河北省衡水市第十四中学2022届高三数学上学期一调考试试题(Word版带答案)
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2021-2022学年度上学期高三年级一调考试数学试卷注意事项:1.考试时间120分钟,总共150分.2.回答选择题时,选出每题答案后,用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题纸上,写在本试卷上无效.一.选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项符合要求.)1.设,则()A.B.C.D.2.已知函数y=f(x-1)的定义域为[1,3],则函数的定义域为()A.[1,9]B.[0,1]C.[0,2]D.[0,9]3.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若,则下列结论不正确的是( )A.B.C.D.5.函数f(x)=ax﹣1﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上,其中m>0,n>0,则的最小值为( )A.4B.5C.6D.3+26.已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),且函数f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,若则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b7.已知函数f(x)=log2|x-1|+x2-2x+1,则不等式f(2x-1)<f(x+1)的解集为()
A.(,1)∪(1,2)B.(-2,0)∪(0,)C.(,2)D.(-∞,-2)∪(,+∞)8.若幂函数的图象过点,则函数的最大值为()A.B.C.D.-1二.选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9.下列说法正确的是()A.是的充分不必要条件B.“”的否定是“”C若,则D.定义在上的偶函数的最大值为30.10.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列结论正确的是()A.当时,B.函数有3个零点C.的解集为D.,都有11.已知是定义域为R的函数,满足,,当时,,则下列说法正确的是()A.的最小正周期为4B.的图像关于直线对称C.当时,函数的最大值为2D.当时,函数的最小值为12.若,,则下列选项正确的是()
A.B.C.D.三.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.任意幂函数都经过定点,则函数经过定点.14.的单调增区间是_______.15.不恒为常数的函数f(x)为定义在R上的奇函数,为偶函数,写出一个满足条件的f(x)的解析式________.16.若集合中恰有二个元素是整数,则实数t的取值范围为__.四.解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)集合.(1)若集合只有一个元素,求实数的值;(2)若是的真子集,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数(1)若函数的定义域为R,求a的取值范围.(2)若函数的值域为R,求a的取值范围.19.(12分)我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度(厘米)满足关系式:,若无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(1)求C()和的表达式;(2)当隔热层修建多少厘米厚时,总费用最小,并求出最小值.
20.(12分)已知函数f(x)=。(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若x∈[,2],都有f(x)≤成立,求实数a的取值范围。21.(12分)已知定义在R上的函数是奇函数(1)求a,b的值;(2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t﹣2t2)+f(﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.22.(12分)已知:f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],且a+b≠0时,有>0恒成立.(1)用定义证明函数f(x)在[﹣1,1]上是增函数;(2)解不等式:f(x+)<f(1﹣x);(3)若f(x)≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1,1]恒成立,求:实数m的取值范围.
2021-2022学年度上学期高三年级一调考试数学答案1.C2.A3.A4.D解析:由于,不妨令,可得a2<b2,故A正确.,故B正确.,,故C正确,,,,,所以D不正确.故选D.5.D解析:当x﹣1=0即x=1时,ax﹣1﹣2恒等于﹣1,故函数f(x)=ax﹣1﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,﹣1),由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1,由m>0,n>0可得=()(m+n)=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号,故选:D.6.A解析:根据题意,函数满足,则函数为偶函数,(1),,又由函数在上是减函数,则在上为增函数,且,则;故选:A7.A8.C解析:设幂函数,图象过点,所以,,
故,令,则,时,.故选:C.9.AD解析:对于A,可推出,但推不出,所以是的充分不必要条件,故A正确;对于B,命题“”为特称命题,所以该命题的否定为“”,故B错误;对于C,若,则,即,所以,所以,所以,故C错误;对于D,因为函数是定义在上的偶函数,所以,所以,所以的最大值为,故D正确.故选:AD.10.BCD解析:对于A,当时,,所以,又是定义在上的奇函数,故,因此A不正确.对于B,易知函数有3个零点,为,因此B正确.对于C,等价于或解得或,故C正确.对于D,当时,,令,得,则在上单调递增,令,得,则在上单调递减.则在上,的值域为
.同理可知在上的值域为,故的值域为,故,都有.因此D是正确的.11.ABC解析:对于A,,,则,即的最小正周期为4,故A正确;对于B,由知的图像关于直线对称,故B正确;对于C,当时,在上单调递减,在上单调递增根据对称性可知,函数在,上单调递减,在,上单调递增,则函数在上的最大值为,故C正确;对于D,根据周期性以及单调性可知,函数在上单调递减,在上单调递增,则函数在上的最小值为,故D错误.故选:ABC.12.BCD解析:由题设知,,因为,,所以,,即A错误,B正确;因为,故C正确;又,故选:BCD.13.(2,1)14.解析:令,求得,得函数的定义域为,
因为在定义域内递减,题意即求函数在上的减区间.由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为故的单调递增区间是.故答案为:.15.解析:是奇函数,把它向左平移个单位即变为偶函数,即为满足题意的一个函数.故答案为:16.或解析:集合中恰有二个元素是整数,不等式恰有二个整数解,作出函数与函数的图象,如图所示,直线过定点,当直线与抛物线相切时,即方程有一根,,解得:(舍去)或,此时切点坐标为,,,直线的斜率满足,同理,,直线的斜率满足,故答案为:或.
17.解:(1)根据集合有有两个相等的实数根,所以或;............................4分(2)根据条件,,是的真子集,所以当时,;当时,根据(1)将分别代入集合检验,当,,不满足条件,舍去;当,,满足条件;综上,实数的取值范围是.............................10分18.解析:令设的值域为M. (1)当的定义域为R,有. 故 …………………………6分(2)当的值域为R,有 故 或∴ ………………………12分19.(1)当时,C=8,所以=40,故C…………………………6分(2)当且仅当时取得最小值.…………………………12分即隔热层修建5厘米厚时,总费用达到最小值,最小值为70万元.20.
5分12分(也可直接分析函数单调性求最值)21.解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴,解得b=1,∴,∴∴a•2x+1=a+2x,即a(2x﹣1)=2x﹣1对一切实数x都成立,∴a=1,故a=b=1.…………………………3分(2)∵a=b=1,∴,f(x)在R上是减函数.证明:设x1,x2∈R且x1<x2则
=﹣,∵x1<x2,∴,,,∴f(x1)﹣f(x2)>0即f(x1)>f(x2),∴f(x)在R上是减函数,…………………………7分(3)∵不等式f(t﹣2t2)+f(﹣k)>0,∴f(t﹣2t2)>﹣f(﹣k),∴f(t﹣2t2)>f(k),∵f(x)是R上的减函数,∴t﹣2t2<k∴对t∈R恒成立,∴.…………………………12分22.证明:(1)设任意x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2,∵f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,∴f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)∵x1<x2,∴x2+(﹣x1)≠0,由题意知,,则,∵x2+(﹣x1)=x2﹣x1>0,∴f(x2)+f(﹣x1)>0,即f(x2)>f(x1),∴函数f(x)在[﹣1,1]上是增函数.…………………………4分解:(2)由(Ⅰ)和不等式得,,解得,
∴不等式的解集是[0,)…………………………8分(3)由(Ⅰ)得,f(x)最大值为f(1)=1,所以要使f(x)≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1,1],只需1≤m2﹣2m+1恒成立,解得m≤0或m≥2,得实数m的取值范围为m≤0或m≥2.…………………………12分
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