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人教版数学八年级下册:16 二次根式复习(第一课时)教案
人教版数学八年级下册:16 二次根式复习(第一课时)教案
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教学基本信息课题二次根式复习(第一课时)学科数学学段:初中年级8年级教材书名:义务教育教科书出版社:人民教育出版社出版日期:2013年10月教学目标及教学重点、难点教学目标1.进一步理解二次根式的概念、性质,掌握二次根式化简及运算;2.深入探究二次根式的概念及性质,掌握二次根式的混合运算;3.培养良好的运算习惯,提高运算能力.教学重点和难点重点:二次根式的化简以及运算.难点:二次根式的性质及运算法则的灵活使用.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们,你们好.今天我们一起来复习《第16章二次根式》.本章是《课程标准》“数与代数”的重要内容.是在第13章《实数》的基础上,进一步研究二次根式的知识.它与已学内容“实数”“整式”联系紧密,同时也是后面的“勾股定理”, “一元二次方程”, “二次函数”等内容的重要基础.阐述《二次根式》在“数与代数”中的教材地位以及作用.新课知识框架图:梳理全章的知识框架,复习二次根式的定义、性质,化简与运算的具体内容.7 二次根式有关的定义:与之间的联系:二次根式的化简与运算:例题例1.当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2);(3).解:(1)x≥1;通过问题串的形式,回顾了二次根式的非负性,以及二次根式有意义的条件.7 (2)∵x-1≥0且x-1≠0,∴x-1>0,即x>1;(3)∵x≥0且-1≠0,∴x≥0且x≠1.变式.设a,b,c为实数,且+|b+1|+=0,求++的值.解:∵+|b+1|+=0,∴+|b+1|+|c-2|=0,∴a-1=0,b+1=0,c-2=0.∴a=1,b=-1,c=2.∴原式=++=1-1+4=4.例2.若m+=1,求m的取值范围.解:∵==|1-m|,∴代入得m+|1-m|=1.∴|1-m|=1-m.∴1-m≥0,即m≤1.解:由原方程整理得=1-m.∵≥0,∴1-m≥0,即m≤1.根据二次根式的性质进行化简;再结合题干中的隐含条件对有关字母的取值范围进行分类讨论.例3.已知a为实数,化简-a,阅读下面的解答过程,请判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答过程:7 解:原式=-a˙=-=0.解:不正确;∵,∴a<0.∴原式=-a=-a˙=-a˙=+=2.复习巩固二次根式的化简;通过判断并找出计算过程中的错误,加深对最简二次根式和同类二次根式的理解.例4.计算:(1)2÷×5;解:原式=4÷×5×=5×=5×=.通过混合运算分析运算法则和计算技巧,并进一步通过观察式子的变化,探索变化规律,利用二次根式的运算解决问题.7 解:原式=4÷×5=5×=.解:原式=4÷××==.解:原式====.计算:(2)(5+)(5-2).解:原式=25-10+5-2=25-10+10-6=19.7 解:原式=(5+)[5-]=(5+(5-)==19.变式.把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形,并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起,做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计).解:S=[(-)×]×4=[(3-)×]×4=2××4=16.解:S=[(-)×]×4=(3-)×4=(6-2)×4=16.总结在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式;在二次根式的运算中,要灵活运用乘法公式.7 初中阶段主要涉及三种非负数:≥0,|a|≥0,≥0.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必须为0.若≥0,≥0,≥0,…,≥0,且+++…+,则===…==0.通过课堂小结与归纳,学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.作业1.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2);(3);(4).2.化简:(1);(2);(3);(4).3.计算:(1)(-)-(+);(2)2×÷5;(3)(2+)(2-);(4)(2-3)÷.通过课下练习引导学生对本节课所学知识归纳总结,并提高运算能力.7
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初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 16:00:12
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文章作者:yuanfeng
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