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人教版数学八年级下册:18.2.1矩形的性质教案

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教学基本信息课题矩形的性质学科数学学段:第三学段年级八年级教材书名:数学八年级下册出版社:人民教育出版社出版日期:2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课内容是理解矩形的概念,探索并证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线的性质定理.通过经历性质定理的探索过程,发展学生的合情推理和演绎推理能力.课堂将通过1道例题及练习帮助学生完成学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在小学学习中,我们已经初步认识了长方形,长方形也叫矩形,它是生活中常见的图形.门窗框,书桌面,地砖等等都有它的形象.今天,我们就来系统的学习矩形.通过生活中的实例,使学生真实感受矩形的广泛应用,引出课题.新课1.提出问题,引发思考:观察平行四边形的变化过程,给矩形下一个定义.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.直观感知角的变化带来平行四边形的改变,体会矩形是平行四边形角特殊化的图形,引出矩形的概念.5 2.探究性质,深化认知:矩形是一个特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质.由于矩形有一个角是直角,自然也增加了一些特殊的性质.我们仍然可以从边、角和对角线等方面进行研究.探究矩形的性质:观察测量猜想证明.猜想1矩形的四个角都是直角.猜想2矩形的对角线相等.猜想1矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明:∵四边形ABCD是矩形,不妨设∠B=90°,∴∠A=∠C,∠D=∠B=90°,AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.∴∠A=180°-∠B=90°.∴∠C=∠A=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.猜想2矩形的对角线相等.已知:如图,四边形ABCD是矩形.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°.∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB.探究矩形的性质,引导学生证明猜想,得到定理,体会“观察—测量—猜想—证明”的过程.5 ∴AC=BD.归纳矩形的性质:矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分.3.运用性质,解决问题例矩形对角线组成的对顶角中,有一组是两个50°的角,对角线与各边组成的角是多少度?分析解答总结.例如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求AC与BC的长.分析解答总结.归纳:连接矩形的对角线,将矩形分为了一些全等的三角形.由于矩形的特殊性,还得到了等腰三角形及直角三角形.所以,我们常常用等腰三角形和直角三角形的性质来解决矩形的有关问题.4.探究直角三角形的性质:通过例题运用矩形的性质解决问题,巩固矩形的性质.通过反思总结,体会矩形与等腰三角形和直角三角形的关系.5 在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,观察Rt△ABC.在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,它的长度与斜边AC有什么关系吗?直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.练习如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB中点.∠ECD是多少度?为什么?分析解答总结.5.探究矩形的轴对称性:矩形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?归纳:矩形是一个轴对称图形,它有2条对称轴.对称轴是对边中点连线所在的直线.理解直角三角形与矩形的关系,进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略,得到直角三角形斜边上的中线的性质.通过练习,综合运用直角三角形的性质解决问题.通过探究矩形的轴对称性,体会图形的对称性也是认识图形的角度.5 总结对本节课所学知识及学习方法梳理提升.作业作业11.一个矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长(结果保留小数点后两位).2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A,∠B的度数.3.如图,四边形OBCD是矩形,O,B,D三点的坐标分别为(0,0),(b,0),(0,d),求点C的坐标.巩固课题学习内容.5

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 16:00:08 页数:5
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文章作者:yuanfeng

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