第五章统计与概率4统计与概率的应用提升训练（附解析新人教B版必修第二册）

统计与概率的应用基础过关练题组　统计与概率的实际应用1.(2020贵州铜仁第一中学高一月考)在中秋节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种月饼进行调查,以决定最终多买哪种月饼.下面的调查数据中你认为最值得关注的是(　　)A.方差B.众数C.中位数D.平均数2.(2019山东滨州十二校高二上期中联考)甲、乙、丙三家企业生产某产品的成本(单位:元)分别为10000,12000,15000,其成本构成如图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是(　　)A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业C.工资支出最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业3.(2020湖北省实验中学、武汉一中等六校高二期末联考)某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则:规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,否则乙发球;规则二:从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三:从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.其中对甲、乙公平的规则是(　　)A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二9 4.(2020江西新余高二期末)某校组织《最强大脑》PK赛,最终A、B两队进入决赛,两队各由3名选手组成,每局两队各派一名选手PK,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为23,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为(　　)A.827B.49C.1627D.20275.(2020湖南长沙长郡中学高三月考)为了解某工厂的1000名工人的生产情况,从中随机抽取100名工人进行统计,得到如下频率分布直方图,由此可估计该工厂的工人中产量在75件以上(含75件)的工人数为　　　　. 6.某公司有500万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192例8例试估计该公司一年后可获收益为　　　万元. 7.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调整不发表看法”中任选一项,调查结果如下表:男女合计赞成调整18927反对调整122537对这次调整不发表看法201636合计5050100随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?9 8.(2020河南南阳高二期末)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,求齐王的马获胜的概率.9.某食品公司因新产品上市拟举办促销活动以促进销量,方法是买一份糖果摸一次彩.公司准备了一些黄、白两色乒乓球,这些乒乓球的大小与质地完全相同,另有一个棱长约为30厘米密封良好且不透光的正方体木箱(木箱上方可容一只手伸入).该公司拟按1%的中奖率设置大奖,其余99%则为小奖,大奖的奖品价值400元,小奖的奖品价值2元.请你按公司的要求设计一个摸彩方案.9 10.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆).A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600现按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有10辆A类轿车.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本视为一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测,它们的得分如下(单位:分):9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.从这8个数中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.能力提升练9 解答题1.(2020山西吕梁高一期末,★★☆)某学校有1200名学生,随机抽出300名进行调查研究,调查者设计了一个随机化装置,一个装有大小和质地等完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题:问题1:你的阳历生日月份是不是奇数?问题2:你是否吸烟?每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后再放回袋中).若摸到红球就如实回答第一个问题,若摸到绿球,则不回答任何问题;若摸到白球,则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者每人只需往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子.估计该学校学生中吸烟的人数.2.(★★☆)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生选修哪门课程互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率;(2)记“函数f(a)=a2+ξa为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率.3.(2019北京西城高一下期末,★★☆)为缓解交通运行压力,某市公交系统实施疏堵工程.现调取某路公交车早高峰时段全程运行时间(单位:分钟)的数据,从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据,记为A组.从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据,记为B组.9 已知A组:128,100,151,125,120;B组:100,102,97,101,100.(1)该路公交车全程运行时间不超过100分钟称为“正点运行”.从A,B两组数据中各随机抽取一个数据,求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率;(2)试比较A,B两组数据方差的大小(不要求计算),并说明其实际意义.4.(2019宁夏石嘴山一中高一下期末,★★☆)某快餐连锁店招聘外卖骑手,并提供了两种日工资方案:方案一规定每日底薪50元,送餐业务每完成一单提成3元;方案二规定每日底薪100元,送餐业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日送餐业务量不少于65单的概率;(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案一,丙、丁选择了日工资方案二.现从上述4名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案一的概率.9 答案全解全析基础过关练1.B　最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多,由于众数是一组数据中出现次数最多的数,所以最值得儿童福利院关注的应该是众数.故选B.2.C　三个企业中成本最大的企业是丙企业,故A中说法正确;三个企业中费用支出分别为甲企业500元,乙企业2040元,丙企业2250元,费用支出最高的企业是丙企业,故B中说法正确;三个企业中工资支出分别为甲企业3500元,乙企业3600元,丙企业3750元,工资支出最少的企业是甲企业,故C中说法错误;三个企业中材料成本分别为甲企业6000元,乙企业6360元,丙企业9000元,材料成本最高的企业是丙企业,故D中说法正确.故选C.3.B　对于规则一,每人发球的概率都是12,是公平的.对于规则二,记2个红球分别为红1,红2,2个黑球分别为黑1、黑2,则随机取出2个球所有可能的情况有(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),(红2,黑2),(黑1,黑2),共6种,其中同色的情况有2种,所以甲发球的可能性为13,乙发球的可能性为23,不公平.对于规则三,记3个红球分别为红1、红2、红3,则随机取出2个球所有可能的情况有(红1,红2),(红1,红3),(红1,黑),(红2,红3),(红2,黑),(红3,黑),共6种,其中同色的情况有3种,所以两人发球的可能性均为12,是公平的.4.C　比赛结束时A队的得分高于B队的得分可分为以下3种情况:第一局:A队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢;第一局:A队赢,第二局:B队赢,第三局:A队赢;第一局:B队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢.9 综上可知,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为233+232×13+232×13=1627.故选C.5.答案　150解析　根据题中频率分布直方图可知,该工厂的工人中产量在75件以上(含75件)的频率为0.010×10+0.005×10=0.15,∴估计该工厂的工人中产量在75件以上(含75件)的工人数为1000×0.15=150.6.答案　47.6解析　应先求出投资成功与失败的概率,再计算其收益.设可获收益为x万元,如果成功,x的取值为500×12%,如果失败,x的取值为-500×50%.由题表可得,估计一年后该公司投资成功的概率为192200,失败的概率为8200,∴估计该公司一年后可获收益为500×12%×192200-500×50%×8200=47.6(万元).7.解析　用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且A∪B表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得P(A∪B)=P(A)+P(B)=37100+36100=0.73.8.解析　设齐王的三匹马分别为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别为b1,b2,b3,现从双方的马匹中各选一匹进行比赛,其样本空间Ω={(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3)},共9个样本点,其中齐王的马获胜的有(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b3),共6个样本点,则齐王的马获胜的概率为69=23.9.解析　可以提出如下2个方案(答案不唯一).(方案1)在箱内放置100个乒乓球,其中1个为黄球,99个为白球.顾客一次摸出一个乒乓球,摸到黄球为中大奖,否则中小奖.(方案2)在箱内放置25个乒乓球,其中3个为黄球,22个为白球,顾客一次摸出2个乒乓球,摸到2个黄球中大奖,否则中小奖.10.解析　(1)依题意知,从每层抽取的比例为140,从而轿车的总数为50×40=2000(辆),所以z=2000-100-150-300-450-600=400.(2)由(1)知C类轿车共1000辆,又样本容量为5,故抽取的比例为1200,即抽取的5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型,从中任取2辆,一共有10种等可能的不同取法,记事件M为“至9 少有1辆舒适型轿车”,则事件9