内蒙古包头市2021届高三数学（理）8月起点调研考试试题（Word版附答案）

试卷类型：A绝密启用前包头市2021—2022学年度第一学期高三年级调研考试试卷理科数学注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，，则答案：A解析：，则2.若为第三象限角，则答案：D解析：为第三象限角则则则为第一、第三象限以及轴正半轴，则3.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了7门校本课程，其中艺术类课程3门，体育类课程4门，王颖同学从7门课程中任选2门，则含有艺术类课程的概率为答案：C解析：概率模型为古典概型：基本事件的总数为，事件从7门课程中任选2门则含有,艺术类课程的基本事件数为，则1.已知圆与两坐标轴都相切，且到直线的距离为，则圆的直径为答案：C解析：由已知得：圆心的横纵坐标的相等，则设则半径，由点到直线的距离公式得：解得：（舍去），则直径为2.设等比数列的前项和为，其公比大于，且，则答案：A解析：等比数列通项公式与前项和公式为：由已知得：解得：（舍）则3.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为答案：B解析：由三视图还原图形如图：,1.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的焦距为，则当的面积最大时，的方程为答案：C解析：双曲线渐近线方程为则设则则，由双曲线性质可知，由基本不等式当且仅当时取“”则，则2.若数列中，，则答案：B解析：令，则，令，则，则数列为等差数列，则由等差数列的等差中项的性质，则3.设函数，则是偶函数，且在单调递减是奇函数，且在单调递减是奇函数，且在单调递增是偶函数，且在,单调递增答案：A解析：函数的定义域为，，令，则，函数的单调区间由图象可知：单调递减，单调递增，由复合函数单调性同增异减得单调区间.由则为偶函数1.已知球的表面积为，是顶点都在球的球面上的等边三角形，到平面的距离为，则的面积为答案：D解析：如图：设为的中心，设的边长为，则，由已知得：，由球的性质可知：，由勾股定理得：解得：，由等边三角形则：2.若，则答案：A,解析：不等式变形为，则设则在区间单调递增，由得，则，则1.关于函数，则下列结论中正确的有①②的最大值为③在单调递增④在单调递减个个个个答案：C解析：则化简得：，则令类似对勾函数.则正确的为①②③二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.2.已知两非零向量与的夹角为，且，则__________答案：解析：由已知得：，则，由向量数量积公式则，带入得，则3.安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只做1个村的脱贫工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，则不同的安排方式共有___________种.答案：60解析：,1.设复数满足，则____________答案：解析：设，有已知得：，则，则2.设有下列四个命题：：空间共点的三条线不一定在同一平面内.：过空间中任意三点有且仅有一个平面.：若三个平面两两相交，则交线互相平行.：若直线平面，直线∥直线，则直线平面.则下述命题中所有真命题的序号是____________①②③④答案：①③④解析：命题正确，命题错误，由命题的真值表可知①③④正确三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在四边形中，∥，.（1）若，求；（2）若，求四边形的面积.答案解析：解：（1）设，在中，根据余弦定理，得..................2分因为∥，所以，在中，根据余弦定理，得，即.........................................................................................................4分,解得（舍去），或，所以.......................................................................................................6分（2）在中，根据余弦定理，得在中，由余弦定理，得.................................................8分因为，由上述两式得因此...............................................................................................10分所以和是两个全等的正三角形所以四边形的面积...................................................................................................12分18.（12分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为，求的分布列及数学期望.答案解析：解：（1）用分别表示事件：“设备在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整”，则用表示事件：“设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整”则..............................................................................................................................................2分...................................................................................................................................................................................5分所以部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率为0.37.........................................................................................6分（2）的所有可能取值为0，1，2，3.....................................................................7分,.......8分................................................9分..................................................................................................10分所以的分布列为X0123P0.3780.4560.1540.012故的数学期望为............................................12分19.（12分）已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.答案解析：解：（1）依题意，可知，解得....................................................................................................1分把，及点坐标代入中，得........................................................................3分所以椭圆的方程为.........................................................................................................................4分（2）设与直线平行且和椭圆相切的直线为，则的方程可设为，联立方程组得.....................................................................................6分此方程的判别式，令，解得,..........................................................7分所以直线的方程为，又的方程为，其中直线到直线的距离最大，其最大距离................................................................................................................................9分又............................................................................................................................10分故的面积的最大值为...................................................................................12分19.（12分）如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为.（1）证明：∥，且平面；（2）已知为上的点求与平面所成角的余弦值的最小值.答案解析：解：（1）由题意，可知∥，又平面，平面所以∥平面..............................................................................................................................................2分又为平面与平面的交线，且平面，故∥......................................................4分因为底面，平面，所以，又，且，所以平面，又∥，所以平面..................................................................................................6分（2）由（1）可知，两两互相垂直，以为坐标原点，的方向分别为,轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.....................................................................................................................7分，因为点在平面内的上，且∥，所以可设，，设平面的法向量为则即可取...................................................................................................9分设与平面所成角为则因为当且仅当时等号成立所以...............................................................................................................................11分所以与平面所成角的余弦值的最小值为.....................................................................................12分19.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围.答案解析：解：（1）函数的定义域为,当时，曲线在点处的切线方程为：...................................................................4分（2）①当时，，故不成立.................................................................6分②当时，若，则，若，则所以当时，取得最小值，最小值，从而..............................................................9分③当时，...................................................................11分综上，的取值范围为...............................................................................................................................12分（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的参数方程和的直角坐标方程；（2）已知是上参数对应的点，为上的点，当线段的中点到直线的距离最大时，求点的直角坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）,已知函数.（1）画出的图象；（2）求不等式的解集.答案解析：22.解：（1）的参数方程为（为参数）...........................................................2分的直角坐标方程为......................................................................................................................................4分（2）时，的坐标为.....................................................................................................................5分设，则...............................................................................................6分到的距离................................................................................8分当时，取得最大值，此时所以点的直角坐标为.........................................................................................................10分,22.解：（1）由题设知.............................................................................................3分的图像如图所示......................................................................................................................................4分（2）把函数的图象向右平移1个单位长度，得到函数的图象的图象与的图象的交点坐标为.......................................................................7分由图象可知当且仅当时，的图象在的图象上方.故不等式的解集为...................................................................................................10分