人教版七下数学教学课件：8.1二元一次方程组的概念

二元一次方程组的概念 方程：含有未知数的等式.复习回顾：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.解方程：求出使方程左右两边相等的未知数的值. 复习回顾：实际问题一元一次方程设未知数列方程一元一次方程的解实际问题的答案解方程检验化归 现在需要把一张100元的人民币兑换成10元和20元面值的零钱.已知目前有足够的10元、20元面值的人民币供兑换，那么可以怎么兑换呢？探究一：问题1.在这个问题中，涉及到哪些量呢？其中哪些是未知量？这些量满足什么等量关系呢？ 探究一：未知量：兑换成的10元面值人民币数量，20元面值人民币数量兑换后零钱总额=兑换前总额100元现在需要把一张100元的人民币兑换成10元和20元面值的零钱.已知目前有足够的10元、20元面值的人民币供兑换，那么可以怎么兑换呢？ 探究一：设兑换为10元面值的人民币x张，20元面值的人民币y张现在需要把一张100元的人民币兑换成10元和20元面值的零钱.已知目前有足够的10元、20元面值的人民币供兑换，那么可以怎么兑换呢？ 探究一：问题2.这个等式是方程吗？问题3.你能类比一元一次方程的定义，给这个方程下个定义吗？二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程：特点：（1）等式两边都是整式；（2）含有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1. 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程：一般形式：a，b均不为0 探究二：问题4.你能找到符合题意的x，y的值吗？xy 探究二：xy当x=0时，20y=100，可得y=5，符合题意； 探究二：x0y5当x=1时，20y=90，可得y=4.5，不符合题意；当x=0时，20y=100，可得y=5，符合题意；当x=2时，20y=80，可得y=4，符合题意； 探究二：x02y54……当x=1时，20y=90，可得y=4.5，不符合题意；当x=0时，20y=100，可得y=5，符合题意；当x=2时，20y=80，可得y=4，符合题意； 探究二：x0246810y543210……当x=1时，20y=90，可得y=4.5，不符合题意；当x=0时，20y=100，可得y=5，符合题意；当x=2时，20y=80，可得y=4，符合题意； 探究二：x0246810y543210x=0，y=5；x=2，y=4；x=4，y=3；…… 探究二：x02468101–2…y5432104.56…x=0，y=5；x=2，y=4；x=4，y=3；……x=1，y=4.5；x=–2，y=6；…… 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.以x，y为未知数的二元一次方程的解记作 x0246810y543210的非负整数解为 x02468101–2…y5432104.56…如果不考虑实际问题的限制，的解为……无数个 x02468101–2…y5432104.56…的解为……无数个 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解的特点：1.二元一次方程的一个解是一对数值；2.一个二元一次方程有无数多解. 例1.如果一个三角形的三个内角分别是x°，y°，y°.（1）你能写出x与y满足的关系式吗？它是二元一次方程吗？它的解有多少个？与解：（1）x+2y=180.它是二元一次方程.它的解有无数个.x°y°y° 例1.如果一个三角形的三个内角分别是x°，y°，y°.（2）当x=90时，求y的值；（3）当y=60时，求x的值.与解：（2）∵x+2y=180.∴当x=90时，90+2y=180.解得y=45. 例1.如果一个三角形的三个内角分别是x°，y°，y°.（2）当x=90时，求y的值；（3）当y=60时，求x的值.解：（3）∵x+2y=180.∴当y=60时，x+2×60=180.解得x=60. 拓展思考：问题5.观察二元一次方程的解的特点，你能联想到最近学过的什么知识？ ……（0,5）（2,4）（1,4.5）（–2,6）……点（0,5）（2,4）（1,4.5）（–2,6）……直线-3-2-112345677654321-1-2-3 探究三：设兑换为10元面值的人民币x张，20元面值的人民币y张.现在需要把一张100元的人民币兑换成10元和20元面值的零钱.已知目前有足够的10元、20元面值的人民币供兑换，如果想换成6张人民币，可以吗？ 二元一次方程组：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.例如， 例2.下面的方程组是二元一次方程组吗？为什么？是不是是是 二元一次方程组的解：x0246810…y543210…x0123456…y6543210… 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.以x，y为未知数的二元一次方程组的解记作 例4.下面是甲、乙两种原料每千克中维生素A，B的含量表.原料甲原料乙维生素A400单位300单位维生素B600单位200单位将甲、乙两种原料混合制成一种新食品，若要求这种新食品中，维生素A的含量为3600单位，维生素B的含量为4400单位，请问原料甲和原料乙各需多少千克？（制作过程维生素A，B的含量均不损失）你能用二元一次方程组来表示题中的数量关系吗？ 分析：原料甲和原料乙的质量满足两个等量关系：原料甲中维生素A的含量+原料乙中维生素A的含量=3600，原料甲中维生素B的含量+原料乙中维生素B的含量=4400.原料甲原料乙维生素A400300维生素B600200xyxxyy36004400++== 解：设需要原料甲x千克，原料乙y千克.根据题意，得思考：这个问题用一元一次方程解决方便吗？ 小结1.本节课研究了哪些知识？我们是怎们研究的？二元一次方程、二元一次方程的解、解法二元一次方程组、二元一次方程组的解 实际问题二元一次方程组设未知数列方程二元一次方程组的解实际问题的答案？小结 作业1 作业1（2）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解. 作业1（3）把一根7米长的钢管截成2米和1米长两种规格长的钢管，怎样截不浪费？你有几种不同的截法？ 作业2梳理总结本节课学习的知识，体会引入多元在解决未知量较多的实际问题中的优越性.