河南省商丘市部分学校2022届高三数学（理）9月开学联考试卷（Word版带答案）

高三理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的。1.设集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则A∩B＝A.{－2，－1，1，2，4}B.{－1，1，2}C.{－2，－1，1，4}D.{－2，1，4}2.设复数z满足3－2z＝2＋5i(i为虚数单位)，则|z|＝A.B.2C.D.13.已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：ax＋4y＋2＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.的展开式中x的系数为A.－10B.10C.－40D.405.设函数f(x)＝1－，则A.y＝x3＋|f(x)|是奇函数B.y＝x3＋|f(x)|是偶函数C.y＝x3|f(x)|是偶函数D.y＝x3|f(x)|是奇函数6.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边为x轴非负半轴，若0<α<2π，点P(1＋tan，1－tan)在角α的终边上，则α的值为A.B.C.D.7.下图是计算3＋32＋33＋34＋35的程序框图，则图中执行框与判断框中应分别填入 A.ai＝3i，i≥4？B，ai＝3i＋1，i≥4？C.ai＝3i，i≥5？D.ai＝3i＋1，i≥5？8.在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”。如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中“邪解”得到一堑堵ABCDC1B1，E为C1D的中点，则异面直线AB1与BE所成的角为A.B.C.D.9.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点。若|AB|＝|BF2|，则|AF2|＝A.4B.6C.8D.1210.将函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，且直线x＝和x＝是函数y＝g(x)图象的两条相邻的对称轴，则f(x)＝A.3cos(3x＋)B.3cos(3x＋)C.3cos(3x＋)D.3cos(3x＋)11.已知直线l：x＋y－1＝0将圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0分为M，N两部分，且M部分的面积小于N部分的面积，若在圆C内任取一点，则该点落在M部分的概率为 A.B.C.D.12.若a＝ln，b＝0.02sin0.01，c＝0.01sin0.02，则A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，m)，若(a＋b)//(a－2b)，则m＝。14.已知椭圆C，(m>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为，则椭圆C的短轴长为。15.已知某圆锥被一过该圆锥顶点的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为。16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2a＋c＝2bcosC，则角B的大小为；设D为边AC上一点，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，则的最小值为。(第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某校组织了全体学生参加“建党100周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩(满分100分)，统计如下表：(1)分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值与(同一组中的数据以该组数据所在区间 中点的值作代表)；(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？附：，其中n＝a＋b＋c＋d。18.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，E是AD的中点，F为PD上一点，且PB//平面CEF。(1)求PF；(2)求平面PAB与平面CEF所成角的正弦值。19.(12分)已知数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{bn}满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝3b1－(an＋3)()n。(1)证明：数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝(1－2log3bn)an，求数列{}的前n项和Tn。20.(12分)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点。当AB//x轴时，|AB|＝2。 (1)求抛物线C的方程；(2)证明：|PF|2＝|AF|·|FB|。21.(12分)已知函数f(x)＝ex＋x2－x＋1。(1)求f(x)的单调性；(2)若x<0，≥－1，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为α且过点M(1，1)。以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2。(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求||AM|－|MB||的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－a|＋2|x＋1|。(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤5的解集；(2)若存在x∈R，使得f(x)≤2a＋1成立，求实数a的取值范围。