第五章统计与概率1.1数据的收集提升训练（附解析新人教B版必修第二册）

数据的收集基础过关练题组一　统计的有关概念1.(2020山东济南高一期末)下列调查中,最适合采用抽样调查的是(　　)A.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查B.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查C.对某校高一(三)班学生视力情况的调查D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查2.(2020天津四十一中高一3月月考)从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是(　　)A.1000名学生是总体B.每个被抽查的学生是个体C.抽查的125名学生的体重是一个样本D.抽取的125名学生的体重是样本容量题组二　简单随机抽样3.(2020江西南昌十中高一下学期第二次月考)下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某公司从仓库中的1000箱产品中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)4.(2020广东深圳宝安第一外国语学校高一期中)某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02…,99.其中正确的序号是(　　)A.①②B.①③C.②③D.③5.在抽取彩票“双色球”中奖号码时,有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一7 位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表中第1行第6列的数字3开始,从左向右读数,则依次选出的第3个红色球的编号为(　　)49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.21B.32C.09D.20题组三　分层抽样6.(2020山东泰安高一期末)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=(　　)A.9B.10C.12D.137.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三个学校学生的身体健康状况,计划采用分层抽样方法抽取一个容量为90的样本,则在甲、乙、丙三校抽取的学生人数分别为　　　　. 8.某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组,单位:人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,用分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,求a的值.能力提升练一、单项选择题1.(2020辽宁辽阳高一期末,★★☆)为了检验某厂生产的取暖器是否合格,现从500台取暖器中抽取50台进行检验,用随机数表抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下7 面提供了随机数表第7行至第9行的数据:8242175331　5724550688　7704744767　2176335025　83921206766301637859　1695566719　9810507175　1286735807　44395238793321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出的第4台取暖器的编号为(　　)A.217B.206C.245D.2122.(★★☆)用简单随机抽样从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)A.110,110B.310,15C.15,310D.310,3103.(2019湖北武汉外国语学校高二上学期期末,★★☆)某中学有高中生3000人,初中生2000人,高中生中男生、女生人数之比为3∶7,初中生中男生、女生人数之比为3∶2.为了解学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从初中生中抽取男生12人,则从高中生中抽取的女生人数是(　　)A.12B.15C.20D.21二、多项选择题4.(★★☆)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是　(　　)A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛5.(2019山东威海高一期中,★★☆)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　)①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验;②一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在110分以上,40人的成绩在90~100分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;7 ③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A.①②适宜采用分层抽样B.②③适宜采用分层抽样C.②适宜采用分层抽样D.③适宜采用简单随机抽样三、填空题6.(2020陕西咸阳高一期末,★★☆)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　件. 7.(★★☆)某高中在校学生有2000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动,每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取　　　　人. 四、解答题8.(★★☆)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查.(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估,应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本,若采用简单随机抽样,则应如何操作?7 答案全解全析基础过关练1.D　对于A,对“神舟十一号”运载火箭零部件的检查十分重要,应采用普查;对于B,对某地区16名百岁以上老人的睡眠状况的调查,调查对象数量较少,要求数据准确,适合采用普查;对于C,调查某校高一(三)班学生视力情况,调查对象数量较少,适合采用普查;对于D,对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查,具有破坏性,适合采用抽样调查.故选D.2.C　1000名学生的体重是总体,每个学生的体重是个体,抽查的125名学生的体重是一个样本,样本容量是125.故选C.3.D　A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,选出的50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;D中抽样符合简单随机抽样的特点.故选D.4.C　根据随机数表法的要求,只有编号的数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.5.C　从第1行第6列的数字3开始,连续向右读取编号不大于33的两位数,重复的跳过,读取的号码依次为21,32,09,16,17,02,…,所以选出的第3个红色球的编号为09.故选C.6.D　∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120,80,60,∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比为6∶4∶3,丙车间生产的产品所占的比例为313.∵样本中丙车间生产的产品有3件,占总产品数量的313,∴样本容量n=3÷313=13.7.答案　30,45,157 解析　由题可知抽样比为903600+5400+1800=1120,故应从甲校抽取3600×1120=30(人),应从乙校抽取5400×1120=45(人),应从丙校抽取1800×1120=15(人).8.解析　结合题意,得3045+15+30+10+a+20=1245+15,解得a=30.能力提升练一、单项选择题1.B　根据简单随机抽样的方法,利用随机数表从第7行第4列开始向右读取,每次读取三个数字,跳过超出编号范围或已经选取了的数字,所得编号依次为217,157,245,206,…,所以第4台取暖器的编号为206.故选B.2.A　根据简单随机抽样的定义知选A.方法总结　无论是简单随机抽样还是分层抽样,个体无论是第几次被抽到,它们被抽到的概率都是nN(其中N是总体的数量,n是样本容量).3.D　由题意得高中生中女生有3000×70%=2100(人),初中生中男生有2000×60%=1200(人),用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,则n5000=121200,解得n=50,∴从高中生中抽取的女生人数是50×21005000=21.故选D.二、多项选择题4.ABD　A中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的容量是有限的,而该选项中是无限的;B中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是不放回地抽取,而该选项中是有放回地抽取;C中,该抽样方式符合简单随机抽样的特点;D中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ABD.5.CD　①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层抽样的方法;②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层抽样的方法;③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.7 故选CD.三、填空题6.答案　18解析　丙种型号的产品产量占总产量的百分比为300200+400+300+100=30%,则抽取60件进行检验时,应从丙种型号的产品中抽取60×30%=18件.7.答案　36解析　根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×1-25=200×35=120,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32+3+5=36.四、解答题8.解析　(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120,总体容量为500+3000+4000=7500,则抽样比为1207500=2125,所以500×2125=8,3000×2125=48,4000×2125=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8,48,64.这样就能得到比较客观的评价结论.(2)如果用抽签法,要做3000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤如下:①编号:将3000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,…,3000;②在随机数表上随机选取一个起始位置;③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,若读取的4位数大于3000,则去掉,若遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止;④找出抽取号码对应的问卷组成样本.7