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安徽省江淮十校2022届高三数学(理)上学期第一次联考试题(Word版附答案)
安徽省江淮十校2022届高三数学(理)上学期第一次联考试题(Word版附答案)
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江淮十校2022届高三第一次联考数学(理科)2021.8注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知,则()A.B.C.D.3.设函数,则下列函数中为奇函数的是()A.B.C.D.4.已知,则函数,有两个零点的概率为()A.B.C.D.5.已知函数,,某函数的部分图象如图所示,则该函数可能是(),A.B.C.D.6.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.7.《九章数学》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题.“今有墙厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是“有两只老鼠同时从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍,老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”.如果墙厚20尺,则这两只老鼠相逢所需天数至少为()A.4天B.5天C.6天D.7天8.的展开式中的系数为()A.12B.16C.20D.249.已知圆锥的母线长为2,侧面积为,则过定点的截面面积的最大值等于()A.B.C.3D.210.已知,且,则()A.B.C.D.11.已知抛物线(),为焦点,直线过焦点与抛物线交于,两点,为原点,的面积为,且,则()A.2B.4C.6D.812.已知不等式恒成立,则的最小值为(),A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若,满足约束条件,则的最大值为______.14.已知向量,,若,则______.15.已知双曲线:的一条渐近线与圆:相交于,两点,则______.16.已知正方体的棱长为1,点为底面的四条棱上的动点,则的取值范围为______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求角;(2)求的最小值.18.(12分)为庆祝中国共产党建党100周年,学生甲参加校团委举办的“学党史,迎七一”党史知识竞赛,比赛共十道题,答对一题得10分,答错一题扣5分,假设每道题甲能答对的概率为,且每道题答对与否相互独立.(1)求甲答题开始后,直到第4道题才答对的概率;(2)求甲得分的期望是多少?19.(12分)如图,四棱锥中,底面,底面为矩形,,,,为的中点,为的中点.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.,20.(12分)已知数列的前项和为,首项为,且.(1)证明:为等差数列;(2)若的首项和公差均为1,求数列的前项和.21.(12分)已知椭圆:()长轴长为4,在上运动,,为的两个焦点,且的最小值为.(1)求的方程;(2)已知过点()的动直线交于两点,,线段的中点为,若为定值,试求的值.22.(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设函数,讨论零点的个数.江淮十校2022届高三第一次联考数学(理科)试题参考答案与评分细则一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.题号123456789101112选项CABACABBDADC1.C2.A解析:,故选A.3.B解析:为奇函数,故选B.4.A解析:,有2个零点,借助图像得,∴,,故选A.5.C解析:对于A,为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除A;对于B,,为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除B;对于D,,当时,,与图象不符,排除D,故选C.6.A解析:,,,∴,故选A.7.B解析:大老鼠每天打洞的距离成首项为1,公比为2的等比数列,小老鼠每天打洞的距离成首项为1,公比为的等比数列.∴距离之和为.∵,∴这两只老鼠相逢所需天数至少为5天,故选B.8.B解析:因为,所以的系数为展开式中,的系数之和,由于,(),所以的系数为,故选B.9.D解析:因为轴截面为顶角是的等腰三角形,故当截面为顶角是的等腰三角形时面积最大,此时,故选D.10.A解析:.两边平方可得,所以,所以,所以,因为,所以,,故,选A.11.D解析:抛物线的准线方程:,如图所示,作于,作于,作于,设,因为,,所以,故,所以直线的方程,因为,所以,解得,故选D.12.C解析:构造函数,易知在上单增.∴,两边取对数得在上恒成立,令,易求出.∴,故选C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.19解析:根据不等式组表示的平面区域,将初始直线:向上平移经过点时,取得最大值19.14.解析:,,于是,解得.15.,解析:不妨设双曲线:的一条渐近线方程为,圆:的标准方程为,故.16.解析:不妨设点在棱上,设,则,由勾股定理可得,其几何意义为轴上一动点()到两定点与的距离之和.易知其最小值即为到的距离,即.又有平面几何知识知,的最大值在或处取得,当时,;当,.故的取值范围为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)由正弦定理得,即,∴由余弦定理得,因为,所以.(2)因为,所以,因为,所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为.,18.解:(1)记甲答题时第道题答对为事件(),则事件,,,是相互独立事件,记甲答题开始后,直到第4道题才答对为事件,则,所以;(2)记甲答对的题数为随机变量,总得分为随机变量,则,所以,,于是,所以甲得分的期望是70分.19.解:(1)取中点,则,,又,,∴,.于是为平行四边形.则,又平面,平面,∴平面.(注:其它方法酌情给分!)(2)以,,为,,轴,建立空间直角坐标系,则,,.设平面的法向量为,从而,取,同理平面的法向量为,设平面与平面所成锐角二面角大小为,,则.20.解:(1)由题意得()两式相减得从而再两式相减得又∴,于是为等差数列.(注:其它方法酌情给非!)(2)由(1)可得为等差数列,又,∴.于是则.21.解:(1)由题意得,设,长分别为,.则,(当且仅当时取等号),从而,得,∴,,则椭圆的标准方程为.(注:其它方法酌情给分!)(2)①若直线的斜率不存在,易得;若直线的斜率存在,设其方程为,联立得,易知恒成立,设,,则,且,,要使上式为常数,必须且只需,即。此时为定值,符合题意.综上可知,当时,能使得.22.解:(1),所以,,所以切线方程为;(2).,所以①当时,,当时,,递减,当时,,递增,因为,,又因为当时,,,所以,所以,令,解得,故取,则,所以存在,使得,有两个零点;②当时,,有一个零点;③当时,,令,解得或,所以当时,,递增,当时,,递减,当时,,递增,因为,令又因为当时,所以,又,存在使有一个零点.综上:当时,有一个零点;当,有两个零点.
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-09 14:23:20
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