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第三章概率2.2整数值随机数randomnumbers的产生课时练习(附解析新人教A版必修3)

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(整数值)随机数(randomnumbers)的产生                (20分钟 35分)1.王先生的微信密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的数字组成的六位数(数字可重复),由于长时间未登录,忘记了密码的最后一个数字,如果王先生登录微信时密码的最后一个数字随意选取,那么恰好能登录的概率是(  )A.B.C.D.【解析】选D.只考虑最后一位数字即可,从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能,选对只有一种可能,所以选对的概率是.2.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,则下列步骤中不正确的是(  )A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点B.我们通常用n记录做了多少次掷骰子试验,用m记录其中有多少次出现2点,设置n=0,m=0C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变D.程序结束.出现2点的频率作为概率的近似值【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7),共7个整数.3.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次,则出现的随机数之和为3的概率为(  )A.B.C.D.【解析】选A.抛掷硬币两次,产生的随机数的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共四种,其中随机数之和为3的情况有(1,2),(2,1)两种,故所求概率为=.4.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(  )A.B.C.D.【解析】7 选A.随机取出两个小球有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,和为3只有1种情况(1,2),和为6可以是(1,5),(2,4),共2种情况,所以P=.5.抛掷两颗相同的骰子,用随机模拟方法估计“上面点数的和是6的倍数”的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数值的随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数:______.(填“是”或“否”) 【解析】16表示第一颗骰子向上的点数是1,第二颗骰子向上的点数是6,则上面点数的和是1+6=7,不表示和是6的倍数.答案:否6.某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是60%,若该篮球爱好者连续投篮4次,求至少投中3次的概率.用随机模拟方法估计上述概率.【解析】利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%,因为投篮4次,所以每4个随机数作为1组.例如5727,7895,0123,…,4560,4581,4698,共100组这样的随机数,若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n,则至少投中3次的概率近似值为.                (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数,如果我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,顺次产生的随机数如下:907 966 191 925 271932 812 458 569 683631 257 393 027 556488 730 113 137 989则这三天中恰有两天下雨的概率约为(  )7 A.B.C.D.【解析】选B.由题意知,模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191,271,932,812,631,393,137,共7组随机数,所以所求概率为.2.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计,直到第二次就停止的概率为(  )A.B.C.D.【解析】选B.由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个随机数,故所求的概率为P==.3.某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6,7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(  )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【解析】选A.由10组随机数知,4~9中恰有三个数的随机数有569,989两组,故所求的概率为P==0.2.4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0~9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:7 5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(  )A.0.85B.0.819C.0.8D.0.75【解析】选D.该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该事件的对立事件,故看这20组数据中含有0和1的个数多少,含有2个或2个以上的有5组数,故所求概率为=0.75.5.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为(  )A.B.C.D.【解析】选B.用计算器产生1到5之间的随机整数,用1~5分别代表A~E5个字母.利用随机模拟试验产生N组随机数,每2个数一组,从中数出两个数按从小到大的顺序相邻的随机数个数N1,可得≈.本题还可用以下方法求解:从A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种结果,其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有AB,BC,CD,DE共4种结果,所以P==.6.袋子中有四个小球,分别写有“美、丽、中、国”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“国”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“中、国、美、丽”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为(  )A.B.C.D.【解析】7 选C.由题意可知,满足条件的随机数组中,前两次抽取的数中0与1不能同时出现,出现0就不能出现1,反之亦然,第三次必须出现前两个数字中没有出现的1或0,即符合条件的数组只有4组:021,001,130,031,故所求概率为P==.二、填空题(每小题5分,共10分)7.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为______. 【解析】由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4+3+2+1=10,它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为P==0.2.答案:0.28.(2020·江苏高考)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____. 【解析】总事件数为6×6=36,满足条件的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,则点数和为5的概率为=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.甲盒子中有红、黑、白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球.(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).【解析】(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”,B表示“取出的两球是不同颜色”.则事件A的概率为:P(A)==.由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B的概率为:P(B)=1-P(A)=1-=.(2)随机模拟的步骤:第1步:利用抽签法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数.用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球.第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中两个数字不同的对数n.7 第3步:计算的值,则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.10.一份测试题包括6道选择题,每题只有一个选项是正确的,如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案,用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)【解析】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数,我们用0表示猜的选项正确,1,2,3表示猜的选项错误,这样可以体现猜对的概率是25%,因为共猜6道题,所以每6个随机数作为一组,例如,产生25组随机数:330130 302220 133020 022011 313121 222330231022 001003 213322 030032 100211 022210231330 321202 031210 232111 210010 212020230331 112000 102330 200313 303321 012033321230就相当于做了25次试验,在每组数中,如果恰有3个或3个以上的数是0,则表示至少答对3道题,它们分别是001003,030032,210010,112000,即共有4组数,我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为=0.16.1.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为______. 【解析】共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为=.答案:2.在一次抽奖活动中,中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下:①一次欧洲旅行;②一辆摩托车;③一台高保真音响;④一台数字电视;⑤一台微波炉.用模拟方法估计:7 (1)他获得去欧洲旅游的概率是多少?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解析】设事件A为“他获得去欧洲旅行”;事件B为“他获得高保真音响或数字电视”;事件C为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码.(2)统计试验总次数N及其中1出现的总次数N1,出现3或4的总次数N2,出现5的总次数N3.(3)计算频率fn(A)=,fn(B)=,fn(C)=1-,即分别为事件A,B,C的概率的近似值.7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-20 11:36:12 页数:7
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文章作者:随遇而安

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