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河南省重点高中2021-2022高三数学(理)上学期阶段性调研联考二(Word版带答案)
河南省重点高中2021-2022高三数学(理)上学期阶段性调研联考二(Word版带答案)
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河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考二理科数学试卷满分150分,时间120分钟注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集为R,集合,,则()A.B.C.D.2.已知,,则对应的点的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段3.下列命题为真命题的个数是()①是无理数,是无理数;②若,则或;③命题“若,,,则”的逆否命题为真命题;④函数是偶函数.A.B.C.D.4.在等差数列中,,,则()A.0B.mC.nD.5.如图,在直三棱柱中,,,,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为() A.B.C.D.6.函数在的图象大致为()A.B.C.D.7.我国古代数学著作《九章算术》中记载问题:今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢,各穿几何?意思是:今有土墙厚5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天也打洞一尺,大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢?此时,各打洞多少?两鼠相逢需要的天数最小为()A.2B.3C.4D.58.函数,当上恰好取得5个最大值,则实数的取值范围为A.B.C.D.9.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,设,,,则()A.B.C.D.10.若函数在上取得极大值,在上取得极小值,则的取值范围是()A.B.C.D. 11.已知函数满足,且对任意的,都有,则满足不等式的的取值范围是()A.B.C.D.12.已知三棱锥中,底面为等边三角形,点为的中点,点为的中点,若点是空间中的两动点,且则()A.3B.4C.6D.8二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等比数列的公比,其前项和为,且,,则 .14.设实数、满足约束条件,则的取值范围为.15.已知椭圆,,是的长轴的两个端点,点是上的一点,满足,,设椭圆的离心率为,则.16.在中,若,,则的面积为.三、解答题:(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生读必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共60分17.(本题12分)下图的茎叶图记录了甲,乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为24,乙组数据的平均数为25.(1)求的值;(2)计算甲、乙两组数据的方差,并比较哪一组的成绩更稳定? 18.(本题12分)如图,在四棱锥中,平面平面,,,是边长为的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形.(1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本题12分)已知等比数列的前项和为,且,数列满足,其中.(1)分别求数列和的通项公式;(2)若,求数列的前项和.20.(本题12分)如图所示,已知椭圆的两焦点分别为,,为椭圆上一点,且+. (1)求椭圆的标准方程;(2)若点在第二象限,,求的面积..21.(本题12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值.(3)若对任意的,都有恒成立,求的取值范围.(二)选考题,共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.(10分)22.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于两点,求两点间的距离的值.(10分)23.已知函数.(1)若,解不等式;(2)若,且的最小值为,求证:. 理科数学1-12BDBACABCADAB13.214.15.16.三.解答题17.下图的茎叶图记录了甲,乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为24,乙组数据的平均数为25.(1)求x,y的值;(2)计算甲、乙两组数据的方差,并比较哪一组的成绩更稳定?【详解】(1)由,得,由,得.…………5分(2)设甲、乙两组数据的方差分别为、,甲组数据的平均数为, ,,因为,所以乙组的成绩更稳定.…………12分18.如图,在四棱锥中,平面平面,,,是边长为的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形.(1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【分析】(1)利用面面垂直的性质定理可得出平面,可得出,再由已知条件结合线面垂直的判定定理可得出平面,利用面面垂直的判定定理可证得结论成立;(2)证明出平面,,然后以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值. 【详解】(1)因为平面平面,平面平面,,平面,所以平面,平面,所以.又因为,,所以平面.因为平面,所以平面平面;…………6分(2)取的中点,连接、,因为,所以.又因为平面,平面平面,平面平面,所以平面.因为平面,所以.因为,所以.以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,由题意得、、、、,所以,,. 设平面的法向量为,则,即,令,则,,所以.所以,,则直线与平面所成角的正弦值为.…………12分19.已知等比数列的前项和为,且,数列满足,其中.(1)分别求数列和的通项公式;(2)若,求数列的前项和.【详解】(1)设等比数列的公比为, 由已知,可得,两式相减可得,即,整理得,可知,已知,令,得,即,解得,故等比数列的通项公式为;由得:,那么,以上个式子相乘,可得,,又满足上式,所以的通项公式.…………6分(2)若,所以, ,两式相减得:,所以.…………12分20.如图所示,已知椭圆的两焦点分别为,,为椭圆上一点,且+.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点在第二象限,,求的面积.【详解】(1)设椭圆的标准方程为,焦距为,因为椭圆的两焦点分别为,,可得,,所以,可得,所以,则, 所以椭圆的标准方程为.…………6分(2)因为点在第二象限,,在中,由.根据余弦定理得,即,解得,所以.…………12分21.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值.(3)若对任意的,都有恒成立,求a的取值范围.【详解】(1)当时,,,∴,∴,切点为,∴曲线在点处的切线方程为,即;…………4分(2), ①当时,恒成立,∴函数的递增区间为,无递减区间,无极值;②当时,令,解得或(舍)x,,的变化情况如下表:x-0+极小值∴函数的递增区间为,递减区间为,.综上:当时,函数的递增区间为,无递减区间,无极值;当时,函数的递增区间为,递减区间为,.…………8分(3)对任意的,使恒成立,只需对任意的,.所以由(2)的结论可知,①当时,函数在上是增函数,∴,∴满足题意;②当时,,函数在上是增函数, ∴,∴满足题意;③当时,,函数在上是减函数,在上是增函数,∴,∴不满足题意.综上,a的取值范围为.…………12分22.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于,两点,求,两点间的距离的值..【详解】(1)由参数方程可得,消去参数可得直线的普通方程为:,即;即,转化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为;…………5分(2)∵的极坐标为,∴点的直角坐标为. ∴,直线的倾斜角.∴直线的参数方程为.代入,得.设,两点对应的参数为,,则,∴.…………10分23.已知函数.(1)若,解不等式;(2)若,且的最小值为,求证:.【详解】解:(1)当时,函数①当时,由得,所以无解②当时,由得,所以;③当时,由得,所以.综上,不等式的解集为.…………5分(2)因为,当时,取到最小值, 所以,即.所以,当且仅当时等号成立.即成立.…………10分
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 15:00:22
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文章作者:随遇而安
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