第五章统计与概率1统计综合拔高练提升训练（附解析新人教B版必修第二册）

综合拔高练五年高考练考点1　统计图表的应用1.(2018课标全国Ⅰ,3,5分,★★☆)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(　　)A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.(2019课标全国Ⅲ,17,12分,★★☆)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A、B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:甲离子残留百分比直方图7 乙离子残留百分比直方图记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).考点2　中位数、平均数、方差、标准差的计算3.(2020课标全国Ⅲ,3,5分,★★☆)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(　　)A.0.01B.0.1C.1D.104.(2020江苏,3,5分,★☆☆)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是　　　　. 5.(2020课标全国Ⅰ,17节选,6分,★★☆)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD7 频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?三年模拟练应用实践1.(2020天津南开高二期末,★★☆)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为(　　)甲组乙组6592　561　7　yx　478A.3,5B.5,5C.3,7D.5,72.(2020湖南娄底双峰第一中学高一月考,★★☆)某学校随机抽查了本校20个学生,调查他们平均每天进行体育锻炼的时间(单位:min),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为8组,分别是[0,5),[5,10),…,[35,40],作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是(　　)7 3.(2020山东济宁嘉祥一中高三月考,★★☆)在某次高中学科知识竞赛中,对4000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中间值作代表值,则下列说法中不正确的是(　　)A.成绩在[70,80)的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分4.(2020贵州遵义高三一模,★★☆)为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下列叙述正确的是(　　)A.乙的数据分析素养优于甲B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养C.甲的六大素养整体水平优于乙7 D.甲的六大素养中数据分析最差5.(2020四川眉山高一期中,★★☆)解放战争中,国民党军队拥有过多辆各型坦克,编成了1个装甲兵团(师级编制).我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量,釆用了两种方法:一种是传统的情报窃取,一种是用统计学的方法进行估计.统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确.这个装甲兵团对各型坦克从1开始进行了连续编号,在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5,假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本,则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的辆数大约是　　　　. 6.(2020湖北黄石高二期末,★★☆)已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x42-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为　　　　. 7.(2021湖北十堰普高协作体高二期中,★★☆)我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[3.5,4),[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数;(3)已知该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(4)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.迁移创新7 8.(★★☆)某市2019年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表;分组频数频率[41,51)2115[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111](2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在[0,51)时,空气质量为优;在[51,101)时为良;在[101,151)时为轻微污染;在[151,200)时为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给予一个简短评价.答案全解全析五年高考练1.A　设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可知:种植收入第三产业收入养殖收入其他收入建设前0.6a0.06a0.3a0.04a7 经济收入建设后经济收入0.74a0.56a0.6a0.1a根据上表可知B、C、D中的结论均正确,A中的结论不正确.故选A.2.解析　(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.3.C　由已知条件可知样本数据x1,x2,…,xn的平均数7