -11- -11- -11- -11-
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 09:49:50
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